自適應神經網絡的機械臂終端滑模魯棒控制*

王 蕊 陳書立 王東輝

(①河南職業技術學院電氣工程學院，河南 鄭州 450046；②鄭州大學電氣工程學院，河南 鄭州，450001)

機械臂系統是通過電機帶動多級關節來完成裝配、抓取等工作的自動化系統，在工農業領域得到了廣泛應用[1-2]。在實際工作過程中，由于工作對象是變化的，難以獲得工作對象的準確信息，因此機械臂系統的負載力矩往往是未知時變的[3-4]。同時，機械臂系統往往會遇到摩擦等干擾，使得機械臂系統模型與真實情況之間存在誤差，也會影響控制系統的工程實用性[5-6]。另外，機械臂系統主要依靠電機驅動關節轉動，而電機是一個復雜非線性系統，電機的動態特性很大程度上會影響機械臂系統的工作情況[7-8]。基于以上分析，本文針對考慮未知負載力矩和模型誤差等不確定性以及電機動態特性的機械臂系統魯棒控制問題展開研究。

文獻[9]為了提高機械臂對給定軌跡的跟蹤精度且削弱滑模控制抖振問題，提出了一種基于RBF神經網絡滑模控制的軌跡跟蹤方法，能夠在一定程度上提高控制精度，但是沒有證明系統穩定性；文獻[10]針對包含未知動力學模型不確定性和外部擾動的機械臂系統軌跡跟蹤問題，采用模糊控制來逼近系統不確定性，引入指數趨近律來補償模糊逼近誤差，實現了對機械臂軌跡跟蹤的精確控制，有效提高了魯棒性，但設計過程較復雜；文獻[11]針對存在外部擾動及建模誤差的機械臂軌跡跟蹤問題，在傳統魯棒控制的基礎上引入模糊滑模控制器取代等效控制項，提出了一種基于模糊滑模的魯棒軌跡跟蹤控制方法，有效解決機械臂的魯棒控制問題，但不能準確估計外部干擾和模型誤差的大小；文獻[12]針對考慮未建模動態和擾動的時滯柔性關節空間機械臂系統，提出了一種新的魯棒自適應滑模控制器，但不能準確估計干擾程度；文獻[13]針對帶有外界干擾的機械臂系統，提出了一種自適應滑模控制方法，實現了機械臂關節運動的精確控制，但沒有考慮到電機動態特性對于控制效果的影響。

針對考慮未知負載力矩和模型誤差等不確定性以及電機動態特性的機械臂系統，設計了新型終端滑模面來克服傳統滑模面的抖振現象，并且提出了終端滑模魯棒控制律，同時引入自適應RBF神經網絡來準確估計不確定性，最終實現了對機械臂的高精度魯棒控制。

1 建立機械臂系統模型

機械臂系統是一種通過機械連接的多關節、多自由度自動化系統，在工農業領域發揮了重要作用，結構圖如圖1所示。

機械臂系統的數學模型為[14]：

(1)

(2)

假設各關節與電機之間的機械齒輪比為N=diag{n1,…，nn}，則：

(3)

(4)

式中：im∈Rn表示電機的輸入電流；Km∈Rn×n表示電機的力矩系數。

由式(1)～(4)可以得到，考慮電機動態特性的機械臂系統模型為：

(5)

(6)

在實際工作過程中，無法準確測量負載力矩；另外，機械臂系統是一種非線性復雜系統，很難建立精確的數學模型。為了提高所設計控制律的工程應用性，必須考慮未知負載力矩和模型誤差的影響。基于以上分析，考慮未知負載力矩和模型誤差等不確定性的機械臂系統模型為：

(7)

式中：ρ表示不確定性總和。機械臂系統模型(7)滿足[15]：

性質1：慣性矩陣Dm(θ)滿足：

(8)

式中：0≤d1≤d2；I∈Rn為單位矩陣。

(9)

2 魯棒控制律設計

針對考慮不確定性以及電機動態特性的機械臂系統(7)，引入終端滑模面來克服傳統滑模控制的抖振現象，利用RBF神經網絡來估計不確定性，并設計了權值向量自適應律來提高估計精度，然后在此基礎上設計了終端滑模魯棒控制律，最終實現機械臂系統的精確魯棒控制。控制系統結構圖如圖2所示。

2.1 終端滑模魯棒控制律設計

定義機械臂的角度、角速度和角加速度誤差為：

(10)

滑模控制是根據系統偏離滑模面的程度來切換控制律的一種非線性控制方法，但是當系統狀態到達滑模面后，在趨近平衡點過程中，會來回穿越滑模面，發生抖振現象[16]，嚴重影響控制效果。為了克服傳統滑模控制的抖振問題，設計了終端滑模面如下：

(11)

在終端滑模面(11)的基礎上，設計魯棒控制律為：

(12)

式中：k>0；us為滑模切換項，具體表達式為：

(13)

2.2 不確定性估計

本小節設計自適應RBF神經網絡來對不確定性ρ進行估計，不確定性ρ的估計值為：

(14)

(15)

式中：ni表示中間向量；ωi表示高斯函數寬度。

(16)

式中：η>0。

(17)

2.3 穩定性分析

定理1：針對考慮不確定性以及電機動態特性的機械臂系統模型(7)，設計終端滑模面(11)，魯棒控制律(12)和自適應RBF神經網絡(14)，則機械臂系統漸近穩定。證明：由機械臂系統模型的性質1和性質2可以將模型(7)變形為：

(18)

將式(18)代入終端滑模面(11)可以得到：

(19)

將魯棒控制律(12)代入式(19)，化簡可以得到：

(20)

對式(20)求導可得：

(21)

考慮如下Lyapunov函數：

(22)

對上式求導可以得到：

(23)

將式(17)和式(21)代入式(23)，化簡得：

=-kSTus

(24)

由式(13)可以得到：

(25)

則由Lyapunov穩定性定理可以得到，定理1成立，即在終端滑模面(11)，魯棒控制律(12)和自適應RBF神經網絡(14)的作用下，機械臂系統漸近穩定。

3 仿真驗證與對比分析

3.1 實驗參數設置

利用Matlab進行仿真驗證，機械臂系統模型參數[14]為：

仿真時間為25 s，機械臂系統初始狀態為：

機械臂系統指令為：

θc=[(10ln(1+t))°,(5e0.08t)°]T；

進一步可以得到:

設置不確定性為：

ρ=[(0.5sint)A,(0.5cost)A]T；

設置自適應神經網絡的終端滑模魯棒控制律參數如表1所示。

表1 魯棒控制律參數

3.2 關節1對比仿真結果

為了驗證本文自適應神經網絡的機械臂終端滑模魯棒控制方法的優越性，與文獻[17]的迭代滑模控制方法進行對比，關節1仿真結果如圖3～5所示。

由圖3～5的仿真圖可知：文獻[17]迭代滑模控制方法能夠確保關節1基本跟蹤指令信號，但是響應時間為3 s，角度、角速度和角加速度的跟蹤誤差比較大，分別在-2.5°～2.5°、-2°/s～2°/s和-2°/s2～2°/s2的范圍內波動；而本文提出的自適應神經網絡的終端滑模魯棒控制方法能夠確保關節1準確跟蹤指令信號，響應時間僅為0.5 s，響應速度快，并且能夠有效補償不確定性的影響，角度、角速度和角加速度的跟蹤誤差分別小于0.1°、0.1°/s和0.1°/s2。通過對比，本文方法能夠實現對機械臂系統的精確控制，并且能夠有效克服抖振現象。

3.3 關節2對比仿真結果

分別采用本文提出的控制方法與文獻[17]的迭代滑模控制方法進行對比，關節2的仿真結果如圖6～ 8所示。

關節2仿真結果的分析過程與關節1類似，同樣可以突出本文控制方法具有更好的魯棒性、穩定性、準確性和快速性，能夠有效克服抖振現象。

3.4 不確定性估計結果

為了驗證設計的自適應神經網絡估計不確定性的準確性，與文獻[18]設計的滑模觀測器進行對比，得到的仿真結果如圖9～10所示。

4 結語

針對考慮不確定性以及電機動態特性的機械臂系統，設計終端滑模來抑制抖振現象，利用自適應神經網絡來估計不確定性，在此基礎上提出了一種采用自適應神經網絡的終端滑模魯棒控制方法。通過仿真驗證了提出的終端滑模魯棒控制方法能夠有效補償不確定性的影響，實現對機械臂轉動角度、角速度、角加速度的精確控制，最大跟蹤誤差僅為0.1°、0.1°/s和0.1°/s2；設計的終端滑模控制方法能夠有效克服傳統滑模控制的抖振現象，提出的自適應神經網絡能夠準確估計不確定性，最大估計誤差僅為0.2 A，最終實現對機械臂系統的高精度魯棒控制。