數列求和方法經典題突破

魏文宏

數列是高中數學的重要內容，在高考中占有重要地位。數列求和則是數列重要內容之一，除等差數列和等比數列外，大部分數列求和都需要一定的技巧，下面簡單介紹數列求和的基本方法和技巧。

方法一：公式法求和

方法突破：此類問題主要考查等差、等比數列的通項公式與前n項和公式的計算，突出方程思想和數學運算等核心素養，準確計算是求解的關鍵。利用等差（比）數列的通項公式及前n項和公式列方程（組）求出等差（比）數列的首項和公差（比），進而寫出所求數列的通項公式及前n項和公式，這是求解等差數列或等比數列問題的常用方法。對等差、等比數列的綜合問題，應重點分析等差、等比數列項之間的關系，以便實現等差、等比數列之間的相互轉化。

方法二：分組求和

適用范圍：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見數列，然后分別求和，再將其合并即可。

①奇數項和偶數項分別構成等差數列或等比數列，可以分項數為奇數和偶數時使用等差數列或等比數列的求和公式。

②等差數列各項加上絕對值符號，等差數列乘以（-1）n。

方法三：裂項相消法

適用范圍：把數列的通項拆成兩項之差或之和求和，正負項相消剩下首尾若干項。

方法突破：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項;將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項公式相等。

方法四：錯位相減法

適用范圍：差比數列，即一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項相乘所得。

方法五：倒序相加法

適用范圍：與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和相加的方法求解。

方法突破：解答此類問題關鍵是抓住數列中與首末兩項等距離的兩項之和相等這一特點來進行倒序相加即可。

方法六：拆項求和法

適用范圍：既不是等差數列，也不是等比數列，將其適當拆分后，能分為幾個等差、等比或常見可求和數列。

方法突破：先根據數列結構及其特征進行分析，找出通項及其特征，然后根據數列通項規律進行適當拆分后，利用等差、等比數列求和公式，或平方、立方求和公式進行求解。

（責任編輯 王福華）