三相電壓源型逆變器饋電兩相混合式步進電機預測電流控制

王春雷， 曹東興， 曲祥旭， 胡慧

(1.河北工業大學 機械工程學院，天津 300130； 2.天津鐵道職業技術學院，天津 300240)

0 引 言

步進電機具有制造成本低，可靠性高和開環控制等特點，廣泛用于工業和消費類應用，例如計算機數控、機械臂、掃描儀、打印機等[1]。步進電機可以工作于開環或閉環模式，兩種模式具有相似的驅動拓撲，即每個定子繞組由一個獨立的H橋驅動，每個H橋又使用一個電流控制器按照參考電流變化規律調節繞組電流。

開環模式下，不需要使用昂貴的位置傳感器，這對于普通工業應用或民用具有很強的吸引力[2]。由于沒有位置傳感器，位置或速度控制器無法實時獲取轉子的實際位置和速度信息來產生電流控制器需要的參考電流，因此參考電流的波形需要預先確定。通常選擇定子繞組所允許的最大電流幅值作為參考電流幅值，使電機輸出最大扭矩以避免失步現象的發生。這種非最優驅動方式存在能效低、轉矩脈動大和共振等問題[3]。微步(microstepping)技術可以改善步進電機的轉矩特性，提高定位精度，使得步進電機能夠用于要求更高的場合，因此廣泛應用于開環控制中[4]。然而，開環控制中固有問題仍然存在，如由負載轉矩變化導致的失步和低能效等。閉環控制可以有效解決上述問題，隨著電力電子技術的發展和現代控制理論的進步，其在步進電機上得到廣泛應用。閉環控制通常采用級聯結構，即：外部位置(速度)控制器通過采集的轉子位置和速度等信息利用磁場定向控制(field oriented control，FOC)動態調節參考電流波形，內部電流控制器按照該參考電流調節繞組電流。

可見，上述開環或閉環控制是相對于位置和速度而言的。針對定子繞組電流的控制，通常采用比例積分(proportional integral，PI)[5]、滯環[6]和模型預測控制(model predictive control，MPC)[7]等閉環控制策略。然而，在步進電機這種典型的非線性系統上應用線性PI控制難以獲得令人滿意的效果。滯環控制對參數變化和負載轉矩擾動具有很強的魯棒性，但存在電流脈動較大且由于電子開關頻率可變進一步增加開關損耗和電磁干擾。MPC擁有數十年的應用歷史，這得益于其概念直觀、實現簡單、具有良好的動態性能并可以直接處理非線性和約束等問題[8]。早期工業應用中，MPC的應用僅限于緩慢變化的過程工業，隨著微處理器技術的進步和更強大的數字信號處理器的出現及其不斷增強的計算能力，MPC已成功應用于快速變化的系統，如VSI和電機驅動器。

MPC應用于VSI時可分為有限控制集模型預測控制(finite control set MPC，FCS-MPC)和連續控制集模型預測控制(continuous control set MPC，CCS-MPC)[9]。CCS-MPC使用預測模型來計算連續控制信號，然后使用調制器生成VSI所需的信號，由于調制器的存在，開關頻率是恒定的。FCS-MPC利用VSI固有的離散特性，僅評估VSI有限數量的開關狀態，通過最小化代價函數來解決優化問題，然后將最佳控制動作直接施加到VSI，因此不需要調制器，實現簡單。

無差拍控制、FCS-MPC和CCS-MPC等預測控制已廣泛應用于感應電機[10]、無刷直流電機[11]和永磁同步電機[12]中，然而，在步進電機上鮮有應用。文獻[7]利用兩個具有相同結構的離散時間MPC分別調節同步d-q坐標下的直軸電流id和交軸電流iq。離散MPC為優化問題提供了在線解，可以使用有利于提高系統穩態性能的長時域預測控制而不會顯著增加計算成本，但在CCS-MPC中很難加入約束，如果控制信號超過約束條件，將導致性能顯著下降。

針對步進雙H橋驅動拓撲模式中，每相電流都需要一個獨立控制器，常用的PI控制器自適應性、魯棒性較差，滯環控制器存在電流脈動較大和電磁干擾，CCS-MPC求解困難且難以加入約束等問題。提出了三相VSI饋電兩相混合式步進電機(hybrid stepper motor，HSM)預測電流控制，實現了有限控制集模型預測電流控制(finite control set model predictive current control，FCS-MPCC)和無差拍預測電流控制(deadbeat predictive current control，DPCC)兩種典型預測控制策略。通過建立電壓控制集，電流預測模型及代價函數實現了無需調制器的FCS-MPCC；最后，改進空間電壓矢量調制(space voltage vector pulse width modulation，SVPWM)以滿足非平衡電路結構的要求，實現了DPCC。仿真和實驗驗證了兩種預測控制算法的有效性及可行性，比較了兩者的動、靜態性能并確定其應用場景。

1 步進電機及逆變器數學模型

1.1 兩相混合式步進電機數學模型

簡化的兩相雙極性HSM模型包括一個永磁轉子和兩個相隔90°的定子繞組，狀態方程表示為：

(1)

式中：θ是轉子機械(角)位置；ω是轉子(角)速度；va、vb和ia、ib分別表示繞組A和B的電壓和電流；B是粘滯摩擦系數；J是轉子轉動慣量；Km是電機轉矩常數；τL是負載擾動；R是定子繞組的電阻；L是定子繞組的電感；Nr是轉子齒數。

1.2 三相電源型逆變器數學模型

圖1 三相兩級VSI饋電兩相HSMFig.1 Three-phase two-level VSI fed two-phase HSM

控制信號Sx=1，打開相應橋臂上的電子開關；Sx=0則關斷電子開關。因此，3個控制信號形成8種開關狀態組合及8個電壓矢量(voltage vector,VV)，在α-β坐標下用Vj表示VV，j=0,1,2,…,7。8個VV形成了一個非對稱的空間六邊形，如圖2所示。該非對稱六邊形被等分成6個扇區，非零量V1、V2、…、V6依次位于第Ⅰ、Ⅱ、 …、Ⅵ扇區上，而兩個零電壓V0和V7則位于非對稱六邊形圓心上。

圖2 α-β坐標下電壓矢量及相應的開關狀態Fig.2 VVs and corresponding switch states in α-β frame

2 有限控制集模型預測電流控制

FCS-MPCC主要利用了VSI具有有限數量開關狀態的特性來簡化MPC優化問題。控制算法主要包括：1)通過枚舉VSI所有允許的開關狀態來預測繞組電流；2)通過自定義的代價函數來評估所有預測電流的性能；3)將具有最小代價函數值VV對應的開關狀態直接應用于VSI。

2.1 電流預測模型

將式(1)中電壓狀態方程寫成復向量的形式為

(2)

式中is=ia+jib和vs=va+jvb分別表示繞組電壓和繞組電流，va和vb分別為電壓控制集中Vj在α和β軸上的投影。對于小采樣間隔Ts，可以用一階前向歐拉法離散式(2)，得到離散化預測模型為

jKmω(k)ejNrθ(k))。

(3)

由于兩個零VV產生的預測電流相同，電壓控制集中需只包含一個零VV，即電壓控制集由6個非零電壓(V1,V2,…,V6)和1個零電壓(V0或V7)組成。控制算法需利用式(3)計算控制集中每一個VV對應的電流值。

2.2 代價函數

控制算法利用代價函數評估預測電流的質量來確定最優開關狀態。代價函數形式十分豐富，如模型預測轉矩和磁通控制中的代價函數一般由多個部分組成，這需要為不同組成項選擇合理的加權系數，加權系數的選擇需要通過大量的實驗并結合經驗值來完成。FCS-MPCC代價函數的形式則相對簡單，僅包含一個電流項，即

(4)

(5)

為了提高HSM的安全性和穩定性，需要限制流經定子繞組的最大電流。通過在代價函數中添加一個約束項g1來實現，有

(6)

2.3 延時補償

(7)

代價函數也調整為

g=g0(is(k+2))+g1(is(k+2)) 。

(8)

2.4 FCS-MPCC算法概述

圖3 FCS-MPCC框圖Fig.3 Block diagram of the FCS-MPCC

FCS-MPCC算法概述如下：

1)在第(k)控制周期，測量定子電流is(k)，定子電壓vs(k)，轉子機械位置θ(k)，及轉子機械角速度ω(k)；

2)將上一個控制周期計算的最優開關狀態so(k)直接應用于逆變器；

5)使用代價函數評價第k+2個控制周期預測的7個電流，并存儲最優電壓和最優開關狀態。

3 無差拍預測電流控制

3.1 無差拍預測電流控制原理

jKmω(k)ejNrθ(k)。

(9)

由于同樣存在計算延時，實現DPCC算法時，通常采用一步超前預測策略來補償計算延時。該補償策略特點是將當前控制周期計算的命令電壓vs(k+1)在下一個控制周期應用于VSI。由于控制周期足夠小，忽略轉子機械位置和速度得變化，右移式(9)得到

(10)

(11)

3.2 SVPWM參數確定

圖4 第Ⅰ扇區命令電壓矢量分布圖Fig.4 Distribution of command VVs in sector Ⅰ

(12)

式中Ts為控制周期，T0、T1和T2分別為零電壓(V0或V7)以及非零電壓V1和V2的作用時間。當控制周期Ts足夠小時，可簡化為

(13)

(14)

(15)

(16)

確定了SVPWM的時間參數后，還需要確定控制信號S1、S2和S3的波形模式。波形模式的設計準則是波形易于實現且近似輸出恒頻率，由于恒頻率可以有效降低總諧波失真(total harmonic distortion，THD)。由此，采用的波形模式具有如下特征：

1)控制信號的波形中心對稱，該模式的波形容易實現且不存在附加諧波。

2)使用Sabc表示開關管S1、S2和S3的控制信號，在每一個控制周期，波形開始于S000同時結束于S000，因此，逆變器輸出的電壓開始于V0同時也結束于V0。

3)將零電壓V7對應的開關狀態S111插入到控制信號對稱中心，因此，除了占空比是0%和100%的特殊情況，在一個控制周期內電子開關需要完成開、關各一次的動作，這樣可以近似輸出恒定開關頻率，改善了電流質量。

圖5 第Ⅰ扇區通用的控制信號波形模式Fig.5 Generalized waveform pattern for VVs in sector Ⅰ

圖6 第Ⅰ扇區特殊控制信號的波形模式Fig.6 Special waveform patterns for VVs in sector Ⅰ

3.3 DPCC算法概述

基于DPCC實現的速度調節器如圖7所示，可見，其與FCS-MPCC的顯著區別在于SVPWM的使用。

圖7 DPCC框圖Fig.7 Block diagram of the DPCC

DPCC算法概述如下：

1)在第k控制周期，測量電流is(k)，轉子機械位置θ(k)及角速度ω(k)等信息；

2)使用改進的SVPWM調制上一個控制周期計算的命令電壓vs(k)；

4 仿真與實驗

4.1 仿真分析

在MATLAB/Simulink環境中進行了仿真實驗以評估新驅動拓撲結構下預測控制器的性能。兩相HSM的主要參數在表1中列出。此外，電流控制頻率為50 kHz，速度控制頻率為10 kHz，速度PI控制器增益Kp=0.005 21，Ki=2.79。

表1 兩相HSM主要參數

第一個仿真實驗評估了空載條件下兩類預測控制的暫態和穩態性能。參考速度ω*分別于0、0.1和0.2 s時刻階躍到360、720和360 r/min，速度、扭矩和電流響應如圖8所示。FCS-MPCC和DPCC的轉速ωf和ωd緊密的跟蹤著ω*，其中建立時間約0.03 s且無穩態誤差，如圖8(a)所示。圖8(b)所示的扭矩響應中，穩態參考扭矩τ*由360 r/min時的0.22 N·m增加到720 r/min的0.42 N·m，FCS-MPCC和DPCC的扭矩τf和τd按照參考扭矩變化規律實時調整，但FCS-MPCC存在較大的扭矩脈動。

步進電機的速度及扭矩響應性能與繞組電流的質量有著緊密的關系。步進電機瞬時轉矩τ由電磁轉矩和磁阻轉矩組成。電磁轉矩由定子繞組電流和轉子磁通量相互作用產生的轉矩τe與定位轉矩τd組成[15]。定位轉矩τd約為電磁轉矩的1～10%，不會顯著影響電機產生的扭矩，故被忽略。同樣忽略磁阻轉矩τr，由于τr取決于交、直軸之間磁阻的變化，可以通過保持id=0來取消。最終，瞬時扭矩簡化為τ=Kmiq。因此，通過改善電流質量可以改善速度、扭矩響應性能。

FCS-MPCC和DPCC的電流響應如圖8(c)和(d)所示，電流按照正弦規律變化，幅值正比于轉速，轉速為360 r/min和720 r/min時電流頻率分別為300 Hz和600 Hz，即電流頻率等于轉子頻率與轉子齒數的乘積。驗證了由于轉子多齒結構的限制步進電機很難在高速(>1 000 r/min)下運行。

圖8 空載條件下，HSM速度、扭矩和電流響應Fig. 8 Speed,torque,and current responses of HSM without load torque disturbance

結果表明，空載條件下兩類預測控制都具有較好的動、靜態性能。但FCS-MPCC的扭矩、電流脈動顯著偏高。這是由于DPCC通過SVPWM調制的連續控制信號來調節電流；而FCS-MPCC在有限的7個VV中選擇最優VV后將其對應的開關狀態量直接應用于VSI。

第二個仿真實驗評估了參考速度恒定時，負載轉矩擾動對系統的影響。實驗中，參考速度在0～0.3 s內保持在540 r/min，一個0.4 N·m恒負載轉矩于0.1 s施加到系統且于0.2 s釋放，速度和扭矩響應如圖9(a)和(b)所示。當擾動出現瞬時，轉速下降到約320 r/min，然后經過0.03 s調整恢復到參考轉速；擾動消失瞬間，轉速上升到760 r/min，經過0.03 s調整后恢復到參考轉速。可見，轉矩擾動對轉速有較大影響，具體應用中可在系統中加入擾動觀測器(如龍貝格擾動觀測器和滑模觀擾動測器)和前饋補償裝置來觀測并補償負載擾動給速度調節器來改善系統性能[16-18]。

圖9 負載扭矩擾動時，HSM速度、扭矩和電流響應Fig.9 Speed, torque, and current responses of HSM under load torque disturbance

FCS-MPCC和DPCC的電流響應如圖9(c)和(d)所示。電流按照正弦規律變化，幅值由1.1 A增加到2.7 A來克服負載擾動，電流頻率近似為450 Hz。由于使用了調制器，DPCC擁有更好的電流質量。

最后一個仿真實驗評估兩類預測控制的電流THD，空載條件下，在全速域分別使用FCS-MPCC和DPCC調節的A相電流的THD如圖10所示。結果表明，在全速域內，DPCC的電流THD在5.0左右波動，相對于FCS-MPCC具有明顯的優勢，主要得益于改進SVPWM的使用，保證開關頻率近似恒定，降低了相電流THD。由于沒有使用調制器，FCS-MPCC的電流THD整體較高，但隨著轉速的升高而降低。

圖10 全速域范圍內兩類預測控制的電流THDFig.10 Current THDs of the two types of predictive control at full-range speeds

4.2 實驗分析

在爬樓梯輪椅機器人前腿機構上對兩種預測控制進行了對比實驗。整個裝置由HSM及其驅動器、控制器、帶有多級齒輪減速器的機器人前腿機構等組成，如圖11所示。采用TI公司的TMS320F28035作為驅動器主控芯片，除電流、速度控制頻率減小到20 kHz和4 kHz外，使用的HSM和控制器參數與仿真實驗一致，在表1中列出。

圖11 實驗裝置Fig.11 Experimental setup

圖12 負載條件下，HSM速度和電流響應Fig.12 Speed and current responses of HSM under load

5 結 論

本文研究了三相VSI饋電兩相HSM預測電流控制。采用三相VSI取代雙H橋，結構緊湊、適應性強且降低了硬件成本。仿真和實驗結果表明，提出的兩種預測控制器都能夠同步調節兩相電流且具有良好的動、靜態特性，魯棒性強。FCS-MPCC充分利用VSI電路的離散特性，可直接加入限制，避免求解二次規劃難題，實現簡單，適用于硬件性能有限、動態性要求較高場合。DPCC使用改進SVPWM調制電壓，保證開關頻率近似恒定，降低電流THD，能夠有效抑制電流和轉矩脈動，適用于高精度速度跟蹤應用。