雷擊多個建筑的三維數值模擬

陳睿凌，師 正，李 杰，曲凱悅，徐佳倫

（南京信息工程大學氣象災害教育部重點實驗室/氣候與環境變化國際合作聯合實驗室/氣象災害預報預警與評估協同創新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，南京 210044）

雷電是發生于大氣層中一種強烈的瞬時放電現象［1］，它會對人類社會產生嚴重的危害。觀測研究表明，相對于地面和矮建筑物，閃電更易擊中高層建筑，尤其是高層建筑的頂端及角落處［2-5］。雷暴云過境時，建筑物的頂端和角落處容易產生電場畸變，相對于低矮建筑物，高建筑物對空間電場產生的畸變作用更強，上行先導更容易從此處產生。因此，當兩個或多個建筑物距離較近時，高建筑物能保護低建筑物，使得低建筑物遭受雷擊的概率減小或避免雷擊。但實際對高建筑物的具體保護范圍缺乏足夠的研究，隨著社會經濟的快速發展，現代城市中高建筑物越來越多，建筑物的高度分布情況也更加復雜，同時，全球變暖導致閃電活動頻繁［6］，因此研究多個建筑物間雷擊保護效應有著廣泛而深遠的意義。

傳統的雷擊概率算法是基于電氣幾何模型來計算的［7］，這種算法沒有考慮建筑物高度、建筑物幾何尺寸的影響，也沒有考慮上行先導的始發過程，簡化了閃電放電過程，難以適用于高建筑物的雷擊概率計算。針對電氣幾何法的局限性，Eriksson［8］提出了收集體積法（Collection volume method），但其有效性仍存在爭議［9］。為了能較為準確地計算雷擊概率，需要對雷擊建筑物進行進一步的研究。閃電的實地觀測研究具有很大的局限性，難以進行多次試驗，且試驗過程不可控，成本較高。而數值模式的方法可以進行大量多次試驗，并且能對需要研究的參數進行控制和調整，成本低廉。因此，利用數值模式進行閃電相關問題的研究已經成為一種重要手段。Becerra等［10］提出了一種自適應的上行正先導發展模式。Dul’zon等［11］建立了一種下行先導隨機發展模型。Mansell等［12］在前人研究的基礎上，把隨機介質擊穿模式應用到雷暴起電放電的數值模擬中，使數值模擬得到的閃電更接近真實閃電的形態。李丹等［13］建立了一個閃電先導三維空間內自持發展的模式，模擬了上行先導的發展速度、線電荷密度、電荷量、電流強度等參數。任曉毓等［14］建立了先導三維隨機模式，并通過與二維模式的對比驗證了三維模式的準確性。譚涌波等［15-18］針對先導與建筑物的連接過程，模擬了二維模式下高建筑物對低建筑物的雷擊保護作用，得出雷擊保護臨界距離與建筑物高度有關［18］。

研究采用三維先導連接模式［19］，以地面上空400 m×400 m×750 m模擬區域，對每組試驗保持模式中的其他參數不變，僅調整隨機性參數，從而得到不同的閃電通道形態，對不同建筑物分布條件下的閃電進行多次模擬，通過分析雷擊先導的軌跡、雷擊建筑物的落點位置，探究三維先導發展模式中建筑物群間的保護效應以及雷擊保護概率與建筑物特征參數間的關系。

1 三維先導模式設置

構建一個400 m×400 m×750 m的三維空間模擬域，分辨率為57 m×5 m×5 m，模擬域內電場分布均勻。模擬域中設置一個高建筑物模型和一個低建筑物模型，建筑物都設置在y軸的中軸線上，討論建筑物的高度及間距對閃電發展形態的影響，因此認為閃電在云內隨機發展，直到下行先導達到近地面層，才會被地面建筑物影響（圖 1）。Erikssom［8］的觀測結果表明近地面的閃電無法向上發展，因此本研究在模擬域上部設置一初始先導，引入先導放電參數化方案，根據先導通道和周圍環境的電位，確定先導下一步發展方向。建筑物模型與地面良好連接，保持零電位。建筑物邊界、模擬域上邊界、先導的電場在此邊界處恒為常數，滿足狄利克雷邊界條件；模擬域側邊界電場在此邊界處的法向向量恒為常數，滿足諾依曼邊界條件。先導發展過程為步進式發展，即先導通道每次只發展一個格點。通過計算可以求出空間電場中相應格點的場強。空間格點的電場強度可以通過有限差分法解出?？紤]到先導對周圍電場環境的影響，先導每發展一步后，需對空間電場重新進行計算。上行先導和下行先導分別發展，求得先導間的電場強度，并與設定好的閾值相比較，若超過連接閾值，則判定為先導連接，即一次地閃過程。根據研究需要，改變建筑物尺寸參數，改變隨機參數，進行多次敏感性試驗。設定下行先導和上行先導始發閾值為 150 kV/m，連接閾值為 500 kV/m［20］。設置初始先導位于建筑物的中央頂部，初始長度為25 m，初始電場為150 kV/m。

圖1 三維空間模擬域

為保證模擬出的閃電符合自然觀測結果，采用先導隨機模式，即先導通道每次只發展一個格點，求取空間電場內當前格點和周圍格點的場強，利用隨機概率函數確定先導下一步發展的方向，概率函數如下：

式中，Pi為概率，Ei為閃電通道周圍第i個點與該通道之間的電場強度，E0是設置的擊穿閾值，α是加權指數，Ek為空間中每個可能連接發展的格點電場強度。

2 結果與分析

2.1 雷擊落點統計

首先設置高建筑物高度為300 m，低建筑物高度為100 m，建筑物長寬均為50 m，建筑物間距為D（取值從15 m開始，每組間距增加10 m，直到間距為165 m），共得到16組建筑物間距不同的試驗組。在僅改變隨機參數的條件下，對每個試驗組進行50次敏感性試驗，得到不同建筑物間距條件下多組閃電空間發展形態。根據雷擊點（上行連接先導始發點）的不同，將雷擊落點細分為擊中高建筑物拐角、擊中高建筑物頂面、擊中高建筑物頂邊、擊中高建筑物側面、擊中高建筑物側邊、擊中低建筑物拐角、擊中低建筑物頂面、擊中低建筑物頂邊、擊中低建筑物側面、擊中低建筑物側邊和擊中地面11種類型。圖2a至圖2k為以上11種雷擊落點的示意圖，紅色為下行先導，藍色為上行連接先導。由圖2可知，閃電的發展形態和雷擊落點呈現很強的隨機性。同時，所采用的三維模式模擬出的閃電分叉數和復雜性遠遠超過二維模式模擬結果［12］，與真實地閃觀測結果更為接近。

圖3給出了閃電擊中高建筑物、低建筑物和地面的統計數據，當兩建筑物距離較近時，閃電多擊中高建筑物而幾乎不擊中低建筑物，隨著建筑物間距逐漸增大，擊中低建筑物的雷電數逐漸增加，擊中高建筑物的雷電數逐漸減少，當兩建筑物間距超過105 m后，雷電更易擊中低建筑物，此時兩建筑物已經相距較遠，可以視為2個獨立的建筑物。由此可見，在兩建筑相距較近，建筑物間距沒有超過100 m時，高建筑物對低建筑物存在一定的保護作用，在建筑物間距為15～45 m時，高建筑物對低建筑物的保護作用尤為明顯。

圖2 不同的雷擊落點

圖3 雷擊落點統計

為了研究高建筑物保護效應的產生原因，選取閃電分別擊中高建筑物拐角和低建筑物拐角的2次模擬過程，分別計算先導發展過程中高建筑物4個拐角（A、B、C、D）和低建筑物4個拐角（E、F、G、H）處電場畸變值，圖4給出了8個拐角A、B、C、D、E、F、G、H處電場畸變值隨先導發展步數的變化。由圖4可知，隨著下行先導的步進式發展，高、低建筑物的拐角處均產生電場畸變，但不同拐角上產生的電場畸變程度差異很大，從圖4b和圖4d可以看出，在初始條件下高建筑物拐角的電場畸變值大于低建筑物，高建筑物兩側拐角電場畸變值相等，低建筑物內側拐角電場畸變值明顯小于外側拐角。下行先導發展初期，高建筑物和低建筑物拐角處的電場畸變值增加較為平緩，高建筑物電場拐角處畸變值增長速率略高于低建筑物，當下行先導臨近時，電場畸變值呈指數增長，距離下行先導越近的拐角電場畸變值增長速度越快。如圖4b所示，下行先導的發展過程中，先導通道頂端距離高建筑物較近，C拐角電場畸變值急劇增大，達到上行先導始發閾值150 kV/m，在高建筑物拐角C處產生上行連接先導與下行先導連接，閃電擊中高建筑物C拐角。而圖4d中，在發展前期先導通道頂端距離高建筑物較近時，高建筑物上拐角的電場畸變值雖然快速增大，但并未達到始發閾值，因此沒有產生上行先導。先導繼續向下發展，先導通道頂端逐漸遠離高建筑物拐角，接近低建筑物拐角。此時，高建筑物拐角的電場畸變值增長速率減小，而低建筑物拐角的電場畸變值開始快速增長，F點電場畸變值發生躍變，達到上行先導始發閾值150 kV/m，在低建筑物拐角F處產生上行連接先導與下行先導相連接，閃電擊中低建筑物拐角F。由此可見，雷擊建筑物的落點位置與建筑物各位置引發的電場畸變密切相關，高建筑物的拐角能夠引發更強的電場畸變，在高建筑物拐角附近的電場梯度高于低建筑物，電場更強，因此，上行先導往往出現在高建筑物的拐角處，體現為閃電更容易擊中高建筑物，低建筑物被閃電擊中的可能性則隨之減小。

圖4 建筑物拐角處電場畸變值隨先導發展步數的變化

2.2 保護效率的影響因素

為進一步探究高建筑物對低建筑物保護效率的影響因素，在模擬域內添加特定建筑模型進行以下試驗：首先，設置初始先導位于低建筑物上方中心，保持2個建筑物的尺寸參數（高建筑物高度H1=250 m、寬度W1=50 m，低建筑物H2=100 m、寬度W2=50 m）不變，僅改變建筑物之間的距離D（取值從15 m開始，以步長10 m逐步增加，取值范圍為15～165 m），規定每個D值為一組，對于每組試驗，調整閃電的隨機性參數，每組共計50個隨機性參數，進行50次模擬試驗。記錄低建筑物被閃電擊中的情況和數據，結果如圖5、圖6所示。由圖5可知，隨著距離的逐漸增大，低建筑物被雷擊次數呈遞增趨勢。由圖6可知，高建筑物對低建筑物的雷擊保護概率與建筑物之間距離呈現明顯的線性關系，由此可知高建筑物對低建筑物的雷擊保護概率P在一定范圍內與2個建筑物間的距離D呈線性相關。然后設置低建筑物高度為100 m，寬度為50 m，保持不變。設置3組高建筑物高度H（H取值分別為200、300、350 m），在保持其他參數不變的條件下，改變建筑物間距離D（取值從15 m開始，以步長10 m逐步增加，取值范圍為15～165 m），可以得到64組，每個試驗組通過改變隨機參數進行50次敏感性試驗，分別得出不同高度條件下高建筑物對低建筑物的雷擊保護概率P。圖7是不同高度的高建筑物與保護概率的關系曲線，由圖7可以看出，建筑物高度一定的情況下，高建筑物對低建筑物的保護概率與建筑物間距呈一定的線性關系，這與前文得出的結論是一致的，而當建筑物間距一定時，高建筑物的高度越高，高建筑物對低建筑物的保護概率越大。分析其原因，在建筑物間距、建筑物寬度相同時，建筑物高度越高，周圍電場產生的畸變越劇烈，下行先導越容易向此處發展，即對低建筑物的保護概率越大。

圖5 低建筑物雷擊次數與建筑物之間距離的關系曲線

圖6 高建筑物對低建筑物雷擊保護概率與建筑物之間距離的關系的擬合曲線

圖7 不同高度的高建筑物與保護概率的關系曲線

上述分別研究了高建筑物對低建筑物的保護效率與兩建筑物間距和高建筑物高度之間的關系，但僅考慮了單個因素對保護概率的影響，對于多因素影響下的保護概率則沒有討論。因此，對上述2個參量即高建筑物高度和兩建筑物間距進行多元線性回歸分析，將64組數據進行多元線性擬合，得到了雷擊保護概率P與高建筑物高度H和兩建筑物間距DX的關系式：

式中，P為高建筑物對低建筑物的雷擊保護概率，DX=D+W，D為兩建筑物間距，W為建筑物寬度，決定系數R2=0.834 5，兩者具有較強的相關性。

3 小結與討論

以近地面上空400 m×400 m×750 m的三維空間模擬域為研究區域，使用三維先導放電方案，保持方案中的其他參數不變，通過改變兩建筑物的間距和高度，對同一高、低建筑物分布情況下的雷電發展與連接過程進行多次模擬，得到如下結論。

1）高建筑物對低建筑物存在一定的保護作用，在建筑物間距為15～45 m時保護作用尤其明顯，當建筑物距離位于這個區間時，閃電幾乎不會擊中低建筑物，且保護作用存在一定的臨界距離，臨界距離約為100 m，在建筑物間距超過臨界保護距離后，高建筑物對低建筑物的保護作用不再明顯?？傮w來看，建筑物間間距越大，高建筑物對低建筑物的保護概率越小，二者存在明顯的線性關系。進一步分析高建筑物對低建筑物保護效應的產生原因，雷擊建筑物的落點位置與建筑物各位置引發的電場畸變密切相關，高建筑物的拐角處空間電場更容易產生畸變，并且空間電場在此處的場強也更強，因此上行先導往往出現在高建筑物的拐角處，體現為閃電更容易擊中高建筑物，在建筑物群中，低建筑物則更不易被閃電擊中，高建筑物對低建筑物有一定的保護效應。

2）為了進一步研究影響雷擊保護效率的因素，在對多組不同建筑物參數條件下雷擊落點的統計數據進行分析后得出，在建筑物間間距相同的條件下，高建筑物的高度越高，閃電擊中高建筑物的可能性越大，其對低建筑物的保護概率就越高，但其保護效果隨著建筑物間間距增大的衰減也越明顯。在建筑物高度一定的條件下，兩建筑物間距越大，雷電擊中高建筑物的可能性越小，其保護概率越低。最后對高建筑物的高度和建筑物間距對雷擊保護概率的影響進行了多元線性分析，給出了一個適合不同高度不同間距的建筑物群雷擊保護概率計算公式。

簡化了一系列復雜物理過程，模擬結果與參數化方案的設置有很大關系，結果的普適性仍需討論。而保護概率僅考慮了高建筑物高度和建筑物間距的影響，實際情況中建筑物群各個建筑物的高度分布更加復雜，且建筑物數量更多，關于低建筑物高度的改變對保護概率的影響以及三個或更多建筑物遭雷擊時的保護概率問題，仍需進一步的試驗以及大量觀測和實際工程案例驗證。