數(shù)列通項公式與求和中的易錯點探討

馬梓程

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的章節(jié)。它不僅可以與函數(shù)、方程、不等式、統(tǒng)計相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何、平面幾何密切相關(guān)。數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際應(yīng)用題里面也有著廣泛的應(yīng)用。因此，選擇題、填空題、解答題都有考查。然而同學(xué)們在高考中這一類題的得分率并不高，總是出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。下面筆者把數(shù)列通項公式與求和中的易錯點簡單匯總一下，給大家一個警醒，以便能夠更好地復(fù)習(xí)與參考。

易錯點1：n的取值范圍弄錯

總結(jié)：裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題。裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，找到合適的裂項方式。利用裂項相消法求和時要特別注意：①在把通項裂開后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項之差;有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等。②利用裂項相消法求和時，容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項。一定注意哪些項抵消，哪些項剩下了，如果看不出規(guī)律，最好多裂幾項，從而確保解題的正確性。

易錯點4：錯位相減法求和時，項數(shù)及項的符號弄錯

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成（差比數(shù)列），求其前”項和。基本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得

總結(jié)：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an.bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和。運用錯位相減法求和時需要注意的事項：①令和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式qSn，特別注意q不能是1，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解。②運用錯位相減法求和時，應(yīng)注意兩邊乘以公比后，對應(yīng)項的冪指數(shù)會發(fā)生變化，為避免出錯，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項對齊。兩個式子上下對齊并且式子前半部分寫三四項、后半部分寫三四項，這樣可以避免出錯。③作差后的式子中的等比數(shù)列的項數(shù)不要弄錯了，在利用等比數(shù)列求和公式求和時，應(yīng)注意分清是”項還是n -1項。④項的符號特別是被減的式子最后一項的符號不要弄錯了。⑤化簡整理的時候注意正負(fù)號和結(jié)果的簡潔性。

易錯點5：當(dāng)通項中含有參數(shù)時求和需要分情況討論

筆者希望本小結(jié)能起到拋磚引玉的作用，對廣大高三同學(xué)的復(fù)習(xí)備考提供有效的幫助。

（責(zé)任編輯 王福華）