近年高校體育專業單獨招生考試數學試卷分析

王永梅

（上海體育學院附屬競技體育學校，上海 200438）

根據國家相關文件規定，全國普通高等學校運動訓練、武術與民族傳統體育專業實行單獨招生考試（簡稱“單招考試”），考試科目為語文、政治、數學和英語，通常在每年的4月份舉行。其中，數學考試以人教版全國教材為考察內容，本文以2013—2020年八年的單招考試試卷為例，從試卷的考點及歷年變化、考點對應分值分布等進行對比，得出單招數學考試的特點并提出建議，以期對學生的學習和老師的教學提供指導意義。

一、單招考試數學試卷考點分布

表1是2013—2018年單招考試數學試卷考點分布情況。不難看出，試卷重點涵蓋了人教版高中數學的基礎知識，如不等式、函數及其性質、數列、三角函數的性質及應用、向量、概率、排列組合、二項式定理、直線、圓錐曲線等。另外，從試題的重難點分布來看，試題中對高中數學的重點知識或主干知識，如三角函數、數列、統計與概率、立體幾何、解析幾何等進行了重點考察。

表1 體育單招考試2013—2018年數學試卷考點分布

（注：表示題目較難）

每年試卷中第17、18、19題，分別為三道解答題，且每題都至少兩個小問題。第19題立體幾何每年必考，其考察內容主要是線面夾角、面面夾角、線面平行垂直、面面平行、面面垂直。第18題圓錐曲線問題只有2017年沒有出現在大題中，求曲線方程和直線與曲線位置關系是考得最多的。第17題是在概率、三角、數列這三個內容中取其一，每年會輪流出現在考試卷上。

對于前面16道題（10題選擇6題填空），考察內容也有規律可循：1.集合運算、向量運算、二項式定理、解斜三角形、函數性質、不等式的求解、圓錐曲線性質，幾乎都會出現在每年的考題中；2.對于導數應用的內容是2017、2018兩年才出現的，根據2019年教育部辦公廳關于印發《新高考過渡時期數學學考試范圍說明》的通知，“導數及其應用不做要求”，預計以后單招試卷中不會再出現導數內容；3.根據《新課程標準》反函數內容進行刪減，估計此內容也不會再出現在考試中。

二、體育單招數學考卷考點對比及難度分析

本文根據試卷將單招考試內容分為22個考點，對單招2013—2020年數學試卷考點出現的次數進行了統計，見圖1。

圖1 單招考試2013—2018年數學考卷考點出現次數

從圖中不難看出：1.8年試卷中出現6次以上的知識點有15處，分別是集合、向量、函數性質、不等式、三角比及變換、解三角形、三角函數圖像及性質、等差等比數列、直線、圓錐曲線、排列組合、二項式定理、概率、空間直線與平面、簡單幾何體；2.其次求定義域出現了4次，邏輯關系出現了3次，指數對數的運算雖然單獨出現只有3次，但是其多與其他知識點如不等式、函數等相結合考察，因此也很重要。3.值域、反函數、數列概念、導數這些考點的出現為插科打諢。筆者認為考點在保持每年穩定的基礎上，出題者為拉開考生分值，幾乎是每年都會有包括上述四個知識點的1—2個偶然出現的知識。例如，2013年第8題組合均分問題，2014年第3題求反函數，2015年第4題求值域，2016年第6題數列概念、第18題求軌跡方程，17年第10題考到基本不等式，2019年第16題立體幾何要考生畫圖，2020年第10題判斷指數的大小。甚至還出現超出考試大綱的知識點，如2017年和2018年的導數問題。這就要求學生在重點復習的基礎上，還要兼顧知識面的拓展。

表2是常出現的17個知識點的考點變化及難度?？梢?.試卷中有恒定出現且難度穩定的知識點，如集合、向量、二項式定理、排列組合、概率；2.難度大的題目集中出現在不等式、三角比及變換、圓錐曲線、空間直線與平面等，這些考點知識靈活多變，再與其他知識點相結合輕易就加大了題目難度。比如不等式與函數相結合、直線與圓錐曲線相結合、向量與圓錐曲線結合、三角變換與三角函數圖像相結合等。以便考生復習時窺其變化把握重點。

單招考試大綱要求試卷中有檢測學生計算能力的題目，出題者一般放在第18題圓錐曲線考察，往往計算量大又復雜。相比之下，其他題目著重考查知識點和分析問題的能力，計算反而從簡。

三、體育單招數學考卷考點分值分布

單招考試數學試卷題型有三種：選擇題（10題每題6分）、填空題（6題每題6分）和解答題（3題每題18分）。試卷共19題總分為150分，各考點對應分值，見表3。

表3 體育單招2013—2020年數學試卷知識點所占分值

2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 均分反函數 0 6 0 0 0 0 0 0 0.75不等式 6 6 12 6 11 6 6 6 7.38指對數函數 0 0 3 0 9 0 0 9 2.63三角比及變換 12 3 9 9 6 6 19 9 9.13解三角形 0 14 6 6 12 0 6 18 7.75三角函數圖像及性質 12 6 3 9 0 6 3 3 5.25數列概念 0 0 0 6 0 0 0 0 0.75等差數列等比數列 12 13 0 19 6 18 20 12 12.50直線、圓與方程 6 12 6 10 9 6 12 10 8.88橢圓拋物線雙曲線 30 30 27 23 12 24 24 20 23.75排列組合 6 6 6 6 6 6 0 0 4.50二項式定理 6 6 6 6 0 6 6 6 5.25概率 6 6 18 0 18 6 6 6 8.25空間直線與平面 18 18 24 18 18 24 24 24 21.00多面體 12 6 0 6 6 6 6 0 5.25導數及其應用 0 0 0 0 10 6 0 0 2.00總分 150 150 150 150 150 150 150 150 150

由表3可見各知識點在試卷中所占的比重。圓錐曲線和空間直線與平面內容在試卷中是重中之重，均分在20分以上。函數性質、不等式、三角比及變換、解三角形、數列、概率占比也較大，均分在10分左右，這與前面分析的“常出現在考題中”“難度大”的知識點不謀而合。5分左右的知識點主要在集合、向量、三角函數圖像、排列組合、二項式、多面體多等，題目較為傳統且變化不大。均分5分一下的知識點多是每年調配變換的，偶爾出現。表3可以讓同學們在復習中做到更加有的放矢。

四、體育單招考生數學備考建議

通過對近8年體育專業單招考試數學試卷的分析，對體育單招考生數學備考提出以下幾點建議：

（一）強調基本概念基本思想的理解和掌握

一些核心概念和基本思想要貫穿平時教學的始終。由于數學具有高度抽象的特點，所以在教學中應結合體育專業考生的特點，注重體現基本概念的來龍去脈，引導學生理解概念的本質。這樣才能在考試中遇到問題時能夠透過現象看到題目的本質，分析把握試題的核心，做到以不變應萬變。

（二）注重聯系，提高數學整體認識，提升學生綜合分析能力

關注數學知識點之間的交匯融合，感受數學的整體性。注重函數、方程、不等式的聯系，三角變換與三角函數之間的聯系，向量與圓錐曲線、向量與代數，數與形的聯系。對于函數、三角函數、不等式、向量、圓錐曲線等，這些綜合性較強的知識點往往是考試的熱點。

例如，2016年的第5題：平面內固定兩點，動點到兩定點距離和為定值，求動點的軌跡。該定值沒有直接給出，而是通過等差中項求得，巧妙地將數列與橢圓的定義相結合。因此要培養學生綜合分析能力，放膽去做。這類題目抓住了基礎，又不失靈活。

（三）復習時把握主干知識和難度，落實考點專題訓練

通過對試卷的分析，可以很清楚地看到考試的熱點，復習的重點，主要就可以合理地控制復習的難度及時間分配。若同一知識反復出現在考題中，出題者往往會通過不同層面或不同角度變化來出題。因此復習時，對于題型和考察知識相對穩定的內容，一是要總結同一考點在往年試題中的不同考法，二是多角度反復訓練考查學生，做大量的合適難度的專題復習與專題訓練。比如解不等式問題每年都考，每年都成為學生的難題。引導學生通過做練習卷，尋找學生做題過程中的弱點，總結出自己錯題集等方式，以提高學生的解題技巧與能力。對于不常出現在單招真題的知識也要兼顧拓展。

總之，認真研究單招考試試題，抓住大綱和課程標準，把握命題方向，同時也要了解學生，才能更好地指導學生復習備考。因此，在以后體育專業考生的教學過程中，因根據數學考試的要點、難點及題型等，改進教學方法。同時，也要重視學生數學思維品質與關鍵能力的培養，以適應個人終身發展和社會發展的需求。