探究一般曲線的切線及其在高考中的應用
2021-03-01 15:17:04李家鑫
福建中學數學 2021年7期
李家鑫
曲線的切線是解析幾何中的重點，也是高考的考點.在初中幾何中從圖形的位置關系認識了直線與圓、圓與圓相切的概念，進入高中后又從代數方程組的角度重新認識了直線與圓、圓與圓相切的位置關系，進而還認識了直線與圓錐曲線相切的位置關系，而到了導數的幾何意義時，又從極限逼近的方法定義了切線.與前兩種認識相比，這種定義更加細膩和抽象，是低層次認知向高層級認知的跨越.然而學生對之前的直觀認識已成常態，對更高級的極限認識容易冷落.本文以某學生求切點的不同方法和疑問為引子，分析其認知原因，進而再探究切線的外延，培養學生的直觀想象和數學抽象素養，并探討常見的“切線模型”在歷年高考中的應用價值.
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