淺談數(shù)列求和創(chuàng)新題的解題策略

行凱歌

縱觀歷年高考數(shù)列解答題，可以預(yù)測2021年數(shù)列仍將重點考查等差、等比數(shù)列的通項、前n項和、遞推關(guān)系及數(shù)列求和的一些方法（如公式法、分組求和法、并項求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法等），涉及方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識要求較高。由于這類問題題型變化多樣、考查方式靈活，因此，掌握一些數(shù)列求和的方法和技巧很有必要。數(shù)列求和問題，關(guān)鍵在于認清數(shù)列的類型，然后選取合適的方法求解。下面主要結(jié)合實例談?wù)剶?shù)列求和創(chuàng)新題的解題策略。

一、條件完整型：以奇偶項討論為例

評注：本題考查數(shù)列通項公式的求法，以及滿足條件的數(shù)列的項數(shù)的最小值的求法，考查同學(xué)們的創(chuàng)新意識和推理論證能力，意在考查邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于中檔題。形如{（ - 1）”f（n））的數(shù)列可采用并項求和法，它是將某些項分組合并后轉(zhuǎn)化為具有某種特殊性質(zhì)的特殊數(shù)列，然后將這些項放在一起先求和，最后再將它們求和。本題的第（2）問將通項變形后，用裂項相消法處理，巧妙地避免了奇偶項的討論，是本題的創(chuàng)新點。

二.條件缺失型：以函數(shù)性質(zhì).數(shù)列性質(zhì)為例

評注：本題是結(jié)構(gòu)不良試題，目標(biāo)界定含糊，試題開放性強，考查等差數(shù)列的通項公式、倒序相加法，考查數(shù)學(xué)運算能力。由于倒序相加法是等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程的推廣，因此，與函數(shù)的對稱中心相關(guān)的數(shù)列一般用倒序相加法，解題時要把握數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)鍵是用歸納推理將條件補充完整，然后再進行驗證，這是命題的創(chuàng)新點。

評注：本題是結(jié)構(gòu)不良試題，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項及錯位相減法求和，考查邏輯推理能力，屬于中檔題。本題的情境設(shè)置很新穎，因此，準(zhǔn)確理解題意，弄清已知條件和未知條件，將題中條件補充完整是解題的關(guān)鍵。錯位相減法適用于形如{anbn）的數(shù)列，其中{an）是等差數(shù)列，{bn）是公比不為0和1的等比數(shù)列，解題時需注意兩式相減時最后一項的符號。

三，條件選擇型：以不等式的放縮法證明為例