均壓腔閉式止推軸承靜動特性分析*

趙鵬寧 楊光偉 張 敏 王 虎 陽 紅 劉有海

(①中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；②西南石油大學機電工程學院，四川 成都 610500)

雙面止推靜壓氣浮軸承由于能承受兩個方向的載荷，在超精密加工裝備的導軌、主軸等關鍵功能部件中得到了廣泛的應用。靜壓氣浮軸承靜、動態性能很大程度上決定了超精密加工裝備的精度和穩定性。然而，由于受軸承尺寸、節流孔結構、供氣壓力等諸多參數的影響，預測軸承性能十分困難。同時氣浮軸承均壓腔的尺寸將對軸承性能產生顯著影響，并且對于閉式止推軸承，上下兩個軸承的位置和姿態相互耦合，進一步增加了復雜性。

目前，國內外很多學者對影響氣浮軸承性能的參數進行了研究。Chang[1]等分析了節流孔形狀、氣膜厚度、供氣壓力、軸承尺寸、節流孔長度等參數對小孔節流和環面節流方式節流系數的影響規律，并且指出，節流系數對節流孔尺寸和氣膜厚度變化最為敏感。Arghir[2]分析了采用微小孔節流氣浮支承的性能，指出通過減小節流孔直徑可以提高軸承剛度和阻尼。于普良[3]、Bhat[4]等通過數值模擬系統的總結了節流孔尺寸、氣膜厚度、供氣壓力、擾動頻率和擾動幅值與支承穩定性的關系，指出供氣壓力的升高和氣膜厚度的減小，會在工作厚度內形成冗余氣體從而引發氣錘自激振動。然而，以上分析均把節流孔簡化為一個點，忽略了均壓腔尺寸對軸承性能的影響。為了克服這一不足，李運堂[5]等基于CFD方法，分析了小孔節流的孔直徑、均壓腔直徑、深度等參數對承載力、流量和最大氣流速的影響規律，并且指出應當取較大的均壓腔直徑和較小的氣模厚度以保證軸承具有良好的承載力。采用同樣的方法，Gao[6]等研究了不同均壓腔形狀對軸承剛度的影響。但是由于計算量巨大，采用CFD方法分析軸承動態性能變得十分困難。另外一方面，對于閉式止推軸承，由于其性能受到上下兩個止推板的耦合影響，目前開示軸承分析方法無法滿足要求。

本文從氣體基本潤滑方程出發，推導包含均壓腔效應的修正雷諾方程，采用有限單元法與攝動法計算均壓腔閉式止推軸承靜動態性能，分析閉式止推軸承耦合效應、均壓腔效應對軸承靜動態性能的影響。

1 建模

1.1 基本方程

均壓腔閉式止推軸承結構如圖1所示。高壓氣體經節流小孔進入均壓腔與潤滑氣膜內，均壓腔用于提高氣浮軸承剛度與承載能力[7]。軸承結構參數定義如下：止推盤內徑din、止推盤外徑dout，內外圈節流孔分布圓直徑分別為d1和d2，平均氣膜厚度為h0，均壓腔深度為Δ，均壓腔的直徑為da。

高壓氣體由節流孔進入潤滑氣膜內，壓力由ps降至pd，則通過小孔節流流量為

(1)

(2)

式中：ps為供氣壓力；ρa為大氣密度；pa為大氣壓力；pdi為第i個節流孔出口處壓力；d0為節流孔直徑；h為氣膜厚度；cd為流量系數。

在潤滑氣膜內，假設氣體作等溫層流流動，則N-S方程可以簡化為

(3)

(4)

(5)

(6)

令

ζ=lnr,dr=rdζ

(7)

代入式(6)得到：

(8)

1.2 攝動分析

軸承的動態特性可由攝動方法計算得到，假設轉子在平衡位置(z0，?x0，?y0)附近作小幅振動，將氣膜壓力和厚度在平衡位置一階泰勒展開可得：

(9)

(10)

式中：h0、p0分別為處于平衡位置時的氣膜厚度和壓力。

將式(9)、(10)代入式(8)可得穩態方程和一階攝動方程為

(11)

(12)

(13)

(14)

σ=12ηr2Δi

(15)

1.3 數值解法

采用三角形單元體離散整個潤滑區域，三角形單元體內任意一點的壓力和氣膜厚度可以被描述為[8]：

p=NeTpe

(16)

h=NeThe

(17)

式中：Ne為三角形形函數。

將式(16)、(17)代入式(12)得到靜態和動態氣膜壓力分布離散方程：

(18)

其中

(19)

(20)

其中

(21)

(22)

式中：Vik為第i個均壓腔的體積。

(23)

(24)

(25)

(26)

1.4 靜態剛度和動態系數

通過求解穩態方程式(18),可以計算氣浮軸承的支承力：

(27)

對式(20)的動態壓力積分可得軸承動態剛度與阻尼分別為：

(28)

對于閉式軸承，軸承的上下氣膜變化是相關的。給定氣膜厚度后，可得承載力和動態特性：

(30)

Kd=K(h-Δh)-K(h+Δh)

(31)

Cd=C(h-Δh)-C(h+Δh)

(32)

2 計算結果與分析

基于均壓腔閉式止推軸承搭建實驗平臺，如圖2所示，轉子位移由位移傳感器獲得。為了驗證計算的正確性，將計算所得的承載能力與試驗結果進行了對比。實驗裝置現場如圖3所示，均壓腔閉式止推軸承參數見表1。從圖4可以看出，計算結果與實驗數據吻合較好，說明了計算方法的正確性。

開式和閉式氣體靜壓止推軸承的靜態性能分別如圖5所示。在圖5中，兩種軸承偏心率均為0，對于閉式軸承而言，軸承上下氣膜厚度均為h0，稱為平衡點。圖5結果表明，在節流孔尺寸相同的情況下，兩種軸承的最大靜剛度所對應的氣膜厚度完全一致。在平衡點處，閉式氣體靜壓軸承的最大靜剛度是開式氣體靜壓軸承的兩倍。

表1 均壓腔閉式止推軸承參數

由圖6可知，隨著偏心率的增大，兩種軸承的靜剛度呈現出不同的變化趨勢。圖6a表明，不同偏心率的開式氣體靜壓軸承的最佳工作點保持恒定；如圖6b所示，當開式氣體靜壓軸承的工作點偏離平衡點時，最佳氣膜厚度發生改變，存在偏心率的情況下，閉式氣體靜壓軸承的剛度不再是開式軸承的兩倍，且偏心率過大時，閉式氣體靜壓軸承的靜剛度甚至會低于開式軸承，因此，在閉式氣體靜壓軸承的設計過程中應考慮其工作狀態。

為了說明工作點對閉式軸承性能的影響，不同偏心率下閉式軸承剛度如圖7所示。hp為開式軸承最優間隙，hp=13 μm。從圖7可看出，若閉式軸承氣膜厚度(2h0)等于2hp，則在平衡點處獲得氣體靜壓軸承的最大靜剛度；當氣膜厚度小于2hp時，軸承最大靜剛度迅速下降，且只有一個極值；但當氣膜厚度大于2hp時，軸承最大靜剛度存在兩個極值，且在平衡點處不再有最大靜剛度。在小偏心率下，氣膜厚度等于2hp的軸承剛度，大于其他兩種軸承。

氣膜厚度對閉式氣體靜壓軸承動態特性的影響，如圖8所示。在低頻擾動下，氣膜厚度較小時，動剛度較小，而且隨氣膜厚度的增大而增大；在高頻擾動下，氣膜厚度小時，動剛度迅速增大，但氣膜厚度大時，動剛度急劇下降。相反，阻尼隨著氣膜厚度的減小而急劇下降，在高頻擾動時趨于零。此外，氣膜厚度較大存在負阻尼；而且在所有擾動頻率下，軸承的動態特性與氣膜厚度的變化都是非線性的。

供氣壓力對閉式氣體靜壓軸承動態特性的影響如圖9所示。在低頻擾動下，動剛度隨供氣壓力的增大而增大，阻尼隨供氣壓力的增大而減小，但在在較大的供氣壓力(9 bar)下出現了負阻尼，并且在高頻擾動下收斂到零。這意味著較大的供氣壓力將在增加剛度的同時會導致氣錘。

均壓腔深度對閉式氣體靜壓軸承動態特性的影響如圖10所示。結果表明，在低頻擾動下，均壓腔深度對動剛度的影響較小，在高頻擾動下，均壓腔較淺的軸承具有較大的動剛度。相比之下，在低頻擾動時，阻尼隨均壓腔深度的增加而顯著減小。因此，可以選擇一個最佳的均壓腔深度來獲得最優的動態特性。

3 結語

本文推導了含有均壓腔的靜壓氣體軸承潤滑方程，基于有限單元法與攝動法研究了均壓腔式閉式止推軸承靜動態性能，研究結果表明：

(1)對于閉式氣浮軸承，上下兩個軸承的耦合效應將會對軸承靜動態性能產生顯著影響，在設計時應該考慮軸承的工作點位置。

(2)除了供氣壓力、氣膜厚度、均壓腔效應也會影響軸承動態系數，通過優化均壓腔深度可以得到軸承最大的剛度和阻尼系數。