讓數(shù)學(xué)的種子扎根深處

梁新穎

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段最重要的基礎(chǔ)課程之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往要經(jīng)過幾個(gè)重要的節(jié)點(diǎn)：從正數(shù)到負(fù)數(shù)，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，從單維空間到多維空間。我們只有把握好這些節(jié)點(diǎn)才能幫學(xué)生順利突破學(xué)習(xí)上的困難。但我們以往注重的知識(shí)層面的多于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，所以推進(jìn)素質(zhì)教育就顯得尤為重要。教師要把數(shù)學(xué)的重要節(jié)點(diǎn)教給學(xué)生。讓數(shù)學(xué)思想生根發(fā)芽。

一、播種——把握教學(xué)目標(biāo)

首先我們來想一想“教學(xué)目標(biāo)”是什么？我們都知道知識(shí)是分為顯性知識(shí)和隱性知識(shí)的。顯性知識(shí)是可以看得見摸得著的。隱性知識(shí)是思想、是情感、是價(jià)值觀等。隱性知識(shí)是需要通過經(jīng)歷來體驗(yàn)的，怎么才能體驗(yàn)到隱性的知識(shí)呢？我以“厘米的認(rèn)識(shí)”為例：

目標(biāo)：著眼點(diǎn)：顯性知識(shí)

1.知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)厘米，用cm表示，建立厘米的表象。

2.技能點(diǎn)：用厘米表示物體的長度（度量）

途徑：著手處：隱性知識(shí)——體驗(yàn)點(diǎn)——比較物與標(biāo)準(zhǔn)比較物

材料：填空（兩名同學(xué)站到前面）

張三比李四（ ）

張三比李四高（一點(diǎn)點(diǎn)） 最初的比較語言，模糊的

高（很多）

高（半個(gè)頭） 有比較物了

高（一把尺子）

高（15厘米） 聽來的，不是正規(guī)學(xué)來的

高（1米）

最開始學(xué)生會(huì)喜歡第二類的說法，因?yàn)楸鹊谝活愓f法具體、明白。這就有了對(duì)比較物的理解。那么厘米是什么呢？通過學(xué)習(xí)知道了厘米是一個(gè)規(guī)定的長度。比如10厘米比一點(diǎn)點(diǎn)、半個(gè)頭更精確了，這樣的長度更精確了，就獲得了標(biāo)準(zhǔn)的比較物了。雖然這樣的體驗(yàn)我們不能進(jìn)行檢測，但可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，會(huì)成為他們真正的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

我們在研究教學(xué)目標(biāo)時(shí)不僅要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要著重研究每一節(jié)課的體驗(yàn)點(diǎn)在哪里，如何展開體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，讓教學(xué)目標(biāo)落地生根。

二、雨露滋養(yǎng)——數(shù)學(xué)中的育人思想

數(shù)學(xué)課上要體現(xiàn)育人思想，聽起來感覺有點(diǎn)不切合實(shí)際。但數(shù)學(xué)課的育人思想?yún)s是獨(dú)具特色的。下面我們就以“確定位置”為例來看看數(shù)學(xué)課上的育人思想吧。

小學(xué)階段的“確定位置”大致分為四個(gè)階段：

第一階段：用“上下前后左右”等方位來描述位置。

第二階段：用“東西南北”（上北下南左西右東）來描述位置。

第三階段：用“數(shù)對(duì)”來描述位置。

第四階段：用“方向，角度和距離”來描述位置。

確定位置的格式基本可以描述為：誰，用什么工具，描述誰的位置。誰來描述誰，也就是兩者之間的位置關(guān)系，里面就有學(xué)生們的角色體驗(yàn)。

第一階段的角色體驗(yàn)基本是以自我為中心的。

第二階段的角色體驗(yàn)則從“我”跳出來到了“我們”。選擇一個(gè)參照物太陽來進(jìn)行確定。太陽是人們所共識(shí)的，但太陽是會(huì)移動(dòng)的，所以人們又選擇了北斗星作為參照物。這個(gè)角色體驗(yàn)，是以參照物的選擇過程實(shí)現(xiàn)的。

第三階段是數(shù)對(duì)。數(shù)對(duì)的知識(shí)目標(biāo)比較簡單，但它的角色體驗(yàn)卻是比較難的。難在認(rèn)知上的相悖。數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)要讓學(xué)生體會(huì)到幾組幾號(hào)的編號(hào)是為方便誰呢？老師。至此，角色體驗(yàn)完成了從我（我們）到對(duì)方的轉(zhuǎn)換，也就完成了從對(duì)方的角度確定自己的位置的體驗(yàn)。

第四階段：方向+角度+距離，學(xué)生的角色從當(dāng)事人角色轉(zhuǎn)到了局外人的角度，也就是站在第三方角度來確定位置了。

確定位置，是誰確定誰的位置。這個(gè)角色體驗(yàn)是一個(gè)持續(xù)的過程，學(xué)生的角色也由以我，我們，對(duì)方，再到第三方為中心的角色體驗(yàn)。學(xué)生可以展現(xiàn)自我意識(shí)、團(tuán)隊(duì)意識(shí)、換位思考的思想以及反省的思想。這樣就潛在地進(jìn)行了育人，培養(yǎng)了他們能夠從對(duì)方的角度思考問題，能夠運(yùn)用自我反省的能力，使學(xué)生更理性、更平和地看待事物發(fā)展。

三、育苗——關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知，理性解決學(xué)生的所思所想所感

有些知識(shí)，我們可能感覺沒什么可解釋的，比如說筆算除法的課，通常都是采用直接告知的方式來學(xué)習(xí)的。有些知識(shí)，我們可能感覺沒什么可解釋的，比如說筆算除法的課，通常都是采用直接告知的方式來學(xué)習(xí)的。比如18÷3=6，將它寫成豎式，然后介紹各部分的含義，被除數(shù)，除數(shù)，商，下面的乘積是除數(shù)乘商得來的，最下面的是余數(shù)，沒有所以寫0。可是，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，是有他們自己的想法的。為什么除法豎式是這樣的，而不像加法、減法、乘法那樣呢？我想大多數(shù)老師是不是認(rèn)為書上就是這么規(guī)定的啊！

怎么才能讓學(xué)生接受書本上的規(guī)定呢？我們可以從除法的意義入手。18÷3表示把18平均分成3份，每份是幾個(gè)。試想，老師拿來了18個(gè)蘋果，請同學(xué)們平均分到3個(gè)盤子里，每個(gè)盤子里分到幾個(gè)？演示操作過程，拿來18個(gè)蘋果，分到3個(gè)盤子里，老師手里還有0個(gè)。老師剛拿來的18個(gè)和你們分到的18個(gè)一樣嗎？老師的是一個(gè)數(shù)，你們的則是3個(gè)6。這樣再讓學(xué)生思考，哪種寫法更合理。因?yàn)橛辛吮容^好地記錄了除法意義的過程，學(xué)生也就能接受這樣的規(guī)定了。

比較兩種不同的教法，第一種，直接告知，課堂效率比較高，但基本排除了學(xué)生的想法。第二種，先呈現(xiàn)學(xué)生的想法，讓學(xué)生在比較中體驗(yàn)豎式對(duì)運(yùn)算的記錄意義，從而理解并掌握。這種方法從學(xué)生的想法開始，到發(fā)現(xiàn)想法的不足，再到接受一種更合理的想法，學(xué)生會(huì)自然地進(jìn)行思考并學(xué)會(huì)反思自己思考的合理性。

四、后期管理——復(fù)習(xí)課也是很重要的

孔子曰：“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎！”可見復(fù)習(xí)的重要性。我們現(xiàn)在的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常將課分為新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課。那么復(fù)習(xí)課應(yīng)該怎樣上呢？一般分為兩類：一類是以知識(shí)掌握為目的的復(fù)習(xí)課，它的意義在鞏固所學(xué)知識(shí)。另一類則是為體驗(yàn)教數(shù)學(xué)的樂趣，嘗試對(duì)數(shù)學(xué)有深度理解而設(shè)計(jì)的，因?yàn)樵趶?fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備已經(jīng)比較充分，適合把同類知識(shí)匯總同時(shí)進(jìn)行突破的教學(xué)活動(dòng)。

有人說，數(shù)學(xué)是思維的體操，如果學(xué)生都不思考了，那還是我們想看到的數(shù)學(xué)嗎？我們要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，深挖數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，落實(shí)學(xué)生的體驗(yàn)，為孩子們的將來鋪好路。讓數(shù)學(xué)的種子將根扎得更深更遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞正強(qiáng).如何教對(duì)數(shù)學(xué)課[M].北京：教育科學(xué)出版社，2020.02.

[2]田慧生.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.3（2021.1重印）.