數學作業批改中“交流卡”的設計與運用

王麗芬

【摘 要】小學數學作業的批改，是數學教師和學生“對話”的一種重要的方式。它不僅可以及時檢測學生的學習能力，讓教師了解教學的不足和需要注意之處，為提高課堂教學提供強有力的基礎保障，而且可以幫助教師根據學生的實際情況不斷調整教學，以彌補在課堂教學中出現的不足，為每個學生的教育和培養提供顯見、實效的參考范本。本文從數學作業批改現狀入手，從實踐出發，談一談作業批改中“作業交流卡”的設計與操作方法、理念、收益等。

【關鍵詞】作業 批改 交流卡

數學教師和學生之間進行“對話”的一種常見的、重要的方式就是作業批改。教師在批改作業的過程中，不僅可以及時了解學生的學習情況，還能反思教學的不足和需要注意之處。教師根據學生的實際情況不斷調整教學，為每個學生的教育和培養提供顯見、實效的參考范本。在平時日常的教學工作中，對于學生作業的批改，教師都十分重視，正確的答案通常習慣用“√”表示，錯誤的答案則一般用“×”表示，不完全正確的答案有時也會用“？”表示，在此基礎上再結合采用“優”“良”“中”的等級劃分來進行總體評價。以這樣的方式批改，實際效果如何呢？

一、山還是那山，水還是那水

我們常常會看到這樣熟悉的畫面：

畫面一：當教師把第一次批改完成的作業本下發后，少部分學生看都不看一眼，就將作業本閑置在一邊，總覺得與自己無關;較少的一部分學生看一眼對錯情況后便隨即合上了本子;還有部分學生打開本子后便立即擦去錯誤的答案，根本不去查找自己的錯誤原因，更不會去分析錯誤原因，再做一遍就成為他們的全部……

畫面二：當教師當堂批改訂正之后的作業時，少部分學生拿著作業本不斷往返于講臺和座位之間，一次又一次地改正;少部分學生看著錯題愁眉苦臉，不知該從哪里著手，訂正的作業遲遲交不上來，訂正復訂正，訂正何其難……

我們還時常會發現一些學生平時數學作業完成得很不錯，但每次測試練習成績卻很不理想，追尋原因是作業惹的禍，他為應付教師批改而做聽寫者或者是抄寫者，教師只能看到結果的表面現象。我們也會發現無論是布置什么類型的作業，總會出現一些像金子一樣閃閃發光的優秀解法，足以讓我們驚嘆，給我們啟發，可這些優秀的經驗、解題方法、解題思路卻多伴隨著作業的下發一閃而過……

二、批改復批改，批改何其多

為什么我們花費了許多時間，不辭辛勞地批改，卻得到了學生如此的“淡然處之”？為什么學生的錯誤總能輕而易舉地打破被哲學家稱作“人不可能兩次掉進同一條河里”的真理？

基于這樣的現象，筆者決定首先對自己所任教的2個班100多名同學進行了一次小調查，具體調查內容如下：

通過訪談調查，筆者發現：學生較滿意的批改主要是比較直觀的那種，如批改清楚規范、批改反饋及時、等級制評分;不能指出錯因、不能指導訂正、巧妙的解題方法得不到及時鼓勵等是主要不夠滿意的地方。各學科書面作業批改中超過三分之二的同學選擇了最喜歡作文的批改，因為作文批改以鼓勵為主，批、評結合，注重指導，學生既知其然，又知其所以然。

一般情況下，數學教師需要擔任兩個班的教學，每天要批改的作業至少包括一份課堂作業、一份家庭作業。若按我校目前平均每班50人計算，每天要批改200本作業。如果以批改1本作業大概平均用時1分鐘計算，那么就需要用3個多小時方能完成作業的第一次基本批改。批改好下發后要求學生對錯誤內容加以訂正，然后收上來進行第二次批改，第二次批改的時間一般會在1小時左右，基礎弱一些的班級進行第二次批改的時間甚至比第一次批改的時間還要長，可謂是批改又批改，批改何其多……如若數學作業的批改也采用語文教師批改作文的方式——分組后同組一起討論批改，針對不同的題型有精批、略批之分，那數學教師是不是就能推翻這高高的作業之山，留出更多的時間進行專業化發展呢？

三、撥開云霧見明月

教育的藝術不在于傳授的本領，而在于喚醒、激勵、鼓舞。為增強數學作業批改效率，又不增加教師與學生的負擔，筆者在作業批改中，借鑒批、評結合的方式，嘗試設計并運用了“數學作業交流卡”。

所謂“數學作業交流卡”，就是動手制作各種形狀的卡片，在上面簡潔地記錄作業批改中教師的指導評價與學生的評價反思等信息，重點是對學生解題根源的追溯和引導，充分發揮學生的主體作用，同時學生對信息的認知加工過程也得到充分呈現，學生在分析解題思路或自我反思訂正中獲得信心與成功感，對數學學習產生興趣。

（一）數學作業交流卡的設計

根據作業批改中獲取的學生富有個性或創造性的解題思路和學生的各類錯誤，筆者設計了兩類數學作業交流卡：作業示范卡，作業反饋卡。

1.作業示范卡

在作業批改時，我們往往會遇到一些新穎、有創新或特別的解題方法，這些方法有可能是學生靈感的結晶，也可能是個別優秀學生自學的結果。教師發現某學生的創新解法時，可獎給他一張設計漂亮、易保存的作業示范卡，其內容格式設計如下：

通過此卡既可對該學生的解題方法做指點、引導，表揚、激勵他的學習積極性;也可以作為學生之間相互交流的一種有效平臺，通過展示此卡，讓該學生的創新解法給其他同學以學習、借鑒與啟發，引發學生之間的爭鳴。

2.作業反饋卡

作業批改時，我們同樣會發現一部分學生，他們的錯誤是個別的，或是理解有偏差，或是學習方法有問題，這些都需要教師給予指點，不需要擴大其影響，可在此類學生的作業本中夾上一張作業反饋卡。其內容格式設計如下：

此卡作為師生間相互交流的一種有效渠道，提醒并要求作業有問題的學生自覺訂正，教師既能對學生進行知識層面的指導和思想層面的鼓勵和教育，又能通過學生的反思及時掌握學生學習過程中的癥結，了解學生的思想和心理，以有效提高學生對作業批改的關注度。

（二）數學作業交流卡的具體操作辦法

作業交流卡特別重視學生的參與以及反饋。作業交流卡由學生用卡紙設計成各種各樣的形狀（如蘋果形、心形、樹葉形、動物形等），按以上的內容或格式，或記錄自己有創意的解題方法，或記錄反思自己的錯誤的過程，查明錯因，自覺改錯，以提高學生參與作業交流卡操作實施的積極性，確保各層次學生全方位參與實施過程。

1. 教師主評，學生助評

作業交流卡的填寫主要是以教師為主，學生輔之。當學生的作業很有學習價值時，教師獎給學生喜歡的作業示范卡，作業內容、星級的評定與評價由教師給出;名稱、解題理由學生填寫。當學生的作業出現不該犯的錯誤時，教師及時附上反饋卡，反饋卡中的錯題內容、指導激勵的語句，都由教師根據學生的實際情況把握，學生做正確解題，并進行簡單的原因分析或反思。

2.小組合作，參與反饋

作業示范卡的填寫，也可在小組中合作完成。由小組中書寫漂亮的學生幫忙填寫，卡名“為×××解法”，以該同學的名字命名，讓此卡符合學生的心理特點而更能吸引學生，學生為擁有這樣專屬自己的卡而驕傲、自豪，從而進一步激發學生學習的積極性和主動性。

作業反饋卡更要注重學生的反饋情況，特別是學生訂正的效果，學生改正后由教師面批，針對不同的學生寫上不同的鼓勵性語言，讓學生貼在其錯誤旁。學生在嘗到成功的樂趣，感受到教師的重視后，在下一次再收到此卡時就有了自覺訂正的習慣，進而進行有針對性的訂正或解題方法的收藏。

3.學習角中展示，小組之間漂流

在教室中布置學習角。教師將有學習價值的示范卡，在學習角中加以展示，讓同學之間相互交流、相互學習，并鼓勵基礎好的同學在示范卡旁邊加上評價或建議，以更好地激發學生的學習積極性，發揮榜樣的作用，同時讓學生將各自的反饋卡訂成一本，除了自己復習用，還可在小組之間進行反饋卡漂流，讓小組成員互相學習他人的錯誤原因分析與反思，學會舉一反三，減少平時學習中出現不必要的錯誤，以增加學生寫數學交流卡的興趣。

（三）數學作業交流卡設計的理念

1.批改視角：從一維走向多維

（1）關注思維過程。數學作業的批改，也需要新課程理念的支撐、關照。我們在注重知識的同時，也要注重學生在作業中反映的思維過程和思維方法。如果對思維的過程缺乏關注，容易導致學生過分注重問題的結論，而輕視了思維過程中的方法與策略。長此以往，想要學生注重科學的探究也就變得不可能了，想要學生形成良好的思維品質也變得不可能了，并且學生思考問題的靈活性以及解決問題的創造性一定程度上將受到較大的限制。學生作業的正確與否，解題過程的簡明或煩瑣……都應該在我們批改的視野范圍之內。我們應該盡可能地從不同的視角對作業進行全面衡量，應將學生在作業中創造的思維過程與方法不斷彰顯。

（2）關注情感、態度與價值觀。學生情感與態度在學習過程中的表現，往往是學生學習努力程度的反映。一般來說，有學習困難的學生，在完成同樣的學習任務時，需要更加努力地付出。因此，在批改作業的時候，不僅要注意結果，也要注意學生作業中反映的情感、態度和價值觀。比如：通過學生的作業書寫情況，可以了解學生的學習態度。我們應努力幫助學生消除自卑，樹立信心，讓他們較快地進入一種良好的學習狀態，讓學生們在我們期待的目光中，自覺、自主地從作業逐步走向生活，走向社會，乃至走向人生！

2.批改尺度：從橫向走向縱向

以橫向的緯度來評判學生的作業，是教師常見的批改作業方式，即全班哪些學生的作業是正確的，哪些學生的解題方法巧妙……并且往往是在橫向比較中評判本次作業的等級。這種忽視學生本身的發展過程的批改策略，往往就缺少了與學生自身的縱向比較，不能體現學生自身的進步與成長。的確，學生需要和同伴比，但作為一個不斷成長的生命體來說，更為重要的是跟過去的自己比。能不斷挑戰自我、超越自我，便是一個人最大的進步。在批改作業的過程中，我們不僅要橫向的水平比較學生的作業，幫助學生找到差距，填補空白，還應該在縱向的個性中去挖掘學生的亮點，展示其個性。

3.批改心態：從勞作走向享受

批改作業是一件瑣碎的事情，每天需要面對動輒上百份的相同作業，教師容易產生疲勞、乏味的感覺，時而深埋在作業堆中“叫苦連天”，時而面對每每相同的錯誤“咬牙切齒”。許多教師的寶貴青春在這般繁重的作業批改中消磨掉了，許多教師的笑臉也在這般機械的作業批改中消磨掉了，最終可能導致教師以應付完成任務的心態去面對作業的批改，而不再擁有教師勞動所帶來的愉悅體驗。

師生課堂交流往往是有延續的，那就是作業的批改，這無疑將成為課程改革中學生和教師生命共同發展、成長的一段歷程。而在這段不同尋常的歷程中，作為教師應看到，每一份作業的背后都是一個活潑的學生，每一本作業都是一本設計特別、制作精良且耐讀的“書”！批改作業時，應以欣賞的心態去品讀、去評論、去完善，帶著雕塑家似的眼光，去打磨每位學生特有的創意材料，對他們的辛苦付出要尊重，對他們的創作成果要珍視，以平和、寬容的心態去理解學生，享受學生書寫的整潔，體會心靈的躍動，體悟思維過程與方法的奇特，領略學生的精神世界……進入“你快樂，我幸福”的高級批改境界，讓批改從過往的勞累走向現在的享受！

（四）數學作業交流卡的設計原則

1.及時性原則

剛剛做完一件事的時候，就會急迫地想要知道它的答案或結果，這樣的感受與體驗相信大家都有過。在作業完成之后最快時間里，不管是學優生還是學困生，都會十分迫切地想知曉自己的答案正確與否。心理學上稱這種現象為“即時確認”。如果學生能得到及時的學習結果反饋，他們就能迅速對自己的學習活動做出相應的矯正或適當的調整。

2.思維性原則

數學是思維的體操，數學教學的潛在目的就是思維教育。在設計數學作業交流卡時，我們不應該僅是把判斷答案是否正確作為重點，還應該把注意力更多地放在解題思路的分析上。如果結果正確，但解答的思路有些混亂、不清晰，可以讓學生重新加以思考;如果結果錯誤，但解答的過程中有合理的思路，可以對其合理的部分加以肯定，然后指出其不足之處。因為解答的過程、方法、策略等反映了兩個層面的情況：一是學生對于知識掌握的情況;二是學生的思維水平。

3.啟發性原則

數學作業交流卡應主要包括“批”和“改”兩個方面的內容。因此當學生作業中出現錯誤和問題時，教師要用啟發性的批語或有生命的符號充當學生思維的向導，啟發學生拓展思路，引導學生自己發現錯誤并能嘗試糾正錯誤。

4.激勵性原則

心理學實踐研究表明：想要人的積極性增加3～4倍，最有效的方式就是激勵。那么，“學生學習成績=能力×激勵”就是表現在學習上的一個描繪性公式。所以，在設計數學作業交流卡時，教師要盡可能使用鼓勵性手段，優先采用肯定的方式。

四、映日荷花別樣紅

實踐中，筆者欣喜地發現，作業交流卡以其獨有的魅力影響著學生們。筆者看到了這樣的現象：每個同學都樂意在作業發到手的第一時間里，把作業本翻開，看看老師給自己的是作業示范卡還是作業反饋卡，并及時認真填寫……不同的數學作業交流卡猶如一個個電影鏡頭，剪輯形成了評價學生作業的“蒙太奇”，也讓我們觀賞到了許多亮麗的風景！（如圖1、圖2）

“隨風潛入夜，潤物細無聲”——學生“知其然，知其所以然”。能夠利用一定的方法或公式、定律去解題，并且知道怎樣做，謂之“知其然”;而為什么要這樣做則謂之“知其所以然”。新課程提倡注重學習的結果，更提倡注重學習的過程，注重學生的參與情況，尤其是學生的自我評價和反思。 反思是數學的一項重要活動，也是數學活動的核心與動力。數學作業交流卡為學生提供了一個用簡潔的數學語言表達數學思想方法的舞臺，讓學生在反思中不斷領悟知識的真諦，在成功中不斷激勵自己，樹立自信，創新思維，提高學習能力。

數學作業交流卡可以讓學生找尋到錯誤的原因所在，也能厘清解決問題的想法，積累經驗，提高思維能力，達到事半功倍的效果。學生們在數學作業交流卡潛移默化的提示、賞識、鼓勵下，自然而然地樹立了學習的信心。一些觀察、實驗、猜測、推理、驗證等數學活動，在數學作業示范卡里得到展現，多么有創意??！這些方法我們數學教師也未必都能想得到。

日中攬明鏡，修身自正懷——教師“教學相長”。特級教師錢夢龍說過：“在科學殿堂里，大凡能登上一席的，往往都是一些標新立異者。他們往往獨辟蹊徑，自成一家。”每個學生思考問題的方式是不同的，可以說，沒有哪兩個學生是完全一致地處理信息、解決問題的。學生的學習方式就像世上的樹葉一樣，沒有兩片是完全相同的;也像他們的指紋一樣，絕對獨一無二。作為數學教師，要引導學生突破思維定式的約束，推陳出新，不落俗套，必須多方面了解學生，尊重他們不同尋常的思考方法。數學作業交流卡是一面鏡子，它讓教師看到學生的學習情況，更讓教師看到了自己的不足，從中得到啟發，從而不斷地改變自我，提高自身素質，使自己的教學不斷得到完善。當看到學生在作業中普遍類似的錯誤時，筆者就會反?。骸盀槭裁催@么多學生沒有掌握？這個知識講到點上了嗎？講清楚了嗎？”研究存在問題的根源，改進自己的教學理念，改善自己的教學行為。

批改作業不只是“批”和“改”，讓我們駐足在這些亮麗的風景中吧！數學交流卡里折射出了學生建構數學知識的過程，顯現出了學生解決問題的獨特能力……作為數學教師，何樂而不為呢？正所謂：“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。”