永磁同步電機(jī)非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

康爾良， 賀建智， 王一琛

(哈爾濱理工大學(xué) 黑龍江省高校直驅(qū)系統(tǒng)工程技術(shù)創(chuàng)新中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因具有功率密度高、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)。在工業(yè)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。比例積分控制(PI)作為傳統(tǒng)的PMSM的調(diào)速方式，以理論簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)調(diào)速場(chǎng)合得到了大量應(yīng)用，但是永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，且電機(jī)控制系統(tǒng)的性能容易受到電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)和外部負(fù)載變化的影響。傳統(tǒng)的PI線性控制具有局限性，無(wú)法適用于高性能控制系統(tǒng)。

在硬件的工藝發(fā)展已經(jīng)到達(dá)瓶頸的背景下，多國(guó)學(xué)者先后提出了多種先進(jìn)控制理論。如Back-Stepping控制[1]、模型預(yù)測(cè)控制[2]、智能控制[3]等?；？刂?sliding mode control,SMC)因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點(diǎn)開(kāi)始逐漸在航空航天、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等實(shí)際工程中逐漸得到應(yīng)用[4-6]。

傳統(tǒng)滑模的控制通常會(huì)采用線性滑模面使系統(tǒng)誤差漸進(jìn)收斂到平衡狀態(tài)，收斂速度與滑模面的參數(shù)選擇有關(guān)。但是不論參數(shù)如何選取，系統(tǒng)誤差只會(huì)無(wú)限的趨近于平衡狀態(tài)，無(wú)法使誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡狀態(tài)。有前人提出終端滑?？刂频乃枷?利用非線性函數(shù)構(gòu)建滑模面，從而使誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。但是，如果滑模面參數(shù)選取不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)“奇異”現(xiàn)象[7]，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。為了避免此問(wèn)題，又有前人提出非奇異快速終端滑?？刂?non-singular fast terminal sliding mode control,NFTSMC)的思想，通過(guò)選取合適的非線性滑模面可以實(shí)現(xiàn)在不同階段收斂速度都能達(dá)到最佳，保證了收斂速度的全局快速性[8-10]。

當(dāng)系統(tǒng)軌跡到達(dá)切換面并在切換面附近作高頻切換運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)不可避免的出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了電機(jī)控制系統(tǒng)的性能，所以如何抑制抖振對(duì)系統(tǒng)的影響，成為了研究的主要方向，文獻(xiàn)[11]將智能控制與滑模控制結(jié)合構(gòu)建控制器，將滑模面推廣到分?jǐn)?shù)階，根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)，利用模糊控制的特性實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)增益的調(diào)節(jié)，從而使系統(tǒng)的抖振得到削弱。但是如果分?jǐn)?shù)階的參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。文獻(xiàn)[12]提出一種使用趨近角互補(bǔ)滑模控制控制策略，通過(guò)結(jié)合積分滑模面與互補(bǔ)滑模面，并采用飽和函數(shù)的方法，同樣使系統(tǒng)的抖振得到改善。文獻(xiàn)[13]實(shí)現(xiàn)了一種邊界層可調(diào)的滑?？刂破?，在滑動(dòng)模態(tài)階段切換至小邊界層，結(jié)果表明此方法在保證精度的前提下有效削弱了系統(tǒng)的抖振。文獻(xiàn)[14]提出了一種新的指數(shù)趨近律，既可以提高趨近速度又可以有效抑制滑模的抖振現(xiàn)象。通過(guò)使用飽和函數(shù)與邊界層的方法取代傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)項(xiàng)可以削弱傳統(tǒng)SMC控制存在的固有抖振。

部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)抖振產(chǎn)生的來(lái)源主要是來(lái)自于外界干擾和不確定項(xiàng),而抑制擾動(dòng)往往采用較大的開(kāi)關(guān)增益，較大的開(kāi)關(guān)增益引起了系統(tǒng)的抖振。有前人提出利用擾動(dòng)觀測(cè)器(disturbance observer, DOB)的方法。利用觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)施加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)結(jié)果前饋補(bǔ)償?shù)剿俣瓤刂破骼?，避免了使用較大的開(kāi)關(guān)增益，有效抑制了抖振的產(chǎn)生[15-17]。文獻(xiàn)[18]提出了一種角速度跟蹤控制的方法，在線觀測(cè)系統(tǒng)的不確定性擾動(dòng)，并用魯棒反步控制器抵消，使電機(jī)系統(tǒng)在抗干擾方面有著較為良好的性能。文獻(xiàn)[19-20]針對(duì)負(fù)載變化導(dǎo)致系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種能夠在線識(shí)別系統(tǒng)擾動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)的新型擾動(dòng)觀測(cè)器，結(jié)果表明此方法同樣能增加系統(tǒng)的抗擾能力。但是實(shí)際應(yīng)用中電機(jī)系統(tǒng)中存在大量干擾信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)算法出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致了應(yīng)用的局限性。

本文利用非奇異快速終端滑模設(shè)計(jì)速度控制器，能夠使系統(tǒng)誤差快速收斂，針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的抖振，同樣使用非奇異快速終端滑模的思想設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器，能夠快速的估計(jì)系統(tǒng)施加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并將估計(jì)結(jié)果前饋補(bǔ)償?shù)剿俣瓤刂破髦校苊馐褂幂^大的開(kāi)關(guān)增益，從而使電機(jī)轉(zhuǎn)速抖振得到削弱，提高電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的抗擾性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程清晰簡(jiǎn)潔且不失一般性，選取表貼式PMSM作為研究對(duì)象，并假設(shè)電機(jī)運(yùn)行時(shí)符合以下條件：

1)電機(jī)中的繞組互相對(duì)稱，且相差120度；

2)不計(jì)電機(jī)的磁滯和渦流損耗；

3)假設(shè)轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼擾動(dòng)。

基于以上假設(shè)，PMSM在d-q軸坐標(biāo)系下的電壓方程可以表示為：

(1)

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：ud和uq、id和iq分別為d-q軸電壓與電流；R為定子電阻；Ld和Lq分別為d-q軸電感；ωe為電機(jī)的電角速度；φf(shuō)為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;pn為磁極對(duì)數(shù)。

PMSM的動(dòng)力方程為

(3)

式中：J為PMSM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù);ωm為機(jī)械角速度。

在電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)中，通常把外界施加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL視為擾動(dòng)。則上式可變?yōu)?/p>

(4)

2 速度控制器的設(shè)計(jì)原理與穩(wěn)定性分析

2.1 速度控制器的設(shè)計(jì)

定義電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為ωref，實(shí)際轉(zhuǎn)速為ωm。則速度誤差與誤差變化率分別為：

e=ωref-ωm；

(5)

(6)

構(gòu)建如下非奇異快速終端滑模面：

(7)

式中β>0，γ>0，p、q為正奇數(shù)，且1

1。

當(dāng)s=0時(shí)，可知速度誤差變化率為

(8)

(9)

再結(jié)合式(4)、式(5)和式(6)可以得出速度控制器的表達(dá)式為

(10)

由于外部的負(fù)載擾動(dòng)是一個(gè)未知量，需要設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器將所估計(jì)值反饋到速度控制器中，增加系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 速度控制器的穩(wěn)定性證明

根據(jù)李亞普諾夫第二穩(wěn)定性理論，構(gòu)建歸一化李亞普諾夫函數(shù)為

(11)

對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)可得

(12)

由式(9)可知：

(13)

iq由式(10)可知，則

(14)

則

(15)

因?yàn)?

(16)

根據(jù)李亞普諾夫第二穩(wěn)定性理論：

若存在一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)V(t),滿足以下條件：

1)V(t)是正定的；

經(jīng)過(guò)以上證明，表明所設(shè)計(jì)的速度控制器滿足穩(wěn)定性理論。證明速度控制器能夠使系統(tǒng)誤差快速收斂。

3 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3.1 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

由前文可以得知，控制系統(tǒng)里存在擾動(dòng)項(xiàng)，為了減少負(fù)載擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，需要利用擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)所施加的負(fù)載擾動(dòng)，然后前饋補(bǔ)償?shù)剿俣瓤刂破髦?，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到提高。

在一個(gè)控制周期內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩是一個(gè)變化較慢的信號(hào)，所以負(fù)載轉(zhuǎn)矩的一階導(dǎo)數(shù)為0，有

(17)

即

(18)

以電機(jī)機(jī)械角速度ωm和系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)d(t)構(gòu)建狀態(tài)空間方程為

(19)

將機(jī)械角速度和系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)d(t)作為觀測(cè)對(duì)象，構(gòu)建非奇異終端滑模觀測(cè)器方程為

(20)

其中：l為觀測(cè)器增益；f(eω)為觀測(cè)誤差的滑模控制律。

由以上二式得出誤差方程為

(21)

其中：eω為速度觀測(cè)誤差；ed為擾動(dòng)觀測(cè)誤差。

對(duì)于擾動(dòng)觀測(cè)器同樣選取非奇異終端滑模面，即

(22)

(23)

3.2 擾動(dòng)觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明

根據(jù)式(11)、式(12)可得

(24)

則

(25)

由上式可知，所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器滿足李亞普諾夫第二穩(wěn)定性理論?？梢允褂^測(cè)誤差在有限時(shí)間收斂。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)電機(jī)型號(hào)為XK-130AEA26025,主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型的參數(shù)

永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器采用NFTSMC控制，電流環(huán)采用傳統(tǒng)的PI線性控制，擾動(dòng)觀測(cè)器的輸入為q軸電流和轉(zhuǎn)速，輸出為擾動(dòng)觀測(cè)值，然后前饋補(bǔ)償?shù)椒瞧娈惤K端滑模速度控制器的輸出端。

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器的有效性，將傳統(tǒng)SMC控制和PI控制與NFTSMC+DOB一起作比較，為了保證仿真實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，電流環(huán)采用PI控制。PI速度控制器的參數(shù)的比例系數(shù)kp=0.228，積分系數(shù)ki=40.5，電流環(huán)參數(shù)均為kp=400，ki=31 943；NFTSMC+DOB的參數(shù)為：m=65/61；p=15；q=11；γ=0.006 5；β=4 762；η=3×106；k=800。

采用不同控制策略的電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)仿真結(jié)果如圖2所示，參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，采用 NFTSMC+DOB控制的方案在電機(jī)啟動(dòng)后約0.022 s上升到參考轉(zhuǎn)速，而采用SMC控制上升到參考轉(zhuǎn)速時(shí)間稍慢，使用PI控制則出現(xiàn)了10.4%的超調(diào)量。通過(guò)SMC控制與NFTSMC+DOB的方法對(duì)比可以得出:采用NFTSMC+DOB的方法響應(yīng)迅速、上升到參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間更快且無(wú)超調(diào)量。

圖1 電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of motor speed control system

圖2 啟動(dòng)時(shí)速度響應(yīng)曲線Fig.2 Speed response curve at startup

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

PMSM調(diào)速實(shí)驗(yàn)根據(jù)圖3搭建，控制核心采用TMS320F28335芯片，通過(guò)PC將程序燒錄到DSP里，然后使用磁粉制動(dòng)器對(duì)電機(jī)進(jìn)行施加負(fù)載，可通過(guò)直流可調(diào)電源控制磁粉制動(dòng)器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)施加不同的負(fù)載。最后通過(guò)示波器觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置Fig.3 Test bench device

圖4 施加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)波形圖Fig.4 Torque observation waveform when load is applied

電機(jī)在1 000 r/min平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)對(duì)其突加轉(zhuǎn)矩，其轉(zhuǎn)速表現(xiàn)如圖5所示。

圖5 突加負(fù)載時(shí)不同控制策略的轉(zhuǎn)速波形Fig.5 Speed waveforms of different control strategies when sudden load is applied

采用普通SMC控制時(shí)轉(zhuǎn)速存在20 r/min左右的變化，并恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速時(shí)間較長(zhǎng)。采用本文提出的NFTSMC+DOB控制策略時(shí)，由于擾動(dòng)觀測(cè)器的存在，轉(zhuǎn)速變化較小，變化大約只有5 r/min，且恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速時(shí)間較短，說(shuō)明提出的控制策略抗擾性較好。

當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，對(duì)電機(jī)非奇異終端滑模速度控制器輸出iq波形進(jìn)行觀測(cè)，由圖6可知，采用普通SMC控制策略，速度控制器輸出波形波動(dòng)較大，而采用新型控制策略的速度控制器輸出波形波動(dòng)較小，抗擾性較強(qiáng)。

圖6 采用不同控制策略的q軸電流波形Fig.6 q-axis current waveform with different control strategies

5 結(jié) 論

本文通過(guò)采用非奇異快速終端滑模與擾動(dòng)觀測(cè)器二者相結(jié)合的策略，使速度控制器的性能得到提升，有效降低了擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用NFTSMC+DOB速度控制器可以使轉(zhuǎn)速快速上升到參考轉(zhuǎn)速且無(wú)超調(diào)量，當(dāng)外部對(duì)系統(tǒng)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，速度變化超調(diào)量更小，恢復(fù)時(shí)間更快，本文所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器可以準(zhǔn)確、快速的對(duì)外部施加的轉(zhuǎn)矩值進(jìn)行估計(jì)。使調(diào)速系統(tǒng)性能更加優(yōu)良，抗負(fù)載擾動(dòng)能力得到增強(qiáng)。在施加擾動(dòng)后，電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，與傳統(tǒng)SMC控制相比，q軸電流輸出波動(dòng)較小。驗(yàn)證了本文提出的NFTSMC+DOB方法能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。