基于數學運算的高考解答題易錯點診斷與規避

馮精華

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.數學運算素養是數學學科六大核心素養之一，主要表現為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果.數學運算素養具有綜合性和層次性：綜合性指它不單獨存在，而是與觀察、記憶、推理、表達以及直觀想象等相互聯系;層次性指運算素養的發展總是從簡單到復雜、從低級到高級，從具體到抽象有層次地逐步發展.本文擬以2019年全國數學I卷理科第17題為例，從數學運算主要表現的4個方面，對學生在解題過程中出現的易錯點進行診斷，并提出切實可行的規避方法，以期為發展學生數學學科核心素養提供實踐借鑒.

規避方法 首先，學生要熟練掌握運算法則，理解公式、定理的發生發展過程，體會其源與流，必要時輔以針對性練習強化鞏固，適時糾正錯誤，并進一步挖掘蘊含其中的數學思想方法，從而提升數學運算核心素養.其次，養成探究不同的運算思路和優化運算方法的運算習慣，有初步解法時，不要急于下筆作答，要探索運算的不同思路，在能夠得到運算結果的不同運算方法中，通過比較，優選出變形簡單、運算量小、簡約可行的解題方法.如上述優解，不但能避開解二元二次方程組，不必對計算結果進行艱難的檢驗，而且能使學生在解答時書寫更順暢，正確率更高.

學生在解題計算過程中，經常會出現多寫廢話、少寫跳步、忽略關鍵、以圖代算，以點帶面等現象，導致結果不全或出錯.為此，學生解題時需要對每一步都時時監控，及時反思運算思路，提高運算的準確性，養成良好的運算習慣，形成優秀的數學運算品質.在平時的教學中，教師要加強對數學運算內涵的理解，同學生一起分析運算錯誤元兇，將數學運算素養的培養落到實處.

2019年全國數學I卷理科第17題是一道考查核心素養、有良好區分度的好題，它入口寬、起點低、階梯度好，簡約而不簡單，平和而不平庸，符合當下教育改革的要求.

4啟示

冰凍三尺，非一日之寒.數學運算能力的培養與提升是一個循序漸進、螺旋上升、道路漫長的過程.當然，數學運算與其它數學核心素養的發展與提升一脈相通、不可孤立而論.學生要重視、珍惜平時的解題機會，注意厘清數學概念的內涵與外延，關注概念、公式適用的前提與條件，并經常通過“一題多解”、“多題一解”豐富自己的解題經驗，獲得情感體驗，激活數學思維，讓數學運算的技巧與方法在情感交融狀態中達到一種理解和心領神會，從而使數學運算核心素養的構建由膚淺逐步走向深入，“形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神”.

（本文系2018年度漳州市基礎教育教學研究一般課題《基于數學運算核心素養的高中數學作業有效訂正的實踐研究》（立項編號：ZPKTY18028）;2020年度福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）《基于高考評價體系的高中生數學建模素養培育研究》（項目編號：JSZJ20064，福建教育學院資助）階段性研究成果）