新課標背景下應用題解題方法探究

張莉

摘要：中學數學教學的目的是：使學生切實學好參加社會主義現代化建設和學習現代化科學技術所必須的數學基礎知識;具有正確和迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養學生的分析問題與解決問題的能力。數學的解題能力是學生運用所學的數學知識技能去分析解答各種數學問題的綜合能力，體現著一個學生數學思維的性質和數學水平的高低。在新《數學課程標準》中，數學教育的目標之一是使學生成為“具有解數學問題能力的人”，“有效地應用數學方法解決問題的人”。初中數學應用題在初中數學考試中，占有很大的分數，并且是每次考試必考的內容，近幾年的中考應用題貼近生活、關注社會熱點，比如環保、人口、資源、汽車等。但它所用到的數學知識，絕大部分是課本中講過的。

關鍵詞：應用題;讀;三步閱讀解題法

數學學科的一個重要的教學目標就是讓學生掌握一些基本的數學知識和思維方式，并且可以把它們應用到學習生活中以及一些實際問題的解決中來。而要實現這個目標，培養學生解應用題的能力，加強解應用題的能力培養就是一個必然的選擇。

一、培養學生的數學興趣，充分調動他們學習應用解題方法的積極性

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”現在的數學應用充斥在生活的每個角落。我們可以從解決實際問題入手，讓學生感覺得到數學是有用的。比如說選擇電話費套餐問題，學了以后回家幫家長做出合理的選擇而省錢了，得到的絕對不是一句表揚那么簡單。數學在現實生活中的巨大作用，讓學生認識到學習好數學既是發展的需要，又是現實的需要。有很多學生認為數字是一門很枯燥的學科，其實數學是一門非常嚴謹且邏輯性十分強的學科，怎么給數學學習添上色彩，讓其動起來？這需要教師在用生動的事例及故事激發學習的興趣，教學過程中重視數學的應用，讓學生充分感受到數學的作用和魅力從而熱愛數學。

二、培養學生解應用題的動手能力

興趣有了，就該動手了。可怎么動手，如何正確的入手又難倒了大批學生，特別是中、下的那一部分。所以第二步就是把數字找出來，題目中只要是阿拉伯數字都找出來，開始時可以用游戲的形式，比賽的形式去鼓勵所有的學生去找，然后再來培養對這些數字的選擇能力。因為有些數字只是一種表達。如：例：養牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940 kg。飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20 kg，每只小牛1天約需飼料7～8 kg。你能否通過計算檢驗他的估計？

分析：

第一步：通讀全文。

第二步：讀并圈出題中的數字。30，15，1，675，12，5，1，940，其中1只是表示一天，于數量關系無關，所以1不圈，列方程的時候用不上。于是剩下的有用的數字為30，15，，675，12，5，，940。

第三步：讀于數字有關的文字。⑴30只母牛和15只小牛，需用飼料675 kg⑵購進12只母牛和5只小牛，那么現在有42只母牛和20只小牛，需用飼料940 kg，現在數量關系就很清晰了。由于不知道母牛和小牛每天的需求量，所以設母牛和小牛平均1天各需用飼料為x kg和y kg。

根據題意列方程，得，解這個方程組得。

⑶每只母牛1天約需飼料18～20 kg，每只小牛1天約需飼料7～8 kg，這就可以直接用方程的解來判斷了。

動手了，數字都找出來了，然后就又開始研讀題目了，要把和數字有關的描述讀出來，跟據這些描述找尋等量關系進而列方程。

三、培養閱讀應用題題目的能力

閱讀應用題，要求學生能將一個用文字語言或圖表語言敘述的應用題，根據其實際意義，概括抽象成一個純粹的數學問題，同時抓住題中所蘊含的數學信息，恰當準確地轉變為數學模型。應用題的文字敘述多了，生活常識多了，圖表信息多了，于是在應用題教學中，就必須先讓學生讀全文，理解題意，初步了解題目中講的是什么事情，給了哪些條件，再抓住關鍵的字、詞、句，或弄清題目中已知的事項，要求的結果是什么。應用題最突出的特點便是數據多，數量關系隱蔽，學生對數據的感悟能力較差，對已知與所求之間的數量關系比較模糊，因此重點的第三步閱讀，將題目中的信息分離，然后重新進行整合，理順數量之間的關系。

四、給學生歸納幾種常見的基本數量關系

數學應用題大多來源于實際生活，都有其基本的數量關系。例如行程問題：路程=速度×時間;工程問題：工作總量=工作效率×工作時間;農業生產問題：總產量=單產量×數量：買賣問題：總價=單價×數量;商品問題：利潤=售價一進價;

例如為了迎接元調，老師們無不打起攻堅戰，元調里出現的應用題類型也給學生歸納，雖有應試之嫌，但為了得分也顧不了那么多了。一類傳染問題[1+x+（1+x）2]，樹枝問題和傳染問題的區別所在;二類增長率的問題[起點（（1+x）2=終點]，這類問題還要說明兩點，一是起點>終點，x取正值，起點<終點，x取負值說明是在下降，二是條件里的終點是單一的還是幾次的和……

五、讓學生學會找出應用題中的等量關系

列方程解應用題的關鍵是尋找題目中的等量關系，再根據等量關系列出方程。尋找等量關系時，可以引導學生從以下幾個方面進行考慮。

1、找尋關鍵字詞，從應用題的關鍵詞入手如共、多、少、幾倍、幾分之幾、大、小、提前、超過、増加、減少、節約等

例：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機？

分析：找數量關系時，要抓住題中關鍵詞語“共”“倍”從中得出相關的等量關系式，如：前年+去年+今年是140，去年數量=前年數量×2，今年數量=去年數量×2。

2、借助基本的數量關系或有關的計算公式，得出數量間的等量關系

例：一項工作，甲單獨做完需要6小時，乙單獨做完需要8小時，如果兩人合作完成這項工作，則需要多少小時？

分析：根據基本的數量關系式“工作效率×工作時間=工作總量”

3、抓住變化中的不變量，尋找隱含的等量關系式

有些應用題中，含有不變的量，解題時需要善于抓住“變中不變”的量作為突破口，從而尋找解題思路。

例：一艘小船由甲港到乙港順流需要航行4小時，由乙港到甲港需要逆流需要航行6小時，問小船按水流速度由甲港到乙港需要多少小時？

分析：首先要知道在航行的過程中水流的速度是不變的，但是順流而下水是助力，逆流而上水是阻力，所以順流速度=船在靜水中的速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度。

教師提供并教授學生有效的解決思路、解題方法有利于提高學生的學習效率，增強學生考試時的得分能力。點對點的突破是教師在備課過程中需要全方位思考的問題。如何把復雜的問題簡單化，把理解不了的問題變得學生愿意去接觸，去動手更是需要教師思考的問題。在這些問題中，應用題無疑是重中之重。特別是題干特別長的，交待前因后果的應用題更是讓學生望而卻步。那么三步閱讀解題法把這些問題簡化了，不玩文字游戲而只注重數學問題本身。

做為教師也將進一步學習，提高研究素養，在今后的教學工作中進一步研究使其更加完善。

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