三角函數中的易錯題多解剖析

黃常健

三角函數在高考中常以中檔難度題出現，但由于其公式多、圖像與性質變換復雜，同學們在解答過程中經常出現疏漏，因而對易錯題的研究很有必要。本文針對同學們實際學習中出現的幾類易錯題探討錯因及防范措施，并整理一題多解強化正解。

一，忽視三角函數及弧度制等概念致誤

例1， 如圖l，在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，0），一單位圓的圓心的初始位置為（0，1），此時圓上一點P的位置為O（0，0），圓在z軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于C（2，1）時，則扇形ACP的

面積等于____ ;OP的坐標為 ____ 。

錯解分析：忽視弧度制概念及用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數，造成思維障礙。忽視對圓和直角三角形的有關知識、坐標平面上點的坐標的意義的靈活應用，錯失解題方向。

小結：解決與旋轉有關的問題時要抓住旋轉過程中角的變化，理解點P轉動的弧長等于切線段OA的長;結合弧長公式l=|a|.r求圓心角a;在圖中構作直角△PBC并尋找P點坐標與三角形邊長和相關線段長的關系;利用方程思想和數形結合思想等是解好本題的關鍵。

小結：在三角形中考查三角函數式的變換，要注意它的兩重性：其一，作為解三角形問題，就會用到三角形內角和定理、正弦定理和余弦定理，及時進行邊角轉化。如②用余弦定理化角為邊，如③用正弦定理化邊為角，都能有效解決問題。其二，常用的三角變換方法和原理也是適用的。如①用倍角公式統一角、統一函數名，再解方程即可。

四，忽視在目標三角形中綜合應用正，余弦定理致誤

錯解分析：面對三角形中的多個邊角條件，未能找準目標△ABC并應用正弦定理進行角到邊的轉換，導致難尋解題突破口，答題缺乏條理性。

小結：認真審題，把握條件的主次與變形方向。第（2）問等價于已知△ABC的兩個內角A，C，故可利用三角形內角和定理求角B，即△ABC的形狀是一定的。由正弦定理，即三邊之比等于三個角的正弦比，由此設出三邊長代人中線長公式、余弦定理或三角形中線對應向量公式都可求得三邊長，從而求出三角形面積。

在學習過程中，加強變式訓練，一題多解，一題多變（變條件或變結論）;多糾錯，提高學習效率。

（責任編輯王福華）