基于“學習起點”，立足素養發展

李卓

1基于“學習起點”的數學教學設計

1.1引導學生進行探究學習

教材中的合作學習、探究等教學內容并不一定符合學生數學學習的現實起點.教師要關注學生本身已有的知識水平和活動經驗，對學習目標進行深入思考，真正理解學生，根據學習起點設定合理的學習目標，讓更多的學生參與到課堂中的自主探究、合作交流等環節.

1.2實現問題驅動、發展學生思維

在“學為中心”的課堂里，需要思考如何幫助學生學習的問題設計.初中數學學習過程中概念的形成、結論的推導、方法的思考、問題的發現提出和分析解決、規律的揭示和證明、習題的解決等過程是培養學生的數學思維能力的良好載體.教師要思考如何挖掘這些內容的思維因素，學生數學思維水平應達到何種程度等.

1.3學為中心理念的價值追求

“學為中心”的核心理念是以學生的學習為中心，鼓勵學生自己學，教會學生如何學，今后不教也能學.教師通過搭建一定的“腳手架”引導學生學習，啟發學生思考.數學教學應注重建立知識之間及知識與應用情境之間的關聯，優化知識結構，深化知識理解，體驗數學思想方法，發展數學認知加工水平.

2實踐“學習起點”數學教學的不同路徑

2.1基于“學習起點”，重視整體性教學

教材內容是靜態的，為了有效地把握教材內容及學生的學習起點，要采取“化靜為動”的策略，整體教學就是其中常用的一種方式.教學的“整體教學”就是要用數學的“高觀點”、學習的“長任務”、教學的“大問題”來將數學知識中的相同或相似甚至相對、相反的意義模塊進行統整、優化、組合，使得數學知識成為更有生長力的結構體.

筆者在執教八年級下冊《反比例函數》一課時，基于“學習起點”嘗試采用了“整體教學”的教學策略.本節課是“反比例函數”的章起始課，是在學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上進行研究的，又是今后學習其他函數的基礎。

課前思考環節為了了解學生的“學習起點”，即對于函數概念的認知，筆者提出了三個問題：（1）什么是函數？我們已經學習過哪些函數？它們有無相互關系？（2）對于函數，要研究哪些內容？研究過程是怎樣？（3）為什么要學習函數？它能幫助我們理解和解決哪些問題？

設計意圖三個問題是為了喚醒學生對于函數基本知識的回顧.實際教學看，學生的函數基礎知識、經驗較好，對于本節課的準備比較充足，具有較高的“學習起點”，這為本節課的進一步開展奠定了良好的基礎.

自主探究環節利用“2，-1，=，x，y”這些數字、字母、符號及運算法則寫出y關于x的函數關系式.例如：y=2x-1，y=2x.

追問你能對這些函數進行分類嗎？分類的依據是什么？

學生展示了諸多不同的函數，包括一次函數、正比例函數、反比例函數，甚至二次函數（y=x，y=x-1）.

設計意圖發現問題是提出問題的基礎，問題的設計需要開放，問題的解決需要有效方法，有“問題”的課堂才有意義.本問題的發散程度決定了每一位學生都能夠寫出不少函數表達式，做到了低起點、有層次.寫出一次函數、正比例函數，是對所學內容的再次回顧，為新內容的學習作出鋪墊.寫出反比例函數的表達式（三種不同形式），不僅能引出學習內容，更能很好地引導學生思考.寫出二次函數則是學生思維的亮點，為今后學習二次函數埋下伏筆，對于初中階段函數的整體結構有了更好的理解.

學習小結小結環節筆者提出：我們是如何研究反比例函數的？從學習路徑和知識發展路徑兩方面讓學生體會到了研究反比例函數的必要性和價值.同時類比之前學習的正比例函數和一次函數，提問：接下來研究反比例函數什么內容？學生從函數概念、圖象、性質、應用等四大視角掌握了研究函數的方法.這樣的小結厘清新知與舊知間的關系，歸納新知形成、發展、應用過程中蘊含的數學思想方法和問題解決的策略，幫助學生類比得到今后的學習方法.

2.2基于“學習起點”，立足核心素養發展的課堂教學

顧沛先生說，很多年的數學學習后，那些數學公式、定理、解題方法也許都會被忘記，但是形成的數學素養卻終身受用.數學素養是一種綜合素養的綜合，它必須以學生主動建構學習為基礎.在一次市優質課比賽中，筆者執教了八年級上冊《等腰三角形的性質定理2》.課前，基于“學習起點”，思考了兩個問題：教學目標是什么、教學目標如何指向核心素養？

（1）本課的教學目標

探索并證明等腰三角形的性質（三線合一）.

達成目標的標志：（1）能通過操作實驗，發現等腰三角形的性質定理2，能把性質2寫成三個命題，準確區分條件與結論，并能逐一證明.（2）能靈活運用性質解決三角形中與垂直、角相等、線段相等有關的問題.

（2）教學目標需指向核心素養

本課關系最大的數學學科核心素養的是邏輯推理，其次是數學抽象、直觀想象.

①指向邏輯推理素養的學習目標分析

一是演繹.學會有邏輯地表達與交流，主要在兩個方面：一是把性質2寫成三個命題，準確區分條件與結論，并能逐一證明;二是靈活運用性質解決三角形中與垂直、角相等、線段相等有關的問題.本課中的例4的尺規作圖應是性質的應用，作為第二方面處理.顯然尺規作圖雖然是操作，但其價值卻是邏輯推理素養發展的載體.

二是類比.用研究幾何圖形的一般觀念研究等腰三角形的性質.主要包括兩個層面，一是類比研究一般三角形的思路（定義、性質、判定）得到等腰三角形的研究內容（定義、性質、判定），這不是本課重點.二是類比研究一般三角形性質的思路（先研究邊、角等要素的關系，再研究三角形的角平分線、中線、高線等相關要素）確定本課的研究對象.

②指向直觀想象素養的學習目標分析

本課需要發展的直觀想象素養主要有：（1）利用幾何圖形描述問題.能通過操作實驗，發現等腰三角形的性質2，能把性質2寫成三個命題，準確區分條件與結論.（2）運用空間想象認識事物.借助幾何圖形，在運動變化中發現圖形的特殊的位置關系和數量關系，從而發現圖形的特殊性質.

③指向數學抽象素養的學習目標分析

本課需要發展的數學抽象素養主要有：（1）命題的提出.由圖形歸納相關要素（等腰三角形的角平分線、中線、高線）的關系，得到性質定理.（2）方法的形成.三線合一的問題實際上是三個命題，需要準確區分條件與結論，并逐一證明.同時，通過定理的學習，掌握了新的證明垂直、線段相等、角相等的方法.利用節前語問題，需要學生明確是利用了性質中哪一個條件得到相應的結論，不能混為一談.

2.3基于“學習起點”，實踐問題驅動式教學

中考復習階段，學生學什么、怎么學，教師教什么、怎么教是每一位老師經常要面對的問題.在一次全區初中數學中考復習展示活動中，筆者執教了《特殊三角形專題復習> -課，下面就此課例談談在專題復習課中如何關注“學習起點”進行教學設計.

（1）教學問題診斷分析：認知、差距、障礙、策略

①已具備的認知基礎

在八年級時，學生已經學習了包括等腰三角形、直角三角形在內的特殊三角形，具備對這些特殊三角形一定的了解，后續又學習了二次根式、特殊四邊形、相似三角形、解直角三角形等關聯知識.

②與本課目標的差距分析

由于復習課與新授課的時間間隔較長，學生對于特殊三角形的知識內容遺忘較多，對于相關概念、定理的記憶提取模糊.

③可能存在的問題、障礙

本課涉及幾何解題時的正向思維與逆向思維、分類討論、特殊化、方程思想、轉化與化歸等多種數學思想.同時三角形知識之間的重新建構也需要學生有一定思維習慣.

④應對策略

通過自主探究操作、計算、證明等多種形式，幫助學生逐步理清等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的概念，以及包含特殊線段在內的基本圖形，通過中考真題的變式訓練，幫助學生理解特殊三角形的本質特征與核心知識.通過小結，幫助學生不僅能掌握本節課基本知識、基本技能，還能更進一步地理解數學學習的基本思想方法、基本活動經驗.

（2）引入部分教學設計

問題1你能利用三角尺、量角器、圓規判斷△ABC的形狀嗎？

問題2若沒有任何工具，你還能判斷△ABC的形狀嗎？

設計說明通過問題1讓學生回憶判定三角形的形狀可以從邊、角兩個方面入手，完成思維熱身.在沒有任何工具的情形下，還可以借助折疊的方式判斷三角形的形狀.

問題3 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，線段CE是∠C的角平分線，AB的垂直平分線PQ分別交AB，AC于點D，G，求AB邊上的中線CD、高線CH、角平分線CE、線段DG的長.

設計意圖讓學生熟練使用斜中線定理求直角三角形斜邊中線的長，利用等積法求斜邊上的高.讓學生遇到45°時能自然地想到構造等腰直角三角形，并利用其良好的性質解決問題，通過聯想條件與結論掌握添輔助線的方法.變式關鍵條件是垂直平分線，通過構造直角三角形，將求DG的長轉化為求AG的長，可以設元后利用勾股定理得到邊之間的數量關系.

（3）小結部分教學設計

問題4我們今天復習了什么知識？特殊三角形與一般三角形的聯系與區別是什么？研究特殊三角形可以從哪兩個方向入手？

設計意圖通過小結讓學生獲得研究幾何問題的通性通法，培養幾何直觀、邏輯推理、創新精神等數學核心素養.

基于“學習起點”的專題復習課需要關注學生主體，注重教學目標“低起點、高立意”，需要重視教材研究，明晰知識生長脈絡與生長點，需要創新教學設計，實現復而不重、習之得法.

3“學習起點”教學再思考

3.1基于“學習起點”，學生主動學習得到激發

基于“學習起點”的初中數學教學以學生的已有認知基礎為出發點，充分體現數學活動的“低起點”，更加關注學生的知識水平和已有經驗，激發學生學習興趣，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，培養學生良好的數學習慣，主動學習的意識有較大的提升.

3.2基于“學習起點”，學生高階思維不斷發展

教學設計要定位在數學思考.通過“整體教學”、“問題驅動”等學生學習方式的變革，學生由被動、惰性的學習轉變為有意義的學習，培養了學生的創新能力、批判性思維等高階思維.數學課堂上，學生能發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，逐步形成了問題意識，革新了自己的認知方式、思維方式乃至行動方式.

3.3基于“學習起點”，學生第一理念落實于課堂

教師需要不斷思考：學生起點在哪里？學習的認知障礙會在何時出現？如何在知識的基礎上進行概括，揭示知識中蘊含的數學思想方法，在教學過程中進行滲透.教師需要經過充分的分析、篩選、提煉數學教材中蘊含的數學思想方法，熟知數學學科知識的整體結構，把握知識體系的核心，理解學科本質與內涵.