新高考評價體系導向的高中數學創設問題情境

葉春林

日前教育部發布了《中國高考評價體系》，對評價模式提出新的要求，以達成高考不僅要對必備知識的考查，還要對核心價值、學科素養及關鍵能力的考查.而情境正是實現這種“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的綜合考查的載體.高考評價體系中所謂的“情境”即“問題情境”，指的是真實的問題背景，是以問題或任務為中心構成的活動場域.《普通高中數學課程標準（2017年版）》在教學建議中指出：“在教學活動中，應結合教學任務及蘊含的數學學科核心素養設計合適的情境和問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題.”“根據數學學科的特點，高考數學試題情境可分為課程學習情境、探究創新情境、生活實踐情境3類.”筆者以為，高中數學創設問題情境就是在數學教學過程中，教師根據教學需要，有針對性地提出真實、具體、生動的問題，以引起學生積極參與觀察、描述、試驗、歸納、抽象、概括等活動過程，激活學生思維，從而激發學生主動理解知識.把知識還原到情境中，讓學生經歷發現數學知識的全過程，增強學生理解力，培養創造力.“這樣，學生主動獲取知識的能力得到培養，學生的創新精神和創造力培養在數學課堂中得到了體現，所獲得知識具有自我生成新知識的活力，學生對數學學習的興趣也在無形中得到培養.”

本文以“直線與平面垂直的判定”第一節課的教學為例，談談筆者對新高考評價體系背景下的高中數學創設問題情境的實踐和思考.

1數學課程學習情境

“數學課程學習情境包括數學概念習得、數學運算學習、數學推理學習等問題情境，關注已有知識的基礎和準備程度.”本節課通過創設數學概念習得和數學推理學習問題情境開展直線與平面垂直的定義的教學.

問題1 空間中的一條直線和一個平面有哪些位置關系？

問題2 請舉例說明，在我們生活中直線與平面相交的位置關系中最特殊的是什么？

問題3 你能回憶一下直線與直線垂直是怎樣定義的嗎？

意圖 通過對已學知識的回憶，結合對日常生活事例的觀察、感知、抽象，讓學生直觀感知直線與平面垂直的初步形象，激起學生學習的積極性.

問題4 請同學們思考下列問題（如圖1）：

（1）在陽光下，你認為旗桿MN與它在地面上的影子ND所成的角是多少度？（2）當太陽移動時，影子ND也會隨著移動，此時旗桿和它在地面上的影子所成的角度會改變嗎？（3）旗桿MN與地面上不過點Ⅳ的任意一條直線EF是否垂直？為什么？

進一步提出，你能試著說出直線和平面垂直的定義嗎？

設計意圖 通過問題思考，讓學生發現旗桿MN所在直線始終與地面上任意一條直線都垂直，與地面上的直線和旗桿所在直線是否相交無關.引導學生通過觀察、分析進而讓學生歸納出直線與平面垂直這一概念.

通過設計數學概念習得問題情境，引導學生開展觀察、歸納、概括等數學思維活動，抽象出直線與平面垂直的概念.讓學生經歷概念的形成過程，注意關注學生已有經驗，注重知識間的聯系，把空間異面直線垂直的問題轉化為平面直線相交垂直的問題進行研究.引導學生思考方向，滲透化歸與轉化數學思想方法.

問題5 （1）如果一條直線與平面內的無數條直線垂直，那么這條直線一定垂直這個平面嗎？

（2）如果直線與平面垂直，那么這條直線一定會垂直于這個平面內的所有直線嗎？

設計意圖 設計數學推理學習問題情境，讓學生對問題進行辨析討論，深化直線與平面垂直的概念，理解線線垂直可以用定義來判定.

2數學探究創新情境

“數學探究創新情境包括推演數學命題、數學探究、數據分析、數學實驗等問題情境，關注與未來學習的關聯和數學學科內容的更深入的探究.”創設合適的數學探究創新情境可以更好地提高學生理性思維能力和數學探究能力，從而培養學生數學核心素養.

問題6 利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要具備什么條件？你認為要找這些條件方便嗎？

設計意圖 設計數學探究問題情境，通過學生思考、交流發現如果需要考察平面內的任意一條直線與已知直線是否垂直，這是很困難的.從中激發學生去尋找比定義判定更簡捷、可行的判定方法.

問題7 這里能否用有限條直線來代替所有直線呢？一條可以嗎？兩條呢？

設計意圖 讓學生進一步探究問題，感受數學學習過程中可以嘗試用有限來代替無限，但要通過數學實驗或推理來驗證這種嘗試是否可行，從而逐步得到真理的過程，激起學生主動參與學習.

數學活動（折紙試驗）：請同學們拿出課前準備好的三角形紙片，大家一起來做一個試驗：過△ABC的一個頂點A翻折紙片，得到一條折痕AD，將翻折后的紙片豎放在桌面上（使BD，DC與桌面都接觸）

問題8 （如圖2）（1）折痕AD與桌面一定垂直嗎？（2）怎樣翻折紙片才能確保折痕AD與桌面所在的平面一定垂直？（3）折紙試驗結果反映的數學本質是什么？

（組織學生動手操作、探究、確認）

設計意圖 設計數學實驗探究問題情境，通過折紙讓學生親自動手、獨立思考、自主探究等活動，發現當且僅當折痕AD剛好是BC邊上的高時（如圖3），且滿足B，D，C三點不在同一直線上，此時AD才與桌面垂直（如圖4）.讓學生通過體驗“直觀感知、操作確認”的過程，讓學生感知折紙結果反映的數學本質是線面垂直的判定方法.在試驗過程中盡量讓學生自己解釋折紙方法的理由，讓學生有辨析的機會，這樣有利于培養推理能力.

問題9 在剛才的折紙片實驗中，如果我們把折痕AD抽象成直線a，把BD，DC抽象成直線b，c，把桌面抽象成平面a，請同學們思考在什么條件下可以使直線a與平面a垂直？

設計意圖 設計推演數學命題的問題情境，讓學生通過操作確認，認識到兩條相交直線一定要在平面內，從而體會到“平面內兩條相交直線”是直線與平面垂直判定定理的關鍵條件.

問題10 如果改變圖5中的兩條相交直線m，n的位置，但仍使a⊥m，a⊥n（如圖6），你認為直線a還能垂直于平面a嗎？

設計意圖設計數學推理學習問題情境，讓學生知道判定一條直線和一個平面垂直，只要這個平面內有兩條相交直線與已知直線垂直即可，與它們是否有公共點沒有關系.

問題11

（1）判定一條直線與一個平面是否垂直既可用定義也可用判定定理，你覺得用判定定理的優越性體現在哪里？（2）你覺得定義與判定定理共同點是什么？

設計意圖 設計數學探究問題情境，引導學生對比定義和判定定理，讓學生體會到在研究數學問題時往往可以把無限問題轉化為有限問題，通過發現定義與判定定理的共同點，感悟到可以把空間問題轉化為平面問題、把線面垂直問題轉化為線線垂直問題的數學思想.

問題12 如圖7，已知a∥b，a⊥a，求證：b⊥a.

設計意圖 設計推演數學命題的問題情境，通過學生思考、交流等活動過程，引導學生用判定定理或定義證明新命題，進而鞏固知識的運用.讓學生了解這個命題也可以判定直線和平面垂直，命題體現了空間中平行與垂直之間的聯系.

3生活實踐問題情境

“生活實踐情境是需要學生將問題情境與學科知識、方法建立聯系，應用學科工具解決問題;生活實踐情境關注與其他學科和社會實踐的關聯，是考查學生數學應用素養、理性思維素養和數學文化素養的重要載體.”生活實踐情境在培養學生學科素養和關鍵能力上起著重要作用，但在我們以往教學中重視不夠.新高考理念倒逼數學教師以生活情境強化學生數學學科核心素養的指導發展.

問題13 探究：如圖8，在直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A'C⊥B'D'？

設計意圖 設計生活實踐問題情境，學生已經學習了線面垂直的判定定理，讓學生通過探究、實踐定理的作用，進而讓學生體會轉化思想在生活實踐問題中的作用.

問題14 學校要安裝一根12米高的旗桿，要保證旗桿所在的直線垂直于地面所在的平面，請設計安裝方法，并說明設計理由.

設計意圖 設計生活實踐問題情境，體現用所學知識解釋實際生活中的問題，增強學生應用數學意識.

4 結束語

新發布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》和《中國高考評價體系》，對高中數學教學提出新的要求，對課堂教學的引導更具體、更合理.在新的背景下高中課堂教學中創設問題情境會被更廣泛應用，它對數學教學活動必將產生促進作用.在高中數學課堂中設置恰當的問題情境可以刺激學生的學習，轉變被動學習的行為，使學生主動地接受數學知識，讓數學觀念得到自主建立;可以更好地培養學生科學態度和責任，落實育人目標;可以讓學生經歷分析問題、解決問題的過程，積累學習經驗，提升分析問題、解決問題的能力.

我們知道，問題是數學的心臟，通過學生與情境、問題的有效互動，可以讓數學學科核心素養更好地得到形成提升鞏固.數學知識轉化為數學學科核心素養的重要途徑就是問題情境.因此，創設豐富的課程學習、探究創新、生活實踐等問題情境，讓學生從中探求知識的認知路徑，是數學知識通向數學學科核心素養的必然要求.