基于多目標優化的制造資源分配研究*

王有遠 劉 瑞

(①南昌航空大學工業工程研究所，江西 南昌 330063；②南昌航空大學航空制造工程學院，江西 南昌 330063)

隨著云計算、大數據和物聯網等技術的發展，智能制造作為一種新型制造模式，已經在制造業中興起并逐步應用[1-2]。制造資源作為制造服務的物資載體，是企業向智能制造轉型升級的重要組成部分，研究制造資源優化分配，對企業實現產業升級具有重要的意義。

近年來國內外學者對制造資源優化配置進行了研究，如Hartmann等[3]為定向篩選服務提供方，提出了一種以服務功能符合度與合作信譽度最大為目標的評價指標體系；羅賀等[4]建立了基于時間、費用和能耗3個維度的執行云任務的成本模型，利用改進蟻群算法進行求解；Lartigau等[5]提出了一種基于考慮云服務組合與制造資源物流位置的優化模型；蘇凱凱等[6]建立了一種考慮制造資源提供方與制造資源需求方存在的利益矛盾的雙層資源規劃模型；吳燕霞等[7]建立了基于可持續發展的資源組合服務能力綜合評估模型；殷亮[8]建立了考慮服務質量的制造資源配置模型，并采用改進的遺傳算法進行求解；Hu等[9]提出了一種基于改進混沌算法的制造資源優化選擇策略；Li等[10]建立了考慮處理時間、準備時間和轉移時間與成本為優化目標的制造資源調度模型，并利用改進的NSGA-II算法進行求解。

以上研究主要針對制造資源的優化配置方面進行了探討，但均未考慮制造資源配置過程中的動態不穩定的特點。為此，本文在原有服務質量評價指標基礎上，引入制造單元適合度指標，構建包含多種指標的多目標優化模型，并采用改進的粒子群算法對其進行求解，實現制造資源的有效利用。

1 制造資源分配多目標優化模型

1.1 問題描述

制造資源配置服務由制造資源需求方、制造資源提供方和制造服務平臺3方面組成，如圖1所示。

制造資源提供方和制造資源需求方分別將制造資源信息和制造任務需求發布制造服務平臺上，由服務平臺進行合理配置。但是制造資源需求方只關注任務本身，即任務是否能順利完成；制造資源提供方只考慮按需求方的要求是否能完成制造任務；制造服務平臺方為實現制造資源配置，需協調制造資源需求方和制造資源提供方的關系。

在實際的制造資源配置中，制造任務和制造資源具有不穩定的特點，可能會出現制造資源需求方的制造任務隨著生產的推進，需要對制造任務進行修改，資源配置方案無法滿足要求。不確定因素不但影響了制造資源提供方對制造任務的執行，還損害了企業和平臺的利益。因此在制造資源配置中，為降低不確定因素帶來的損失，需考慮制造資源配置的適合度。

1.2 制造資源分配指標分析

制造資源分配涉及時間、成本、加工質量和單元適合度等指標因素，在實際優化配置過程中，制造資源需求方關心提供的制造組合能否按要求完成制造。因此，需要綜合考慮各指標因素對優化方案的影響，對制造資源優化結果進行評價。其中，Time表示制造資源執行加工制造任務的時間；C表示制造資源的制造服務成本；Q表示制造資源的服務質量；Z表示制造資源之間的單元適合度。

由于加工時間、加工成本以及加工質量參數可以通過歷史訂單獲得，而單元適合度需要從以下幾個因素進行考慮。

(1)能力因素。能力因素B表示制造資源對每個任務的執行能力。bij表示第ui個制造資源對任務j的執行能力。依據制造資源提供方執行類似任務的次數、產品合格率、企業效益等因素，bij的取值用w=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1]，6維分級向量表示。

(2)興趣因素。制造資源提供方對任務j興趣程度，構建興趣矩陣C=(cij)m×n，其中0

(3)配置因素。用d(i,j)描述制造資源提供方的設備水平，分為一般設備水平、國內領先設備水平、國際領先設備水平，用d(i,j)=1，2，3表示。

基于以上分析，可得制造單元適合度矩陣。

(2)

式中：fij=α×bij+β×cij+ξ×d(i,j)，α，β和ξ為相應權重系數，滿足α+β+ξ=1。

1.3 制造資源分配多目標優化模型

由制造資源分配評價指標可知，多目標優化模型包括時間、成本、加工質量和單元適合度等指標因素。

(1) 最小時間指標minTime：

(3)

(2) 最小成本函數minC：

(4)

(3)最低質量要求函數minQ：

(5)

式中：Qi為制造資源服務質量評分，Q為制造資源配置質量評分平均值。

(4)最低制造單元適合度要求函數minZ：

制造單元適合度由能力因素、配置因素和興趣因素決定，方案優選時，需要滿足制造單元適合度指標。

(6)

其中公式(6)表示資源配置適合度xij為[0，1]選擇變量，任務j的執行時間不能超過最大執行時間Tij，完成n項任務總的執行時間不能超過時間上限Time。

1.4 改進的帶有時變速度和極值排序的粒子群算法

本文在參考文獻[11]的基礎上，采用改進的基于時變速度和極值排序的粒子群算法(TPSO)求解制造資源分配多目標優化模型。

(7)

(8)

TPSO求解制造資源分配多目標優化模型的步驟如圖2所示。

2 仿真分析

2.1 仿真參數

以某企業的一項制造任務T為例，該任務由4個子任務組成，每個子任務Tn需分別與制造資源Iiui進行優化配置。制造任務T的要求為：生產總時間不超過24 h，生產總成本不高于1.68萬元，最低制造質量要求不低于合格率0.912 5，制造單元適合度不小于3.9。該仿真實驗的約束條件為：

每個子任務之間的約束關系見圖3。制造任務與制造資源的加工時間、成本、加工質量和單元適合度等信息詳見表1～4。

圖3表明，T1、T2、T3和T4之間存在一定的約束關系，T2、T3只能在T1完成以后才能執行，同理，T4只能在T2、T3全部完成以后才能執行。

表1 制造任務與制造資源的加工時間 h

表2 制造任務與制造資源的加工成本 萬元

表3 制造任務與制造資源的加工質量(合格率) %

表1表明，共有8個制造單元可供選擇，其中T1可以在單元I1和I2中進行選擇，T2、T3和T4表示類似。表1表示單元執行任務所用的時間，表2表示單元執行任務所用的成本，表3表示單元執行任務的加工質量，表4表示單元與單元之間的適合度，適合度值越大則表明單元之間的協作能力越強。

表4 制造任務與制造資源的制造單元適合度

2.2 結果分析

結合表1～4的數據，在MATLAB R2015a運行環境下，采用TPSO對多目標優化模型進行求解，算法參數N=100，n=4，c1=c2j=0.7，G=300，以最大迭代次數為結束條件。獲得4組備選方案，如圖4和表5所示。

表5 單元編號以及對應指標信息

表5和圖4表明，共有4組方案滿足T任務的要求。由于4組備選方案彼此之間各不占優，因此，需要考慮需求方偏好。假設需求方給出的偏好權重為0.2、0.4、0.15和0.25分別對應時間、成本、質量和合作度指標，通過綜合評價模型將時間、成本和合作度進行歸一化后，求4項指標的綜合值，其中時間和成本取相反數進行計算。

綜合評價模型，如公式(9)所示。

(9)

式中：ω1、ω2、ω3和ω4為相應偏好權重系數，滿足ω1+ω2+ω3+ω4=1。

根據式(9)求得S分別為-0.198 37、-0.195 85、-0.203 33和-0.191 67(依次對應表5中的4行數據)。由于綜合值越大，則表示執行任務的能力越強，所以選擇單元1、4、6、8來執行任務T1、T2、T3、T4。時間為23 h，成本為1.68萬元，加工質量為0.922 5，單元合作度為4.08。

表6 制造資源優選方法對比

表6表明，文獻[12]和文獻[13]獲得相同的優選結果，與本文方法相比，在時間、質量和合作度3個指標方面求解較差，僅在成本指標上略占優勢，因此，本文所提方法具有較好的綜合性能。

3 結語

本文研究了智能制造環境下基于多目標優化的制造資源分配方法。主要貢獻如下：(1)提出了制造資源分配多目標優化模型，該模型可以根據任務要求獲得備選方案；(2)采用改進的粒子群算法對模型進行求解，提高了模型求解的精度和效率；(3)仿真實驗結果表明，本文所提方法能夠獲得最優分配方案。