“小”題大做

王君燕

摘要：本文將基于習題現狀分析，圍繞學生的運算能力、數感、空間觀念、幾何直觀、推理能力這五個核心要素嘗試習題微設計，期望能更好的培養學生的核心素養，發展學生的學習力、思考力、實踐力。

一、指向運算能力的習題設計

運算能力是重要的課程目標之一，其包含兩層意思，即計算技能和邏輯思維以五年級《小數除法》，從邏輯思維層面，即計算方法這個方面來發展運算能力為例。

學生面對這個問題，大多會忽略筆算除法的基本方法，出現隨意轉化或無從下手的情況，而從“具體計算操作”向“方法拓展應用”的轉化，是有效地反應學生對計算方法深刻性的理解。

根據分解除數及除法性質計算：

方法四：11.7÷1.8=11.7÷（9×0.2）=11.7÷9÷0.2=6.5

方法五：11.7÷1.8=11.7÷（0.3×6）=11.7÷0.3÷6=6.5

這些方法的應用，體現學生運算能力中的“正確、熟練”和“合理、簡潔”的目標要求。由此可見，計算方法深刻性、計算方法靈活性等都是指向于學生運算能力的發展。

二、指向數感發展的習題設計

1.數的意義理解

“理解數、表征數”即識別同一個數的不同表征并且通過數的分解和組成來表示不同的形式，正是發展數感的一個重要方面。

以四年級“近似數”這一內容的習題設計為例。

比如：一名男孩的身高，精確到十分位和百分位，結果分別是1.6米和1.60米。請你想一想，他原來的身高可能是多少？我們可借助幾何直觀，用畫圖的方式形象呈現它們各自的取值范圍，這樣借助幾何直觀的習題能幫助學生充分理解近似數，也能有效發展學生的數感。

2.理解數的相對大小

引導學生在具體情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數的概念，加深對數的實際意義的理解，更重要的是發展學生的數感。以《扇形統計圖》的習題探索為例。在一個80位學生的體操館里選舉發言代表，選舉結果如右表，（ ）圖表示了這個結果。此題學生需要先分析表格中數據：“四人一共是80票，小丁40票是總數的一半，小乙20票是小丁40的一半，小甲8票加上小丙12票也是小丁的一半。”經過這樣的相對大小的數據分析，才能選擇正確的圖。

3.估計運算結果

估算是在無需精算或無法精算的情況下，學生通過對數量或算式結果做大致的推算，得到近似的答案。學生的不同方法，雖然是運算的結果，但歸根結底可以體現出學生“自覺主動理解數、運用數的能力”，即反映了學生不同水平的數感。所以設計這一類題，可以有效的考查并培養學生的數感。

三、指向空間觀念的習題設計

空間觀念是物體或幾何圖形的形狀、大小、運動及其相互位置關系在人腦中的表象，是在空間知覺的基礎上形成的。那么發展空間觀念的習題設計可以體現在以下幾個方面。

一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的底面積是（ ）平方分米。

A.6 B.15 C.10

上題沒有直接給出長、寬、高，所以長方體底面積的計算就必須建立在空間想象而構建的“長方體形狀”及“長方體的擺放位置”，以此找到長、寬、高，計算出底面積。總之，發展學生的空間觀念，其基礎是點、線、面、體等空間與圖形，知識與方法的想象與轉換。

四、指向幾何直觀的習題設計

1.以形作數之算理理解

華羅庚說得好：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這不僅符合小學生的認知心理，也能發展學生的幾何直觀能力，反之幾何圖形可以幫助學生更直觀地理解算理。利用分數乘法這個載體，體會幾何直觀的美，發展幾何直觀能力，同時借助算理理解，指向學生能力的發展。

2.以圖析數之問題解決

幾何直觀具有雙重性，既是一種思維形式，也是一種解決問題的能力。在平時的習題教學中，這樣類似的習題很多，學生的解法也比較多，但請學生“先畫圖，再解答”這樣的設計，側重引導學生在解決問題時借用線段圖、示意圖等幾何直觀手段梳理數量關系，幫助學生充分體會課標中指出的“幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象”。

五、指向推理能力的習題設計

推理是數學思維的基本方式，在各個領域，在觀察、猜想等各個環節，學生不斷經歷著推理的過程。因此，很多數學習題的解決過程必然包含著推理的過程，作為書面習題設計中“推理能力”的發展，可以蘊含于概念的理解、法則與規則的應用、解決問題等內容中;也可以增加于發現規律、運用規律題型中。

以四年級《三角形內角和》內容的習題設計為例。原題：等腰三角形的一個底角是40度，它的頂角是（ ）度。現題：等腰三角形的一個內角是40度，如果按角分，它可能是（ ）三角形，也可能是（ ）三角形。開展有條理的推理，以此發展學生的推理能力。

總之，在小學數學高段教學中精心設計數學習題，是優化課堂結構、提高教學質量，發展學生數學素養，提升學生綜合能力的一條重要途徑。

參考文獻：

[1]斯苗兒、俞正強.《如何指導學生用畫圖的方法解決問題》.《浙江省中小學學科教學建議案例解讀》.2014年9月.第141-142頁