完全平方公式的添括號的教案

胡海燕

教學目的

通過這節課的學習，學生掌握添括號法則，并運用這個法則解決相關題型。

教學重點

掌握添括號法則并運用其解決相關問題。

難點名稱

靈活運用添括號法則解決三項式運算。

難點分析

從知識角度分析為什么難

由于添括號法則中，括號前為負號，學生在添括號時，括號里符號變化，學生存在一定的困難。利用乘法公式，特別是平方差公式，將哪兩項作為一項進行添括號法則，找準哪一項作為A， 哪兩項作為B，學生有時會有困難，解決這兩個問題的關鍵是理解平方差公式、完全平方公式的結構特征，利用添括號法則，來解決出現的問題。

從學生角度分析為什么難

八年級學生在七年級去括號知識的基礎上學會添括號法則，將哪兩項作為一項進行添括號法則，找準哪一項作為A， 哪兩項作為B，學生有時會有困難，解決這兩個問題的關鍵是理解平方差公式、完全平方公式的結構特征，利用添括號法則，來解決出現的問題。

難點教學方法

1.通過類比的方法，讓學生從去括號的規律來總結添括號的規律。

2.利用平方差公式、完全平方公式的特殊性來解決問題。

教學環節

教學過程

導入

1.復習去括號法則

活動一：引領學生復習去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號。

括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負號。

師生活動：引導說出習去括號法則，學生口述，教師點評。

設計意圖：（1）開啟承前啟后，為本節課內容做鋪墊;（2）為新的學習打下基礎。

知識講解

難點突破

2.理解去括號法則

活動二：

請同學們根據去括號法則，把下列式子去括號，完成下列運算.

（1）a+（b-c）=a+b-c

（2）a-（-b+c）=a+b-c

（3）a+（-b-c）=a-b-c

（4）a-（b-c）=a-b+c

追問：上面式子是根據去括號法則，由左邊式子得右邊式子，現在我們把上面四個式子等號反過來，你會發現這些式子有什么共同點嗎？

（5）a+b-c=a+（b-c）

（6）a+b-c= a-（-b+c）

（7）a-b-c= a+（-b-c）

（8）a-b+c= a-（b-c）

師生活動：引導學生觀察，給學生拋出問題，上面4個式子是怎么添括號的？教師讓學生觀察.

設計意圖：（1）引導學生觀察，為本節課內容做鋪墊;（2）為添括號法則學習打下基礎.

讓學生觀察上面四個式子填空：

（1） ?a+b=+（ ? ? ? ? ? ）

（2） ?a+b=- （ ? ? ? ? ? ）

（3） ?-a+b=+ （ ? ? ? ? ? ）

（4） ?-a+b=- （ ? ? ? ? ? ）

（5） ?a-b=+（ ? ? ? ? ? ?）

（6） ?a-b=-（ ? ? ? ? ? ?）

追問：再來觀察剛才下面的式子，根據以上式子添括號法則的共同點，你能得到添括號法則嗎？

（1）a+b-c=a+（b-c）

（2）a+b-c= a-（-b+c）

（3）a-b-c= a+（-b-c）

（4）a-b+c= a-（b-c）

設計意圖：由一項、兩項、三項添括號逐步遞進，讓學生利用類比的思想，從而得到添括號法則，培養學生總結概括能力.

添括號法則：添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.簡稱：遇“加”不變，遇“減”都變.

課堂練習

難點鞏固

3.鞏固添括號法則

活動三：運用

1、下列等號右邊添的括號正確嗎？ 若不正確，怎樣改正？

（1） 2x2-3x+6=+（2x2+3x-6）

（2）2x2-3x+6=-（2x2+3x-6）

（3）a-2b-3c=a-（2b+3c）

2.在括號內填入適當的項：

（1） 2x+y+z=2x+ （ ? ? ? ? ? ?）

（2）2x-y-z=2x- （ ? ? ? ? ? ? ）

（3）（2x+y+z）（2x-y-z）= [2x+（ ? ）][ 2x-（ ? ?）]

設計意圖：通過填空練習讓學生先添括號，從而利用乘法的法則計算，讓學生利用添括號法則，找到A、B，從而利用（A+B）（A-B），學生熟悉添括號法則，并能熟練運用.

活動四：添括號法則乘法公式應用

例 1 運用乘法公式計算：

（2x+y+z）（2x-y-z）

解：原式 = [2x+（ y+z ）][ 2x-（ y+z ）]

=（2x）2-（y+z）2

=4x2-y2-2yz-z2

設計意圖：教師引導學生把三項變為兩項，然后再去運用公式，啟發學生：有些整式相乘需要先作適當變形，再利用公式計算 （A+B）（A-B）平方差公式進行計算.

練習1： （x+2y-3）（x-2y+3）

追問：同學們思考通過添括號法則把哪兩項作為一個整體？哪一項看成A，哪一項看成B ？

原式= [x+（ 2y-3 ）][ x-（ 2y-3 ）]

=x2-（2y-3）2

= x2-4y2+12y-9

設計意圖：通過添括號法則，利用平方差公式鞏固練習，熟練掌握運用乘法公式進行運算

例題2 ?運用乘法公式計算：

（a+b+c）2

解：原式=[（a+b）+c]2

= （a+b）2+2c（a+b）+c2

= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

設計意圖：通過添括號法則，把某兩項看成A，利用完全平方公式，掌握運用乘法公式進行運算.

練習2： （2a+b-1）2

解：原式=[2a +（ b-1 ）]2

= （2a）2+2*2a（b-1）+（b-1）2

= 4a2+4ab-4a+b2-2b+1

設計意圖：通過添括號法則，把某兩項看成A，利用完全平方公式，熟練掌握運用完全平方公式進行運算.

小結

4.歸納小結

教師與學生一起回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1） 本節課學習了哪些內容？

（2） 如何利用本節課所學內容解決多項式相乘出現的問題？

（3） 你有什么收獲？

設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，把握本節課核心-添括號法則，進一步解決利用添括號法則多項式相乘，從而利用乘法公式進行計算.