一種基于頭架主軸為變速運動的曲軸隨動磨削加工方法研究*

范晉偉 李晨寶 李偉華 謝本田

(①北京工業大學材料與制造學部，北京 100022；②北京第二機床廠有限公司，北京 100165)

在曲軸隨動磨削加工過程中，磨削運動軌跡直接影響加工精度和效率[1]。針對曲軸隨動磨削方式較為復雜的特點，本文提出一種基于頭架主軸在旋轉過程中為變速運動，工件磨削點相對于連桿頸中心為恒速運動的曲軸隨動磨削方法，并分別對主軸變速隨動磨削運動軌控制模型和傳統控制模型[2]進行仿真分析。

1 隨動磨削加工瞬時位置方程的建立

為滿足曲軸高效、精密加工要求，曲軸的磨削技術朝著數控非圓磨削方向發展。所謂非圓磨削一般是指在數控磨削過程中，磨削點的軌跡為非圓曲線的磨削過程[3](其工作原理如圖 1 所示)，是通過控制曲軸的回轉運動(C軸和砂輪的直線進給運動X軸)，保持砂輪外圓與曲軸連桿頸加工表面始終處于相切的狀態，從而保證曲軸的輪廓精度[4]。如圖2所示，在加工連桿頸的過程中，通過控制頭架的回轉運動與砂輪的橫向的進給，來確保砂輪的磨削點始終與連桿頸相切，達到實時跟蹤磨削。

圖 3 為在曲軸隨動磨削過程中在某一瞬時的砂輪與曲軸的相對位置關系。首先，在主軸頸軸、砂輪以及連桿頸軸中心建立與各自部件固連的坐標系O1X1Y1，O2X2Y2，O3X3Y3。其次，在主軸頸軸中心建立固定慣性坐標系O0X0Y0。初始位置時，主軸頸轉角θ1與連桿頸轉角θ2為零。其他坐標系坐標軸均與慣性坐標系平行，令坐標系O1X1Y1原點坐標為(0，0)，則坐標系O2X2Y2的原點坐標表示為(LSC，0)，坐標系O3X3Y3的原點坐標為(Re，0)，設砂輪位移量參數為x。

設在坐標系O3X3Y3中有一矢量O3P，起點為(0，0)，終點為任意點P，與X3軸的夾角為θ2，任意點P在坐標系O3X3Y3中的坐標表示為：

(1)

由坐標變換原理可得任意點P在坐標系O1X1Y1中的坐標為：

(2)

當主軸頸做回轉運動時，任意點P在慣性坐標系中的坐標為：

(3)

式中：Re為主軸頸與連桿頸的中心距；θ1為曲軸繞主軸頸中心轉動的角度。

在慣性坐標系中令任意點P與砂輪中心相重合，得到隨動磨削加工過程中任意點P的瞬時位置方程：

(4)

式中：r連桿頸和砂輪中心距，為Rq+Rs-δ；Rq為連桿頸半徑；Rs為砂輪半徑；δ為磨削余量；LSC為初始位置時主軸頸與砂輪軸中心距；x為砂輪橫向進給時位移量。

由式(4)第二行可得：

Resinθ1+rsin(θ1+θ2)=0

(5)

對式 (5) 求一階導，從而得到：

Recosθ1ω1+rcos(θ1+θ2)(ω1+ω2)=0

(6)

在坐標系O3X3Y3中，砂輪繞連桿頸軸中心轉速為：

(7)

式中：ω1為主軸頸轉速；ω2為砂輪繞連桿頸軸中心轉速。

由式(7)可得，為避免產生速度位置奇異，則θ1+θ2≠90°， 根據式(5)可得：

(8)

其中r為Rq+Rs-δ，得隨動磨削約束方程：

Rs>|Resinθ1-Rq+δ|

(9)

所以砂輪半徑應取較大，而實際生產加工中，砂輪半徑遠大于該值。

2 隨動磨削運動軌跡控制模型的建立

曲軸隨動磨削加工實質是數控系統按照一系列關于θ1-x的離散數據點指令來驅動砂輪磨削點與連桿頸任意加工點始終處于相切的狀態，其中θ1表示主軸轉動角度，x表示砂輪平移運動的位移。為了避免連桿頸表面的加工問題，本文采取恒磨除量的磨削方式。

將砂輪繞連桿頸軸中心旋轉一周范圍內θ2值進行離散化，以Δθ為均勻采樣周期，如下式：

(10)

由式(4)第二行可得：

(11)

利用式(11)，得到相應的θ1的離散值，然后根據式(4)第一行得到對應的x值，即數控系統發出驅動指令信息，從而得到數據矩陣列表：

(12)

利用式(12)，根據θ2-θ1-x離散矩陣列表，獲得曲軸隨動磨削控制參數，從而建立了隨動磨削運動軌跡控制模型。由式(4)第二行可知，θ1的值存在多組解的情況，因此在實際的加工過程中，給定曲軸連桿頸中心在砂輪坐標系中的坐標(xO3O2,yO3O2,zO3O2)T，根據圖 3 中砂輪與曲軸在某一瞬時的相對位置關系，在慣性坐標系中令任意點P與砂輪中心重合，可以得到式(11)和(12)，從而得到θ1的值。

θ1=θ2-φ

(13)

(14)

將式(14)整理成如下形式：

(15)

當θ2=0時，φ=0，θ1=0；

3 建模仿真分析

為驗證本文所提出的主軸變速磨削運動軌跡控制模型具有可行性，本節分別對主軸變速磨削運動軌跡控制模型和傳統控制模型兩種方法進行了仿真分析，并對分析結果進行了量化。

在給定連桿頸軸半徑與磨削余量下，選擇砂輪半徑分別為 200 mm、400 mm和800 mm進行仿真。根據式(7)和式(13)，保持主軸轉速ω1為π/3不變，得到傳統磨削方式轉速影響曲線圖，r如圖4所示。根據轉速影響曲線圖得到轉速差值柱狀圖和轉速差值降幅率，分別如圖6和表1所示。保持砂輪繞連桿頸中心轉速ω2為π/3不變，可以得到主軸變速磨削方式的轉速影響曲線圖，從而得到轉速差值柱狀圖和轉速差值降幅率，如圖4、圖6和表11所示。

表1 轉速差值的降幅率

根據圖4和表1，隨著砂輪半徑的增大，傳統磨削方式的轉速差值，分別為1.037 rad/s、0.621 rad/s和0.434 rad/s，轉速差值降幅率分別為40.12 %和30.11 %；而本文提出的主軸變速磨削方式的轉速差值分別為0.617 rad/s、0.573 rad/s和0.538 rad/s，轉速差值降幅率分別為7.13%和6.11%。由此可見，本文提出的磨削方式受砂輪尺寸的影響較小。因此，本節提到的隨動磨削運動軌跡控制模型，轉速和受力狀態相對穩定，能大大提高曲軸的表面加工質量。

4 結語

本文提出的一種基于頭架主軸在旋轉過程中為變速運動的恒磨除率曲軸隨動磨削方法。針對曲軸隨動磨削加工的運動結構和工作特點，推導出磨削加工時，砂輪和曲軸磨削點的瞬時位置運動軌跡表達方程。利用一系列關于θ2-θ1-x的離散數據矩陣列表，獲得頭架旋轉的控制參數和砂輪驅動位置信息，從而建立了曲軸隨動磨削運動軌跡控制模型，為達到恒速曲軸隨動精密磨削加工奠定了理論基礎。最后利用仿真分析對比傳統磨削方式與本文提出的主軸變速隨動磨削方式，觀察到本文提出的主軸變速磨削方式受砂輪尺寸影響較小，連桿頸上的磨削點相對于轉動中心的速度和受力狀態是相對穩定的，能大大提高曲軸的表面加工質量。