高等數學全英文教學的研究與實踐

許安見 鄒楊

【摘要】隨著經濟的發展，越來越多的國際企業在重慶投資，重慶的國際化程度逐年提高，重慶對國際化人才的需要也越來越大.我校積極開展國際合作，于2015年開始與韓國科學技術院合作招生，開展國際化辦學.我們通過多年的高等數學全英文教學的研究與實踐，歸納總結出一些高等數學全英文教學的問題，提出一些教學實踐應對措施，希望這些經驗對同類高校開展全英文教學具有一定的參考意義.

【關鍵詞】高等數學;全英文;教學實踐

2001年，教育部發布了《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》【教高[2001]4 號】，該意見明確要求高校要積極開展各類課程的雙語教學及全英文教學.此后，有條件的高校相繼對各類本科課程開展了雙語教學或全英文教學試點，不斷總結全英文教學的經驗教訓，逐步優化改進，全英文教學取得了富有成效的進步.隨著我國經濟全球化的需要，以及我國的國外留學生的逐年大量增加，全英文教學已經成為我國高等教育必然的選擇，也是在教學理念、教學方法和教育方式等方面與國際接軌的一種必然途徑.同時，高等數學是現代科學的基礎， 對學生進行全英文教學將在提高學生科學素質的方面起到重要作用.

近年來，作為位于重慶市國際交流與合作前列的高等學?！貞c理工大學，非常重視學校的國際化辦學.2015年開始，學校與兩江新區、韓國科學技術院合作成立兩江國際學院，聯合培養“計算科學與技術”“電子信息工程”等專業，采用全英文教學模式.該項目既是提升重慶理工大學綜合辦學實力和核心競爭力的重大戰略舉措，也是推動重慶教育國際化的重大實際行動，更是為兩江新區提供人才培養、產學研服務的嶄新平臺.

一、高等數學全英文教學的基本原則

高等數學是大學各專業（尤其是理工類專業）的一門極其重要的公共基礎課，不但是學習其他專業課程的根基，也是現代科學思想的重要啟蒙，對提升大學生科學素質具有極其重要的作用.對理工科大學生而言，該課程學習的好壞還將直接影響到他們后續專業課程的學習、畢業就業、國內外進一步深造等.開展全英文教學也是大學生素質教育的重要組成部分，它的目的主要有三個：（1）基本目的——要滿足國家教委對高等數學教學的要求，以及研究生入學考試的大綱要求，學生全英文教學需要達到與中文授課相同的知識和能力目標;（2）間接目的——經過全英文教學訓練，提高學生英文聽、說、讀、寫水平，掌握大量英文專業詞匯，能熟練閱讀外文資料，從而能與國際學者流利地交流，由此為進一步到國外深造打下堅實的基礎;（3）長遠目的——在選用全英文教材、開展全英文教學的教學過程中能對國外的教學理念有所理解，對比國際國內的教學方法、教育方式，同時提高教師的教學水平和學生的綜合素質，培養出一批具有國際視野的師資隊伍與國際化的高素質畢業生.由教學的目標可見高等數學全英文教學必然包含以下方面：選用一本既滿足我國國內相關教學要求、又體現國際化人才培養需要的原版教材，這是我國開展全英文教學的前提;采用一種國際常用的教學手段（比如教學過程中利用軟件編程，對難以理解的概念可視化等），實現全英文教學間接目的的基礎;貫串全英文的一套先進的教學理念是實現全英文教學長遠目的的重要保證.在高等數學的全英文教學過程中，我們從教師角度的模式選擇、內容選擇、重難點講解、教學方法確定、教學進度調整、習題質與量等方面，到學生角度的學生接受情況、學習效果、學習態度等開展了一系列的研究和比較.

二、全英文教學面臨的問題

根據多年的教學實踐和國外系統學習的心得，以及綜合學生的反饋意見， 全英文教學面臨以下五方面的主要問題.

1.全英文教學課堂講授時，絕大部分學生不懂英文數學術語

首先我們制作了英文復習材料，在郵寄學生錄取通知書的時候就將該材料同時發放給學生，以便學生自學并習慣專業詞匯、數學公式及符號的英文術語等.開學后在開展學生英語集訓階段講解該復習材料，從最簡單的整數、有理數、無理數、實數、復數，以及數的正負、加減乘除等的英文表達開始一步一步地引入，到集合的概念與運算的表達，多項式、映射、函數、方程及解，函數的奇偶、周期性，不等式，二次曲線，點、線、面、多面體、弧長、面積、體積等幾何相關概念等的補充.如果沒有這些補充，肯定是無法順利開展全英文課程教學的.

2.學生不理解開展全英文高等數學教學的目的

在課程教學初期，術語、聽力等的困難大大地提高了學習難度，部分學生認為全英文教學對高等數學的學習基本沒有幫助，他們甚至提出要中文教學.毫無疑問，全英文教學必定增加學生學習負擔，但未能在其成績或學分上有所體現.原版教材注重數學發展的歷史，發展的背景，注重直觀理解;教材內容安排上也體現對自學能力的培養，如將很多深入的內容放在習題里面由學生自學;學習的重點也放在了用數學上，對我國常見的解題技巧訓練降低了比重.課程教學中，由于英語和數學基礎的原因，也的確有個別學生始終無法跟上教師的教學進度，無法適應全英文教學，甚至對數學失去興趣，學習態度消極.

3.國外教材與國內教材的內容差異

我們采用的原版教材與同濟版高等數學在總體內容上基本一致， 但有很多不同之處：① 知識點順序不同.如我們采用的英文原版教材開始只講函數的極限，不涉及數列極限相關內容，而將數列的極限與級數放在一起;微分方程的內容分布在上、下冊中的兩章中，一階微分方程在上冊，二階線性微分方程在下冊，且沒有可降階的二階微分方程以及高階線性微分方程的內容.②邏輯體系有差異.英文教材的極限與函數的內容是雜糅在一起、螺旋上升的.如在一元函數微積分中， 并不是先將初等函數引入后，再介紹極限、連續、微分、積分等，而是先引入極限，然后講授初等函數及其極限等;關于不定積分的換元法、分部積分法等積分計算也在單獨一章中講授.③內容的側重點不同.多元函數微積分中， 英文原版教材側重從向量角度，而不是多元函數的角度講授，如沒有與中文版教材一樣講授第二類曲面積分的投影計算方法，而是直接給出與第一類曲面積分關系.④一些具體的知識點的前后處理結構不一樣，如對自然常數e的定義，中文版教材是在數列的極限中引入的，而英文原版教材是在講解指數函數的導數時引入的.⑤英文原版教材中在每章末引入了很多微積分發展歷史以及該章節理論在實際問題中的應用例子.

4.國外的教學理念、教學方法和教育方式等的融入

美國原版教材注重引入大量例子和計算后，再逐步引入概念，如極限的概念用了至少三節的篇幅來引入，特別注重概念的理解和數學思維能力的培養.美國教授的教學側重獨立思考能力的培養，主張學生的自由發展，突出個性培養，以學生興趣為主，強調利用興趣誘導學生主動學習.提倡從具體實例與問題中獲得數學知識，強調理解性的學習.美國的教育注重自學能力的培養，鼓勵學生提問，課堂活躍.國內課堂教學基本是教、學分開的，互動相對較少.

5.課時緊張問題

由于全英文教學與中文課程安排相同的學時——176學時，在教學內容上既要考慮我校的大綱要求，又要補充大量英語數學術語及兼顧外文教材豐富的知識面，同時需要協調出國進一步深造與在國內進一步深造的學生，需要協調與兼顧的面太廣，必然造成學時短缺.因此學校需要協調繁重教學任務與學時短缺之間的矛盾.

三、我校全英文教學采取的具體措施

1.遴選國外優秀教材

我們選擇James Stewart的Calculus作為本項目的教學教材.該書是美國大學的通用教材之一，具有文字表達易于理解的特點;內容講解注重由易入難，逐步深入;側重于直觀理解數學概念和定理，在習題中注重培養學生使用圖形計算器等數學軟件進行直觀的學習; 注重微積分的背景、發展歷史等;注重“用數學”的培養，這也是國內目前正進行的大學數學教學改革的方向.該書注重數學理論的嚴謹性，與國內教材有一定相似性，符合中國學生一貫的學習風格.另外，該教材滿足教育部制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）”.因此， 課程組確定選用該教材作為主要參考書.

2.課堂講授時采用以下做法

（1）在教學前，先引入需要用到的數學專業英語詞匯，數學公式和符號的英文表達與讀法等.在開展常規教學前，我們花了4學時左右的時間回顧中學數學知識的英語表達，逐步讓學生適應高等數學的全英文教學.若在教學過程中遇到其他的未引入的數學術語，教師要在講授過程中單獨進行講解.

（2）在課程初期，每堂課結束前分別用中英文小結（Review）本次課的內容， 并逐漸減少中文復習的比例，到開學一個月后，完全取消中文復習.

（3）強調自學能力的培養.為提高課堂教學效率，在每堂課后引入下堂課程的問題，通過問題導向，引導學生提前思考，提高其學習興趣，從而使學生從被動學習向主動學習轉變，讓學生主動參與到教學過程中， 最大限度地調動學生的學習積極性，改革傳統的“教師講， 學生聽” 的教學模式.

3.課后補充大量的輔導材料

采用部分中文版教材中的習題、例題來講解，還使用我校編寫的中文版習題冊作為補充.每周安排3小時以上的助教答疑時間，課程教師在課前也安排答疑時間，及時處理學生遇到的問題，并在每章結束的時候安排一學時的習題課時間，集中講解本章中的錯誤較多的習題，補充本章的典型例題.同時教師通過建立QQ群，討論高等數學教學內容、發布相關數學家故事、微積分發展歷史等，及時解決學生學習過程中遇到的困惑，激發學生學習興趣.

4.改革評分方式

改變一考定終身的模式，注重學習過程，每學期至少安排四次小測驗.根據課前測驗、家庭作業、每章的習題課測驗、小測驗、期中考試、期末考試，綜合評定最終的課程成績.

5.鼓勵學生反饋， 及時調整、改進教學

在教學過程中，教師應鼓勵學生直接跟教師反饋、跟輔導員反饋、跟學習委員反饋.教師通過及時了解學生的學習情況，調整與優化教學進程，改進教學方式，調整教學內容等.

6.在教學內容安排方面

對于教育部相關教學指導意見中沒有明確要求的部分，我們采取三類方式區別對待.一是關于數值計算的內容，僅介紹其相關原理，輔以一道例題說明.二是不在教育部相關教學指導意見中的數學概念的較深部分，學生完全自學.三是對于大綱沒有要求，但知識點理論不深，有一定應用面的知識點等，安排學生自學，并布置相關習題，培養學生的自學能力.另外，對于教育部相關教學指導意見中要求，但英文教材中涉及太少的內容（如英文教材中對二階線性微分方程的解法要求太低，不適合相關要求），我們可以參閱同濟版教材及其他英文原版教材，予以講解補充.

四、我校全英文教學取得的效果

經過大學前兩個月的全英文高等數學學習，70%左右的學生基本能適應全英文教學;經過一年的高等數學的全英文教學，80%的學生已經完全適應全英文教學，并為后續課程學習打下了堅實的數學基礎.在教學過程中體現了國際化的教學理念.

【參考文獻】

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