診斷錯解癥結提高解題能力

張壽元

三角函數的知識點多，內在聯系緊密，在知識點交匯處的命題，常令同學們出現顧此失彼的錯誤。本文圍繞三角函數主干知識與高頻考點，舉例分析錯解原因并展開一題多解，來幫助同學們提高防錯意識和解題能力。

一、忽視利用偶（奇）函數圖像的對稱性討論函數的其他性質時致誤

小結：本題考查三角函數的奇偶性、單調性、值域和零點等性質，利用導數研究函數的單調性。對于選項D，也可由sin|x| =1，得f（x）=2，確定選項D不正確。

二、忽視構建利用正弦定理解三角形的條件致誤

小結：利用正、余弦定理求解平面幾何問題時，一方面，在適當的三角形內用正、余弦定理求解;另一方，要尋找各個三角形之間的聯系，交叉使用公共條件（如AC），從而求出結果。

三、忽視同角三角函數的基本關系及象限角對函數值符號的影響致誤

錯解分析：對sin a，cos a的和、差、積、商的相互轉化途徑選擇不合理;對三角函數值的取值范圍與角的變化范圍不能準確轉換，或沒有注意題目中的隱含條件對角的范圍的限制而出錯;運用誘導公式時符號出錯。

錯解分析：已知三角形兩邊a，b及角B，求角A。運用正弦定理得sin A后，求cos A或A時漏掉鈍角。對于這類解三角形問題可以直接運用余弦定理，解關于c的一元二次方程會更簡單。

小結：本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用，考查運算求解能力。本題也是解三角形與恒等變換的綜合問題，求解時首先利用正、余弦定理將含邊的關系與三角函數關系互相轉化，再利用恒等變換求解。如（1）選擇條件②和③時，都是用正弦定理化邊為角再解。對條件②還可化角為邊，即利用余弦定理代人而解。

鑒于以上各種錯解分析，我們在學習的過程中要立足教材，熟記公式，對教材上每道例題與習題都了如指掌，加強限時訓練與反思，堅持記錄糾錯筆記，不斷提高分析問題與解決問題的能力。

（責任編輯 王福華）