基于S形曲線的電磁線圈排線控制算法*

曾壽金 周佳輝 葉建華

(福建工程學院機械與汽車工程學院，福建 福州350118)

繞線機作為電磁線圈的專用生產設備，按其工作方式和工作對象可分為定子繞線機[1]、飛叉式繞線機[2]、牽引式環形繞線機[3]和平繞機等。不同類型設備適應不同對象的生產，其中定子繞線機主要適用于生產電機定子線圈，飛叉式繞線機適用于生產定子和開關線圈，牽引式環形繞線機適用于生產環形線圈，平繞機適用于生產電磁開關線圈等。

平繞機在生產電磁線圈產品時，常常存在排線精度低的問題。線圈繞制過程中，主要存在骨架的旋轉運動和導針的平移運動，骨架旋轉配合導針的平移排線，對排線精度起主導作用的是導針平移運動。因此，若要提升線圈的排線精度，需要對導針的運動軌跡進行優化。當前，已有許多專家學者對線圈排線進行了研究，潘俊[4]等人研究了基于軸向壓力補償的精密排線數學模形，運用軸向壓力提升了線圈的排線規整性，并根據線圈排線的端點折返進行了分析，建立了數學模型，提升了線圈的排線精度。林一松[5]、張娜[6]等人在研究中分別運用5段S形曲線控制算法和7段S形曲線控制算法，在運動控制中7段S形曲線相比于與5段S形曲線的控制較復雜。翟迎迎[7]等人研究了線圈繞制過程中漆包線和導線嘴之間的摩擦力引起的張力不穩現象，從而導致線圈排線不均勻和漆包線斷線的問題，提出了一種運用四參數正弦曲線擬合方法與四階龍格-庫塔方法和二階泰勒方程的排線軸高速折返運動控制算法，該方法的實驗應用對象是方形線圈。許家忠[8]等人研究了變壓器繞線機在傳統人工控制時因排線過程中的慣性誤差而導致排線控制效率低的問題，運用伺服自動排線和慣性誤差補充提升了繞線機的控制效率，該方法適用于矩形和橢圓形線圈。在繞線機排線控制系統中常用的控制是PLC控制，通過PLC控制伺服電機可以實現繞線機的排線控制，兼具PLC控制穩定性和伺服電機高精度兩方面的優勢[9-10]。但是，在平繞機的線圈排線中存在導針速度突變沖擊，需要進一步優化導針運行速度變化，提升產品質量和排線速度平穩性。S形曲線算法是一種可實現運動過程中速度的平穩過渡，常應用于機加工中解決進退刀時候因速度沖擊引起的斷刀和提升加工產品的精度等問題。在繞線機中可通過控制導針運動軌跡，使導針的速度變化為圓弧狀平穩過渡，提升排線精度和產品質量。

綜上所述，本文通過分析線圈排線規律，提出一種基于5段S形曲線運動控制的排線算法，用以解決線圈排線過程中的速度沖擊問題。并運用ADAMS軟件對導針運動軌跡進行仿真，驗證該算法的可行性。通過實例應用驗證，5段S形曲線可以有效地解決線圈排線過程中的跨線和凸起現象，提升線圈的排線精度。

1 線圈排線原理

線圈排線運動采用的是平繞形線圈排線方法，即線圈繞制過程中漆包線跟隨導針同步運動并始終保持垂直于骨架狀態，如圖1所示。骨架在骨架電機的帶動下配合導針運動，將漆包線纏繞在骨架上，其中導針平動機構和骨架旋轉機構是兩個獨立的機構。線圈排線根據導針的運動過程分為3個階段，即加減速階段、勻速階段和端點折返階段。加減速階段又可分成加速階段和減速階段2個部分，在排線運動初期，導針速度從零開始到勻速過程屬于加速階段；在排線運動末期，導針勻速階段結束開始減速直至速度為零的過程屬于減速階段；中間勻速階段是指導針速度恒定不變的勻速運動階段；端點折返階段則是導針在減速停止后再一次反向加速進行排線的過程。

1.1 加減速階段

為了排線均勻，加減速階段導針移動和骨架旋轉兩個運動要滿足一定的配合關系。導針移動一個線徑寬度距離的時間需等于骨架旋轉一周的時間，即骨架旋轉一周時導針剛好移動一個線徑距離，運用線圈繞制過程中導針平動和骨架旋轉運動之間建立以時間為等式的微分方程如式(1)所示。

加減速階段導針運動速度和骨架旋轉速度之間的微分關系：

(1)

式中：v為導針速度；θ為骨架轉角；x為線徑；w為骨架角速度。從式(1)中可知，導針的移動速度和骨架的旋轉速度之間呈正比關系，當導針處于加速階段時骨架旋轉電機也處于加速階段，當導針處于減速階段時骨架旋轉電機也處于減速階段。

1.2 勻速階段

導針完成加速過程后進入勻速階段，即在這一階段速度不變，此時骨架轉速和導針平移速度均達到設定額最大值，此階段導針每移動一個線徑的時間和骨架旋轉一周的時間是相等的，建立式(2)的關系：

(2)

式中：x為漆包線的線徑；vmax為導針勻速階段的速度；wmax為骨架勻速運動階段的角速度。在這個階段中電機轉速和導針移動速度均是定值，且線圈排線一個線徑的周期固定，因此可用式(2)進行表達。

1.3 端點折返躍層

導針運動到骨架端點時如果剩余的距離不足以再排下一個線徑的漆包線，這個時候就需要跳出當前所在層線圈進行躍層排線，稱為端點折返躍層。端點折返躍層排線的原理如圖2所示，即L

端點折返過程對線圈的排線精度具有重要的影響。由于線圈在排線過程中導針和線圈骨架始終保持垂直，而且折返前速度由勻速運動的速度降低到速度為零的時候恰好停在B點，然后再一次進行反向加速排線，所以，端點折返前后過程可以理解為導針的逆向運動過程，因此，端點折返躍層后的運動微分表達式和折返前是一致的。這種端點折返設計不會造成因漆包線和骨架之間產生磨損和擠壓，從而避免引起漆包線的變形。

2 排線運動控制算法

工程實際中，常用的運動控制算法有梯形曲線算法和S形曲線算法。

梯形曲線算法運動控制相對容易實現，但是排線過程存在速度突變，容易引起沖擊造成繞制的線圈出現凸起或跨線的問題；S形曲線算法在運動控制過程中速度是圓弧過渡，能避免速度突變引起的沖擊。

5段S形曲線相比于7段S形曲線，在運動控制中因為控制段數較少，程序運行時間較短，所以效率更高，同時滿足速度變化的平穩過渡，因此采用5段S形曲線作為導針控制方式。5段S形曲線將線圈排線過程分為加加速度階段、加減速度階段、勻速階段、減加速階段和減減速階段這5個階段。

S形曲線是由加加速度J即速度的二階導數進行控制，運動控制過程為了簡化控制，假設非勻速階段運行時間t1、t2與t4、t5均相等。5段S形速度曲線和加速度曲線的示意圖如圖3所示。

將S形曲線表達式采用微分方程進行表達，其中式(3)和(4)為加速度公式、式(5)和(6)為速度公式、式(7)和(8)為位移公式。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.1 運動仿真

為模擬5段S形曲線排線控制過程，對排線過程導針運動進行仿真，首先運用SolidWorks三維建模軟件建立導針排線機構的三維模型，將模型導出規定格式，隨后將模型導入仿真軟件ADAMS，并對導針添加直線運動副等約束，仿真模型如圖4所示。

采用if函數編寫運動控制過程，加速度時間為2 s，設定導針運行最高速度為10 mm/s，其中加加速度j=10 mm/s3，通過相關的公式計算可以得到各階段的時間t1=1 s，t2=1 s，t3=6 s進行模擬仿真，仿真時導針往返運動。

仿真結果位移、速度和加速度曲線分別如圖5、圖6和圖7所示。從速度變化曲線圖6可以看出，5段S形曲線各階段速度變化均是圓弧平滑過渡，可有效降低速度變化帶來的沖擊，提升線圈的排線精度?？梢?，5段S形曲線控制算法適用于排線過程。

2.2 算法實現流程

線圈排線過程算法實現流程如圖8所示。

通過流程圖可以看出，利用5段S形曲線算法實現線圈排線控制時需要將排線過程分為5個階段，這5個階段分別對應S形曲線的加加速階段、加減速階段、勻速階段、減加速階段和減減速階段，每一個階段需要根據線圈骨架的槽寬和加加速度兩個參數完成對線圈繞制的控制。若控制過程中存在外界干擾因素而強制停機，則自動停止繞制。

2.3 軟件界面設計

繞線機排線控制系統的人機界面主要由圖形展示、數據輸入、數據輸出和啟動停止等4個部分組成，軟件界面如圖9所示。其中，圖形展示界面用于顯示線圈骨架和繞線情況。

數據輸入界面可以輸入線徑、繞寬、繞徑、繞層和電機轉速5個影響排線過程的重要線圈繞制參數。其中，電機轉速參數是指帶動導針的平動電機的最大轉速，繞制過程中電機轉速的大小設定完成后加減速階段的加加速度大小也就確定了。

輸出數據是為了跟蹤導針的運動軌跡而設定的，包括水平位移、前后位移和豎直位移3個參數。其中，水平位移是表示導針在水平方向上的相對于設計原點的位置變化；前后位移是表示導針垂直骨架的方向上相對于原點的位置變化；豎直位移是表示導針在豎直方向上相對于原點位置變化。

繞線機排線控制系統軟件需要具有良好的人機界面，可直觀地輸入會影響排線的影響參數，盡可能地滿足工程實際不同大小的線圈繞制需要，同時可以隨時觀察導針的位置變化，達到提升線圈繞制精度和系統靈活性的目的。

3 應用實例

在廈門某公司某型號繞線機設備上進行了相關的實例驗證。其中以線圈骨架的槽寬L=30 mm，漆包線直徑為1 mm，進行實驗，控制算法改進前后繞制的線圈產品如圖10所示。圖10a中算法改進前的線圈產品存在部分凸起與跨線的缺陷，而圖10b中采用S形曲線算法控制后繞制的線圈則不會出現類似的現象，有效地解決了線圈排線過程中引起的線圈凸起和凹陷問題，提升了線圈的產品質量。

4 結語

通過分析繞線機的線圈排線過程，提出了一種基于S形曲線運動控制的排線控制算法。運用ADAMS軟件對提出的排線方式進行了仿真，仿真結果可以看出5段S形曲線的排線方式實現了排線速度的圓弧過渡，減小了在減加速過程中的速度沖擊，并通過工程應用實例驗證，得出了5段S形曲線可以有效解決線圈排線過程中凸起和跨線問題、提升線圈排線精度的結論。