讓數學的種子扎根深處

梁新穎

數學是小學階段最重要的基礎課程之一，學生在學習數學時往往要經過幾個重要的節點：從正數到負數，從整數到分數，從單維空間到多維空間。我們只有把握好這些節點才能幫學生順利突破學習上的困難。但我們以往注重的知識層面的多于學生思維能力的培養，所以推進素質教育就顯得尤為重要。教師要把數學的重要節點教給學生。讓數學思想生根發芽。

一、播種——把握教學目標

首先我們來想一想“教學目標”是什么？我們都知道知識是分為顯性知識和隱性知識的。顯性知識是可以看得見摸得著的。隱性知識是思想、是情感、是價值觀等。隱性知識是需要通過經歷來體驗的，怎么才能體驗到隱性的知識呢？我以“厘米的認識”為例：

目標：著眼點：顯性知識

1.知識點：認識厘米，用cm表示，建立厘米的表象。

2.技能點：用厘米表示物體的長度（度量）

途徑：著手處：隱性知識——體驗點——比較物與標準比較物

材料：填空（兩名同學站到前面）

張三比李四（ ）

張三比李四高（一點點） 最初的比較語言，模糊的

高（很多）

高（半個頭） 有比較物了

高（一把尺子）

高（15厘米） 聽來的，不是正規學來的

高（1米）

最開始學生會喜歡第二類的說法，因為比第一類說法具體、明白。這就有了對比較物的理解。那么厘米是什么呢？通過學習知道了厘米是一個規定的長度。比如10厘米比一點點、半個頭更精確了，這樣的長度更精確了，就獲得了標準的比較物了。雖然這樣的體驗我們不能進行檢測，但可以成為學生學習的樂趣，會成為他們真正的學習數學的能力。

我們在研究教學目標時不僅要關注基礎知識，同時要著重研究每一節課的體驗點在哪里，如何展開體驗性學習，讓教學目標落地生根。

二、雨露滋養——數學中的育人思想

數學課上要體現育人思想，聽起來感覺有點不切合實際。但數學課的育人思想卻是獨具特色的。下面我們就以“確定位置”為例來看看數學課上的育人思想吧。

小學階段的“確定位置”大致分為四個階段：

第一階段：用“上下前后左右”等方位來描述位置。

第二階段：用“東西南北”（上北下南左西右東）來描述位置。

第三階段：用“數對”來描述位置。

第四階段：用“方向，角度和距離”來描述位置。

確定位置的格式基本可以描述為：誰，用什么工具，描述誰的位置。誰來描述誰，也就是兩者之間的位置關系，里面就有學生們的角色體驗。

第一階段的角色體驗基本是以自我為中心的。

第二階段的角色體驗則從“我”跳出來到了“我們”。選擇一個參照物太陽來進行確定。太陽是人們所共識的，但太陽是會移動的，所以人們又選擇了北斗星作為參照物。這個角色體驗，是以參照物的選擇過程實現的。

第三階段是數對。數對的知識目標比較簡單，但它的角色體驗卻是比較難的。難在認知上的相悖。數對的認識要讓學生體會到幾組幾號的編號是為方便誰呢？老師。至此，角色體驗完成了從我（我們）到對方的轉換，也就完成了從對方的角度確定自己的位置的體驗。

第四階段：方向+角度+距離，學生的角色從當事人角色轉到了局外人的角度，也就是站在第三方角度來確定位置了。

確定位置，是誰確定誰的位置。這個角色體驗是一個持續的過程，學生的角色也由以我，我們，對方，再到第三方為中心的角色體驗。學生可以展現自我意識、團隊意識、換位思考的思想以及反省的思想。這樣就潛在地進行了育人，培養了他們能夠從對方的角度思考問題，能夠運用自我反省的能力，使學生更理性、更平和地看待事物發展。

三、育苗——關注學生的認知，理性解決學生的所思所想所感

有些知識，我們可能感覺沒什么可解釋的，比如說筆算除法的課，通常都是采用直接告知的方式來學習的。有些知識，我們可能感覺沒什么可解釋的，比如說筆算除法的課，通常都是采用直接告知的方式來學習的。比如18÷3=6，將它寫成豎式，然后介紹各部分的含義，被除數，除數，商，下面的乘積是除數乘商得來的，最下面的是余數，沒有所以寫0。可是，學生在學習的過程中，是有他們自己的想法的。為什么除法豎式是這樣的，而不像加法、減法、乘法那樣呢？我想大多數老師是不是認為書上就是這么規定的啊！

怎么才能讓學生接受書本上的規定呢？我們可以從除法的意義入手。18÷3表示把18平均分成3份，每份是幾個。試想，老師拿來了18個蘋果，請同學們平均分到3個盤子里，每個盤子里分到幾個？演示操作過程，拿來18個蘋果，分到3個盤子里，老師手里還有0個。老師剛拿來的18個和你們分到的18個一樣嗎？老師的是一個數，你們的則是3個6。這樣再讓學生思考，哪種寫法更合理。因為有了比較好地記錄了除法意義的過程，學生也就能接受這樣的規定了。

比較兩種不同的教法，第一種，直接告知，課堂效率比較高，但基本排除了學生的想法。第二種，先呈現學生的想法，讓學生在比較中體驗豎式對運算的記錄意義，從而理解并掌握。這種方法從學生的想法開始，到發現想法的不足，再到接受一種更合理的想法，學生會自然地進行思考并學會反思自己思考的合理性。

四、后期管理——復習課也是很重要的

孔子曰：“學而時習之，不亦樂乎！”可見復習的重要性。我們現在的教學實踐中，經常將課分為新授課、練習課和復習課。那么復習課應該怎樣上呢？一般分為兩類：一類是以知識掌握為目的的復習課，它的意義在鞏固所學知識。另一類則是為體驗教數學的樂趣，嘗試對數學有深度理解而設計的，因為在復習階段，學生的知識儲備已經比較充分，適合把同類知識匯總同時進行突破的教學活動。

有人說，數學是思維的體操，如果學生都不思考了，那還是我們想看到的數學嗎？我們要從數學的本質出發，深挖數學的內涵，落實學生的體驗，為孩子們的將來鋪好路。讓數學的種子將根扎得更深更遠。

參考文獻：

[1]俞正強.如何教對數學課[M].北京：教育科學出版社，2020.02.

[2]田慧生.深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2019.3（2021.1重印）.