有限元法在水平電偶極子電場仿真計算中的應用?

（大連測控技術研究所 大連 116013）

1 引言

有限元分析方法也稱為有限單元法（finite ele?ment analysis，FEA），是近似求解數理邊值問題的一種數值技術。此方法首先在20世紀40年代被提出，開始應用于航空和結構分析問題中，后來廣泛應用于電磁場、聲場、熱場等其他領域，迄今已有近80年的歷史［1］。目前，用于計算電磁場的有限元分析軟件有 ANSYS Maxwell、Infolytica、Feko等，相比之下，有限元法使用起來相對簡單，無需記住復雜的命令流、也不需要繁瑣的操作，且界面友好，后處理功能比較完善，顯示形式多樣，這是其他類似軟件所不具備的［2］。

由于3層介質下的水平電偶極子電場實驗室測試對實驗條件要求較高，費時費力。通過水平電偶極子在3層介質模型中構建物理模型，進行理論推導和仿真計算，以達到逼近于真實海洋環境下水平交變電偶極子水下電場分布的完整呈現。因此，本文將利用有限元法有限元仿真軟件對水平電偶極子電場進行計算，并與數學模型的計算結果進行對比。

2 三層模型理論［3～9］

水平電偶極子模型參數：設水平電偶極子位于海水中點(0'0'h)處，模型如圖1所示，以空氣-海水界面作為Z=0的平面，Z=D為海水-海底界面，空氣、海水的電磁參數如圖中所示。為了滿足邊界條件，水平電偶極子的矢量磁位即產生與電偶極子同方向的矢量磁位，還產生與邊界面相垂直的矢量磁位，即An=iAnx+kAnz。對于三層模型，空氣、海水和海底中矢量磁位分別滿足的約束方程：

圖1 三層模型中的交變水平電偶極子

滿足的邊界條件：通過邊界面的電場的切向分量和磁場是連續的。如果矢量k是與邊界面垂直的矢量，則有k?H、k×H、k×E是連續的，數學表達式為

3 有限元法仿真計算

3.1 幾何建模

為了更好地顯示分層介質情況下海水中不同深度處的電場特性分布［10～13］，本文中采用三維建模方式。將整個模型分為上、中、下三部分，分別代表不同的介質區域，自下至上依次為海床域、海水域和空氣域，如圖2所示。其中，空氣域模型尺寸為200×200×200（單位：m），海水域模型尺寸為200×200×50（單位：m），海床域模型尺寸為200×200×200（單位：m）。

圖2 三維模型圖

3.2 材料設置

模型中三個區域的介質材料屬性主要包括相對磁導率、電導率以及相對介電常數，相關參數如表1所示。

表1 材料屬性參數

其中，空氣材料的電導率設置為1×10-4S/m，而非0是為了在保證計算精度的情況下，更有助于計算解的收斂，并不會影響到計算結果。

3.3 物理場的添加

在本模型中，由于要關注水平電偶極子在不同深度的分布特性，因此選擇COMSOL中的“電磁波，頻域”模塊作為物理場接口。同時，選擇邊電流作為電場激勵源，源長度為2m，大小設置為5A。

3.4 網格剖分

有限元法軟件既可以自動生成網格也可以進行用戶自定義剖分網格，網格剖分的結果會直接影響到計算的規模和精度。本文中由于要重點關注海水中的電場分布，因此對模型中的三個區域分別進行網格剖分，其中對海水域進行細化剖分處理，以便得到更加精確的計算結果。其余部分為較粗化的自由四面體網格，剖分結果如圖3所示。

圖3 網格剖分結果

3.5 模型求解

本文中使用的物理場研究接口是“頻域”，根據仿真要求將頻域中的頻率參數設為1.15HZ。通過求解和后處理，可以得到海水中偶極子源下方不同深度處的電場分布，如圖4所示。

圖4 電偶極子源下方不同深度處的電場分布

4 仿真結果分析比較

本模型中水平電偶極子源的位于水下4m處（即Z=21），選取距海床0.5m處（Z=-24.5）的XY平面作為測線平面，并在該平面上設置兩條間距為10m的水平測線，兩者的位置分別為Y1=0，Y2=10。將有限元法仿真計算結果與數學模型計算結果進行比較，如圖5、圖6所示。

圖5 Y1=0時，兩種模型下電場計算對比曲線

圖6 Y2=10時，兩種模型下電場計算對比曲線

由圖5～6可知，電場X分量幅值有三個峰值，最大值出現在電偶極子源中心正下方，電場Z分量有兩個峰值，波谷位于電偶極子中心正下方。當場源深度為4m的條件下，兩種模型計算所得的電場特性曲線形態一致，電場最大值位置未變；其中在測線1處（即Y=0），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為2.8%和0.1%。；測線2處（即Y=10），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為3.2%和0.1%。可見有限元法有限元法仿真計算結果和數值理論計算的結果具有較高的相似度。

5 結語

本文利用有限元法有限元仿真軟件建立水平電偶極子電場計算模型，通過設置測線的位置參數（即Y坐標的值），對水平電偶極子在分層海水模型中同一平面上不同水平位置處的電場進行了仿真計算，并與相應的數值計算結果進行對比分析。通過對比可知，不同情況下兩種模型計算所得電場特性曲線的形態一致，其中在測線1處（即Y=0），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為2.8%和0.1%。測線2處（即Y=10），兩者X、Z分量幅值最大值誤差分別為3.2%和0.1%。