三次函數(shù)引思考 回歸教材探本源

周翔 鄭傳遠(yuǎn)

三次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的函數(shù)模型，頻繁見于選修2-2《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》，無論在例題教學(xué)，還是課后習(xí)題，都出現(xiàn)大量以三次函數(shù)模型為載體的問題.回顧高考，三次函數(shù)模型已經(jīng)連續(xù)兩年出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)解答題中.顯然，三次函數(shù)已經(jīng)成為高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)和亮點(diǎn).本文從教材的一道課后習(xí)題出發(fā)，追根溯源，就利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)問題的特點(diǎn)做出分析，并在此基礎(chǔ)上給出教學(xué)建議.

導(dǎo)數(shù)題中不等式證明問題通常都是綜合利用導(dǎo)數(shù)研究極值、最值結(jié)論和不等式的放縮結(jié)果，在證明過程中，可以適當(dāng)?shù)厥褂米C明的分析法、綜合法、反證法等，對學(xué)生的綜合能力要求較高，特別是數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力，同時(shí)還需要有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識.此類考題具有良好的選拔功能.

3若干教學(xué)啟示

3.1回歸教材：實(shí)基礎(chǔ)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).從近幾年高考試題來看，以三次函數(shù)模型為載體的導(dǎo)數(shù)解答題出現(xiàn)的頻率越來越高，由于此類問題在教材中有相應(yīng)的原型，這就要求我們在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，跳出題海戰(zhàn)術(shù)，回歸學(xué)科內(nèi)涵，而非一味地好高騖遠(yuǎn).

3.2關(guān)注本質(zhì)，把握規(guī)律

回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)是高考命題的必然趨勢，因此，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)應(yīng)是教學(xué)上的重中之重.關(guān)注知識的本質(zhì)特征，關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注公式定理的形成過程，應(yīng)成為教學(xué)過程中的核心內(nèi)容.通過對近幾年高考試題的分析可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用立足于教材，著重考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值、零點(diǎn)、恒成立、不等式證明等問題，蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法.看起來花樣繁多，但萬變不離其宗，如果能從基本的數(shù)學(xué)模型入手，深刻理解其圖象的特征及基本性質(zhì)，再借助于數(shù)學(xué)思想方法，就可以輕易破解此類問題.

3.3落實(shí)課堂，培育素養(yǎng)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題常出現(xiàn)在試卷的壓軸位置，主要考查學(xué)生的運(yùn)算與邏輯推理能力.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師往往更加關(guān)注與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題，卻忽略了一些更為常見或簡單的函數(shù)模型.而近幾年的高考題，反復(fù)出現(xiàn)了利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的問題，因此，教師在教學(xué)過程中，要避免過度變式，應(yīng)更注重教材內(nèi)容的深層挖掘，強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生勤動手、勤反思，多運(yùn)算、多思考，培育學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

總之，利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的高考試題，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，以素養(yǎng)為落腳點(diǎn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握程度，考查學(xué)生對重要數(shù)學(xué)思想方法的理解程度，考查學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累程度，對教學(xué)發(fā)揮了正確的導(dǎo)向作用.