創新引領 聚集三角

周佳美

三角函數和解三角形是高考重要知識模塊之一。歷年考題主要以選擇題、填空題、解答題題型出現。解答題則穩在第17題，與數列考查交替進行，分值約占12分左右。這類題以三角函數為背景，與解三角形、向量、數列、基本不等式等知識相結合，對基礎知識和技能的考查一般由淺入深，需要嚴密的邏輯推理能力。本文對三角函數與解三角形的創新題進行解析，為2021屆高三數學三角復習備考提供一個參考。

創新題型1：理解辨析，探尋內在聯系，破解題目本質

高考在對三角函數和解三角形結合的考查力度有所加強。以解答題的形式考查公式、定理的綜合應用。

點睛：本題以三角形為載體，考查三角形的邊、角及面積問題，屬于中檔題。先求出A，再辨析、推理得到①②中僅有一個正確，最后對①③與②③分類討論，結合三角形的面積公式和余弦定理求出邊。

創新題型2：適度開放，突出探究，提高邏輯推理能力

命制開放的結構不良的試題，突出探究，開拓解題思路，拓展知識內涵。

點睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現“邊化角”，二是利用余弦定理實現“角化邊”。（1）根據正弦定理，將角化邊得到邊的關系，再由余弦定理，即可求出結果;（2）方案一：選擇條件①和②，先由正弦定理求出b，再由余弦定理求出c，進而可求出三角形的面積;方案二：選擇條件①和③，先由余弦定理求出b，得到c，進而可求出三角形的面積。而條件②③相當于給出了三個角的關系，由三個角不能唯一確定三角形，故不選。

創新題型3：知識交匯，把握本質，拓展思維轉化能力

以三角函數為背景，與向量、數列、基本不等式等知識相結合求范圍的題目，要求同學們運用數學知識分析和推理問題，知識交匯可以拓寬解題思路和解題方法，優化思維品質，深化理性思維能力。

點睛：本題看似一個數列題，實則考查三角函數與解三角形的知識。與三角有關的范圍問題的求解方法主要有兩類：一是找到邊之間的關系，利用基本不等式求最值;二是利用正弦定理，轉化為關于某個角的函數，利用函數思想求最值。

解三角形是近幾年高考中的高頻考點，將三角函數、解三角形與其他知識巧妙地融合在一起，既體現了試題設計的新穎，又體現了對所學知識的交匯考查。對問題的本質能更全面、更深刻的理解，逐步實現思維的升華。

（責任編輯 王福華）