基于風險對沖理論的水庫洪水資源利用調度規則與實時決策研究

肖建峰 王旭丹 徐 斌 黃 鑫

（1.淮河水利委員會 蚌埠 233001 2.天津市水文水資源管理中心 天津 300061 3.河海大學水文水資源學院 南京 210098）

1 引言

水庫動態調節合理利用洪水資源，是解決防洪和供水之間矛盾的有效途徑，是緩解水資源短缺、改善生態環境的現實選擇。然而在水庫動態控制技術領域，如何確定合適的蓄洪水量，使調度決策中因不確定性引起的防洪風險和缺水風險達到均衡并且可控仍然是一個技術難題。由于實時水庫優化調度是一種不確定決策問題，通過制定水庫蓄泄的時程分配策略使總成本最低或總效益達到最優，與金融領域在收益不確定時，制定最優投資組合策略的投資組合優化決策類似。本研究旨在明確兩類風險及相關不確定性的前提下，建立水庫蓄洪調度兩階段風險優化模型，引入風險對沖理論建立對沖模型，利用來水預報和相關參數確定最優蓄洪決策，分析常規運行條件下防洪風險和缺水風險的平衡和相互作用機制，以期得到指導水庫實際決策的調度規則。

2 水庫預蓄預泄規則

根據洪水變化過程，時間上可以將防洪調度過程分為預泄、防洪和預蓄三個階段。對于同時承擔防洪和供水任務的綜合性利用水庫，洪水攔蓄在預蓄階段（退水階段）儲蓄部分水量以供后續使用，在后續洪水來臨之前，將余水于預泄階段（枯水階段）供給用水對象使用。在預蓄和預泄階段，蓄洪量的決策取決于來水量的預報。氣象水文耦合模型為水庫入庫流量預報提供了有效途徑，即使氣象預報沒有及時對極端降雨或來水事件進行預警，蓄洪量的上限也可以根據期望余水量、預期缺水量、水庫庫容和預泄階段下泄能力綜合確定，即預蓄預泄法：

式中：Vi和分別表示i 階段（預蓄階段i=1，預泄階段i=2）實際期末蓄水量（m3）和期望期末蓄水量（m3），為由氣象水文耦合模型提供的第i 階段的預報來水量（m3），Rui'表示不造成下游洪災的最大下泄水量（m3），Vu 為汛限水位動態變化的上限值（m3），Di為第i 階段的預報需水量（m3），Id'和由設計洪水規則推導的第二階段總入流量（m3）和平均下泄流量（m3/s）。

3 蓄洪調度兩階段模型

受預報不確定性影響，水庫汛期超蓄是確定最優蓄洪水位以協調防洪風險與缺水風險矛盾沖突的多目標風險決策問題。由于這兩種風險都有可能造成經濟損失，并且在時間尺度上相互沖突，因此可以引入風險對沖的概念來模擬和求解這類問題。在入庫預報不確定性的條件下，水庫汛期超蓄存在兩種類型風險：一是過多蓄水超過安全閾值引起的上游防洪淹沒損失以及由于下泄量過大超允許的最大泄量引起的下游洪災淹沒損失；二是由于過少蓄水而導致汛后供水不足的缺水風險。

3.1 防洪風險

兩階段調度模型通常可以確定出當前階段的具體出庫流量方案，對應將該階段入流量的預報誤差（εi）通過預蓄階段的期末蓄水量調節消納，可能會造成蓄洪過量（即超過允許蓄量上限）。將蓄洪過量的概率定義為上游防洪風險（Pu），則有：

圖1 蓄洪過程中兩階段風險傳播示意圖

式中：Prob(·)為給定不確定事件的概率函數，V1為考慮誤差ε1作為隨機變量的預蓄階段末期蓄量（m3），將預泄階段的期末水位限定為汛限水位（V2=0）；預泄階段的下泄水量同時受ε1和ε2影響。當氣象預報無法給出預泄階段的暴雨時，被低估的來水量下泄后可能導致下游河道流量超下游允許泄量的上限，從而造成下游洪災風險（Pd）：

3.2 缺水風險

當預泄階段下泄量無法滿足用水需求時，將發生缺水風險，對應風險概率（Ps）被定義為：

式中：R2為第i=2 階段總泄量（m3）。

三個風險目標表明：確定超蓄洪量需要處理的多個風險之間的矛盾沖突關系，需要建立多目標優化模型以解決沖突問題。常見的多目標建模技術在確定每個指標重要程度時，利用權重思想劃分主要和次要因素；可以通過約束思想，將部分目標函數轉化為約束條件，從而使其轉化為單目標規劃問題。為了限制下游防洪風險事件對下游保護區造成的損害頻次，將下游風險轉換為一個機率約束，限制其發生概率必須可接受的風險水平內；將其他兩個風險指標設權疊加，最終建立系統總風險最小的兩階段風險對沖模型。

4 解析解與對沖規則（HRs）

攔蓄洪水的風險來源于預報誤差對調度方案的影響，預報不確定性的傳播可以通過下面的方程進行分析：

圖2 當前出庫水量的對沖規則示意圖

式中：V1考慮了預報誤差ε1的影響，而R2則考慮了兩個階段總的不確定誤差，由于V1和R2服從正態分布，故有假定誤差ε1和ε2分別為獨立變量，可以得到ε∶N(0,σ2ε)，其中σ2ε=σ2ε1+σ2ε2。風險傳播的過程如圖1所示。

總風險L 表示的目標函數可以被描述為：

式中：V1min 和V1max 分別表示的上下限，由下式確定：

兩階段模型可被轉換為由式（9）和式（10）描述的單變量優化模型，利用一階優化條件，即庫恩-塔克條件（KKT）進行求解。

（其中SWA 和EWA 分別表示對沖曲線與下泄水量上下限的交點）

圖2可得A 的可行范圍內出庫水量調度規則如下式：

5 實例應用

5.1 研究區概況

淠河灌區坐落于淮河支流，是中國第二大灌區淠史杭灌區的一部分，總灌溉面積為73.33 萬公頃，其主要的灌溉水源由位于淠河上游段的響洪甸水庫、白蓮崖水庫、磨子潭水庫和佛子嶺水庫構成的水庫群系統提供。灌溉時間主要在5—10月，該時段是水稻的生長季，也恰逢河流汛期。灌溉需求在7月、8月達到峰值，但此時剛好是季風雨后的相對枯水期。目前，灌溉供水的設計保證率為80%，但實際保證率僅為73%，年缺水量仍達到約1.45 億m3。響洪甸水庫的總庫容為26.32 億m3，是淮河流域最大的水庫，利用4.76 億m3的預留防洪庫容，在汛期內為六安等淮河下游沿岸城市提供防洪保障。在降雨洪水實時監測系統的支持下，水庫系統可以提供預見期為5d 的入庫徑流預報。

5.2 風險對沖規則

目前在汛期指導響洪甸水庫進行運行的設計防洪調度規則（FRs）是典型的階段性規則。該規則只根據當前蓄水位和來水條件確定下泄量。設計防洪調度規則只注重保護上下游地區防洪安全，而未對洪水攔蓄量給出指示。預泄能力約束規則（CRs）可以根據預報信息求得確定的蓄洪水位，但并未能在結果中考慮預報誤差影響，無法明確風險的影響。選擇以上兩種規則進行對比，以分析對沖規則的特點和優越性。從歷史洪水中選擇三場典型洪水預蓄預泄階段的預報入流量，利用三種規則分別求得相關結果，如表1所示。

結果表明：

（1）測試的三種規則中，利用對沖規則求得的最優蓄洪水位使總風險達到最小。在的可行域內，利用對沖規則在第I 種情況下可以得到最高蓄洪水位，此時Ps遠高于Pu；在第II 種情況下，得到適中的蓄洪水位，兩種風險得到最優平衡；而在第III 種情況下，則對應于最低蓄洪水位，以達到降低Pu的目的。

表1 典型次洪在不同方法下的調度結果數據表

（2）設計防洪調度規則和預泄能力約束規則都更側重于防洪風險的處理，造成洪水資源未充分利用。在第II 和第III 種情況下，利用這兩種規則求得的蓄洪量均為最小值。

5.3 實時調度結果

2015年和2016年，使用以上三種調度規則（設計防洪調度規則，預泄能力約束規則和對沖規則），利用滾動優化的方式對水庫進行優化調度，對比各方法的調度結果。模型利用當前預報精度，選擇1h作為計算步長。每小時下泄水量根據預泄階段總蓄水量的一定比例確定，本文將該比例設置為本小時預報來水量和預蓄階段總預報來水量之比。為減少預報誤差對水庫調度造成的影響，水庫情況和預報來流量信息會隨時間進行滾動更新。入流量的實時預報序列可利用水庫調度中心的預報系統獲得，通過下面的八個指標來評估旱澇時期水庫的實時調度效果：總供水量（TWD），供水保證率（WSR），十天最大缺水率（MSR），總棄水量（TWS），棄水率（CWS），最大蓄水量（MS），最大下泄量（MO）和期末蓄水量（ES）。各指標數據如表2所示。

結果表明：

（1）相比設計防洪調度規則和預泄能力約束規則，對沖規則得到的蓄洪量更高，表明其充分利用了洪水資源，保證了供水可靠性。對比預泄能力約束規則，對沖規則在2015年和2016年分別將TWD提高了0.5 億m3、0.26 億m3，TWD 比例分別提高了6.3%、3.6%，使WSR 提高了7.1%、5.8%，并使MSR 降低了4.5%、1.2%。這是因為對沖規則在求解最優蓄洪水位時，不僅考慮了期望缺水量，同時也利用了概率和權重信息，這使得最終策略更為合理。

表2 不同規則下調度策略模擬指標值表

（2）對沖規則得到的蓄洪策略并不一定會提高洪災風險。相比設計防洪調度規則，雖然對沖規則在2015年使MS 增加到0.91 億m3，但此時蓄水位仍遠未達到蓄洪水量允許上限，故仍可保證防洪安全；而2016年，對沖規則使MS 減少了0.13 億m3，降低了上游防洪風險。另外，由兩種規則得到的MO 值相等，這說明對沖規則的調度策略并不會提高下游洪災風險。這是因為其明確將防洪風險作為目標函數和約束條件的一部分，限制災害發生可能性，在利用洪水資源的同時防止高風險的出現。

6 結語

本研究建立了水庫蓄洪調度兩階段風險優化模型，以確定預蓄和預泄期內的對沖調度規則。以預測誤差作為主要不確定性來源，基于一階最優性條件，可以得到最優蓄洪量的解析規則，從而使上游防洪風險、下游洪災風險和缺水風險達到最佳平衡。在將下游洪災風險轉換為模型約束條件之后，將對沖規則目標設為總風險最小，同時將上游加權邊際洪災風險和下游加權邊際缺水風險的相對變化作為最優蓄洪水量的影響因素。提出了關于預泄階段期望可用水量和預測入流量的對沖規則，并依此得到了指導水庫實際決策的規則。對比對沖規則與設計防洪調度規則和預泄能力約束規則的差異分析，通過響洪甸水庫的調度情況建立模擬實驗，研究各規則的應用效果及敏感性。

主要結論包括：（1）由對沖規則得到的最優蓄洪量使總風險達到了最小，令上游防洪風險和下游缺水風險達到了最佳平衡：①當下游加權邊際缺水風險占主導地位時，對沖規則將蓄洪至最高水位，以降低缺水發生的可能性；②當下游加權邊際缺水風險與上游加權邊際防洪風險相等時，觸發對沖條件，蓄洪量適中，使風險保持平衡；③當上游加權邊際防洪風險占主導地位時，該規則會盡可能減少洪水資源存蓄，而將防洪作為首要目標。（2）相比于設計防洪調度規則、預泄能力約束規則，對沖規則由于其利用入流預報和誤差信息的優越性，在防洪風險不升高的前提下，顯著增加了洪水資源利用量■