服裝面料靜電吸附抓取轉移電極板優化設計

劉立東， 李新榮， 劉漢邦， 李丹丹

(1. 天津工業大學 機械工程學院， 天津 300387； 2. 天津市現代機電裝備技術重點實驗室， 天津 300387)

隨著人們的消費需求由模仿型排浪式消費階段向個性化消費階段的轉變[1]，紡織服裝業的勞動力成本也逐年增加。工業機器人技術的發展，為解決勞動力成本增加的問題提出了新的思路。機器人技術在紡織服裝領域應用過程中，面料的抓取和轉移是必要環節。目前能夠完成面料的抓取和轉移的方式主要有機械抓取[2-3]、負壓吸附[4-5]、針刺結構[6]和靜電吸附[7]等。機械抓取和負壓吸附的方式很難保證抓取和定位的精度，針刺結構又會對面料的質量產生一定的影響，相比之下靜電吸附技術具有定位精度更高、節能環保和對面料的損傷也更小等諸多優勢。

隨著1997年Monkman[8]提出暴露在極板下面的物體會被靜電極化而產生吸附力的作用，靜電吸附技術在各個行業開始擁有了廣泛的應用。靜電吸附技術最早應用在爬壁機器人領域，Yamamoto[9]提出了柔性電極的概念，柔性電極可以更好地和物體貼合達到增大吸附力的目的。Guo等[10]將柔性電極進行改進，制作成薄膜電極，這種電極對易于變形、致密性差的物體的抓取具有很大的優勢。Krahn等[11]在靜電吸附的基礎上引入了仿生吸附結構，大大提高了靜電吸附力的大小。Ruffatto[12]對各種形狀布置的電極陣列進行了對比研究，提出了“篩底”電極陣列模型。王黎明等[13]提出了應用施瓦茲克里斯托菲變換法計算梳狀電極電容的大小，并對電極的結構進行了一定的優化。從以上的研究中可以看出，靜電吸附技術的核心是對電極板的設計，針對不同的吸附物體，相同的極板所產生的吸附力不同[14]，所以靜電吸附技術在紡織服裝領域應用需要解決的首要問題就是對電極板形狀布置的選擇和電極板結構參數的設計。

為提高紡織服裝行業的自動化程度，提高機器人在紡織服裝行業的使用率，擴大靜電吸附式末端執行器的應用范圍，本文以針織緯編織物為例，首先通過構建針織緯編織物的三維模型，對梳狀、同心圓狀、希伯特曲線和方螺旋這4種結構的電極分布形式進行仿真，并分別對電極板的形狀布置及結構參數進行優化設計，最后用COMSOL Multiphysics軟件對靜電力進行仿真。該研究在為解決面料自動抓取和轉移問題提供新方法，為提高服裝行業的自動化提供技術參考。

1 電極板的設計

靜電吸附技術是通過電極板產生的電場和織物相互作用產生吸附力，達到吸附抓取的目的，所以靜電極板所產生的電場強度的大小將直接影響靜電吸附性能。針對靜電極板的研究主要在2個方面：一是改變極板的拓撲結構，電極板拓撲結構的不同，會對電場的分布和電場強度產生影響；另一方面是對電極板結構參數的優化，隨著電極板結構參數的改變，極板電容大小會發生改變，進而影響極板所產生的電場強度的大小。

對于紡織服裝行業，由于織物具有疏松多孔的結構，不同形狀的電極在織物內部所產生的平均電場強度大小受織物的結構參數影響，所以本文首先建立織物模型并分析不同電極布置在織物內部所產生的平均電場強度的大小從而選擇合適的電極形狀，其次對電極的形狀進行優化，然后以單位面積吸附力最大為目標對電極板的幾何參數進行優化。

1.1 電極板結構選擇及優化

1.1.1 吸附力影響因素分析

對金屬電極施加電壓時，電極下部會產生電場，如圖1所示。如果將電極浸入到電介質中，同時電極下面放置物體，電極通過電場和下面的物體相互作用，就會對下面的物體產生吸附力的作用。

圖1 靜電吸附橫截面Fig.1 Electrostatic adsorption cross section

在導體中，電子可以自由移動，所以電子會在正極板下積聚并在負極板下產生電子空穴，導體和電極板相當于一組電容器，其中電容器的兩極板之間存在著相互吸引的作用。在其他電介質中，吸附力是由于介電極化產生的[8]。大多數材料的極化強度和所施加的電場成正比[13]，吸附力大小為

(1)

式中：C′為極板和織物之間形成的電容，F；U表示兩極板之間的電壓，V；d0表示物體與極板之間的距離，mm。C′的大小與梳狀電極電容的大小有關，由此可以通過增加梳狀電極電容大小的方法來增加吸附力的大小。影響梳狀電極電容大小的因素有很多，電介質的相對介電常數、電介質的厚度、極板兩端電壓的大小和極板的形狀分布都會對梳狀電極電容的大小產生影響。

受加工工藝和材料的制約，電介質的相對介電常數和厚度在短時間內很難實現突破。同時為防止電介質被高壓擊穿，極板兩端電壓也不能無限地增加，所以研究電極形狀布置對靜電吸附技術在紡織服裝行業的應用具有切實的意義。

目前廣泛應用的電極板的幾何形狀主要有4種，分別是同心圓結構、希伯特曲線結構、方螺旋結構和梳狀電極[15]，如圖2所示。同心圓結構能夠使電極板的拐角更小，進而承受更大的電壓；希伯特曲線則代表著連續的空間填充圖案；方螺旋結構在自然中分布最為廣泛，其結構排列非常緊密；梳狀電極則是由多個電容器并聯能夠顯著增加電容大小。

圖2 電極極板的形狀Fig.2 Shape arrangement of electrode plate. (a) Concentric circles; (b) Hilbert curve; (c) Square spiral; (d) Comb

對于紡織行業來說，極板的吸附性能會隨著織物結構參數的不同而發生改變。按照紗線排列方式的不同，織物可以劃分為針織物、機織物和非織造布。其中機織物是由經緯紗線按照一定的起伏規律交疊而成，紗線排列緊密。針織物是由一組或多組紗線按照一定的圈套規律鏈接而成。非織造布是由隨機的纖維經過摩擦、抱合而成的片狀集合體。三者相比，機織物和非織造布排列緊密，織物的結構參數對吸附力大小的影響較小，而針織物的未充滿系數更大，結構參數也更為復雜。針織緯編織物單元是針織物最基本的結構單元，所以本文以緯編平紋織物為例，建立緯編平紋織物的三維模型。

1.1.2 針織緯編織物的三維建模

圖3示出針織緯編織物的結構簡圖，由沉降弧AB、EF，針編弧CD和圈柱段BC、DE組成。考慮到紗線在編織時會因受力發生扭曲，用橢圓表示針編弧和沉降弧，使用非均勻三次B樣條曲線表示圈柱段[16]。為更好地模擬線圈在編織情況下的起伏狀態，使用正弦函數來描述線圈的起伏。

w—圈距，mm；h—圈柱高度，mm；d—紗線直徑，mm；β—線圈起伏角，(°)；a0—橢圓的長軸長度，mm；a1—橢圓的短軸長度，mm。圖3 針織緯編織物線圈的幾何模型Fig.3 Geometric model of weft knitting coil.(a) Front of geometric coil model;(b) Side of geometric coil model

通過分析笛卡爾坐標系中紗線的各個結構參數可以推導出線圈的坐標公式。

(2)

(-h/2-(w-d)/2)α≤y≤(h/2+(w-d)/2)α)

式中：α表示橢圓的扁系數，其數值等于橢圓短軸a1和長軸a0的比值。

沉降弧AB、EF關于y軸對稱，所以只需表示出AB段的坐標參數即可，AB段的坐標關系見下式：

(3)

式中，-w/2≤x≤-d/2。

經過坐標變化可得CD段的坐標關系表示為

(4)

非均勻有理B樣條曲線可以根據型值點坐標的不同而進行局部調整，能夠很好地模擬紗線的走向，因此使用B樣條曲線構建紗線的圈柱段[17]。圖4示出BC段型值點坐標。

圖4 BC段型值點坐標Fig.4 BC segment value point coordinates

由圖4可見，將BC段直線4等分，從下至上依次為P1、P2、P3、P4、P5，取P1、P′2、P3、P′4、P5為型值點，其中P′2和P2、P′4和P4縱坐標值相同，橫坐標Q2和Q4分別是Q1Q3和Q3Q5的3等分點。求得型值點坐標為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根據織物的型值點坐標反求織物的控制點列。最終根據織物的結構參數方程在COMSOL Multiphysics軟件中應用參數化建模構建織物的參數化模型，如圖5所示。

圖5 織物的三維模型Fig.5 Three-dimensional model of fabric

1.1.3 極板形狀分布的選擇

應用COMSOL Multiphysics軟件，模擬分析4種電極圖案單位在緯編平紋織物內部所產生的平均電場強度的大小，進而得出最適合針織緯編織物的電極分布。

設定極板間隙為2 mm，極板厚度為1 mm，極板寬度為2 mm，極板對數為4，兩極板之間的電壓為 2 000 V， 電介質層厚度為0.25 mm。保證電極板結構參數相同時改變極板的形狀布置。根據麥克斯韋方程組，當給定正負極板2 000 V和接地的邊界條件時，在織物內部會產生電場，通過對織物的三維模型進行體積分可以得出在不同電極形狀下，織物內部平均電場強度的大小。在同心圓電極、希伯特曲線電極、方螺旋結構電極和梳狀電極內部所形成的平均電場強度分別為1.281×105、1.197×105、1.281×105和1.424×105V/m。

通過上述分析對比各種電極的分布形式在織物內部產生的平均電場強度發現，梳狀電極在織物內部所產生的平均電場強度最大，同時與其他3種電極形狀相比，梳狀電極形狀規則，單位面積上正負電極對數更多，與其他電極結構相比電極分布也更加均勻，對織物產生的吸附力也更加均勻。

1.1.4 梳狀電極形狀布置優化

當電源接通后，在梳狀電極正負極板上會瞬間分布大量的正負電荷。這些電荷在極板下部產生電場進而實現對面料的抓取。這些電荷的分布形式將會對靜電吸附力產生一定的影響。圖6示出梳狀電極的坐標。以正負極板的中心點作為坐標軸的起點，對靜電極板的電荷分布形式進行分析，得出梳狀電極極板上的電荷密度分布圖。

圖6 梳狀電極電荷分布Fig.6 Comb electrode charge distribution

從圖中可看出，在極板邊緣處電荷的密度最大，由此提出通過增大極板的邊緣長度的方式增加極板的電容。本文應用正弦曲線替代梳狀電極的直線結構。極板曲線的參數化方程為

y=ksin(tx)

(10)

式中:k為參數化方程的振幅，mm；t表示周期系數，(°)，用于調節參數化方程的周期；x為電極板的參數坐標，為一個常數值。

隨著振幅的增加和周期的減小，極板邊緣長度會相應增加。通過參數化方程設計電極板的形狀，梳狀電極電容的大小與參數方程振幅之間的關系如圖7所示，梳狀電極電容大小與周期的關系如圖8所示。

圖7 電容與振幅之間的關系Fig.7 Relationship between capacitance and amplitude

圖8 電容與周期之間的關系Fig.8 Relationship between capacitance and period

通過圖7、8可以得知，梳狀電極電容會隨著振幅的增加和周期的減小而逐漸增加，但是隨著周期的增大和振幅的減小極板的加工難度也會增加。

1.2 電極板的結構參數優化

除極板的形狀布置以外，電極板的結構參數也會對梳狀電極電容的大小產生影響，所以可通過改變電極板的結構參數的方法提高梳狀電極電容的大小。

針對非平行板電容器電容大小的計算方法。主要有拉普拉斯法、高斯法、能量法、保角變換法和施瓦茲克里斯多菲變換法。其中前3種方法在計算時都會忽略電極板的邊緣效應，認為電荷在極板上均勻分布。通過圖6可以得知，在梳狀電極上電荷密度并不是均勻分布的，因此在計算梳狀電極電容大小時，要充分考慮極板的邊緣效應對電容大小的影響。施瓦茲克里斯托菲變換法是保角變換中的一種可以把上半平面映射為多角形區域，是目前處理邊緣效應最有效的措施。應用施瓦茲克里斯托菲變換法[13，18]可以求得梳狀電極電容C大小：

(11)

式中：ε0為真空介電常數，數值為8.85×10-12F/m；εr為l為電極板的長度，mm；z為梳狀電極的占空比，為(0～1)期間的數值；A為變換后的電極板寬度，mm；S為經過變換后兩極板之間距離，mm。

(12)

(13)

(14)

式中：S0為變換前兩極板之間的距離，mm；a3為變換前單個極板的寬度，mm；X為經過坐標變換后電極所對應的橫坐標。

從式(14)中可看出極板電容是與k有關的函數。由式(5)可以推導出長度為L、寬度為W的梳狀電極電容的計算公式為

(15)

由式(1)、(15)可以得出，由長度為L寬度為W的梳狀電極產生的吸附力計算公式為

(16)

保證兩極板之間的距離(s0)為1 mm，極板電壓(U)為2 000 V，電極板的長度L和寬度W均為1 m的電極上，隨著電極板寬度變化所產生的吸附力大小如圖9中所示。吸附力隨著極板寬度的增加而逐漸變化，當極板寬度為1.8 mm時極板吸附性能最佳。

圖9 靜電吸附力大小曲線圖Fig.9 Graph of electrostatic adsorption force

2 仿真與實驗驗證

2.1 仿真模型建立

為保證計算結果的準確性，除極板寬度外設置電極板的其他結構參數為：極板間隙1 mm；極板厚度1 mm；參數化曲線的幅值1，周期2π；極板兩端的電壓2 000 V；電介質層的厚度0.25 mm。同時保證軟件仿真和理論計算所使用的織物參數相同。使用的針織緯編織物幾何參數[19]如下：織物的圈距為0.7 mm；紗線直徑為0.11 mm；橢圓扁系數為0.6；起伏角為π/3；圈柱高度為0.9 mm。

在COMSOL Multiphysics中選擇“靜電(es)”模塊，設置穩態研究。根據上述織物的幾何參數建立靜電極板的三維模型，在極板下設置相同大小的空氣域，并導入先前所建立的織物模型。在進行邊界條件的設定時設定空氣域相對介電常數為1，織物的相對介電常數為4。織物與極板之間形成聯合體。因為織物的尺寸較小，表面曲率較大，而四面體網格具有較多的相鄰單元，故本文使用四面體網格對織物進行網格剖分，所構建的三維模型如圖10所示。

圖10 靜電仿真的三維模型Fig.10 3-D model of electrostatic simulation

為保證計算結果的準確性，使針織緯編織物陣列模型充滿整個極板所形成的電場空間。通過對吸附力進行體積分，對比不同極板寬度所產生的吸附力的大小(如圖10所示)，可知隨著電極板寬度的變化，靜電極板所產生的吸附力的大小隨之改變，由于電極板的邊緣效應的影響理想計算與仿真結果有一定的偏差，隨著電極板寬度的增加邊緣效應對吸附力大小的影響逐漸減弱。實際值與理論結果逐漸接近。

2.2 實驗驗證與吸附力檢測裝置

為驗證優化后的靜電極板的吸附性能，制備了2種不同結構參數的靜電吸附電極，整個制備過程如圖11所示。

圖11 梳狀電極的制作過程Fig.11 Fabrication process of comb electrode

首先在聚酰亞胺基板(聚酰亞胺是綜合性能較佳的有機高分子材料，具有非常好的絕緣性能和介電特性，使用其加工靜電極板可以耐受更高的電壓)上固定一個遮擋板，其次應用噴涂技術在聚酰亞胺極板上噴涂金屬層并除去遮擋板。同時翻轉聚酰亞胺基板應用同樣的方法噴涂靜電極板的另一側的電極。最后，使用具有加熱功能的金屬滾輪對靜電電極板加壓，使金屬電極壓緊在聚酰亞胺表面。應用此方法制作的靜電極板可以使金屬電極與絕緣介質層更好地貼合，具有更好的抗壓性能。所制作的2種類型的靜電極板如圖12所示。

圖12 靜電吸附式電極板Fig.12 Electrostatic adsorption electrode plate. (a) Traditional comb electrode structure; (b) Optimized comb electrode

在完成對靜電吸附電極的制作后，制作了測量靜電吸附力大小的裝置。實驗裝置如圖13所示。

1—“F”型安裝支撐架；2—上基板固定裝置；3—面料固定裝置； 4—導柱；5—導套；6—導套固定裝置；7—拉力傳感器；8—滑軌；9—滑塊；10—支撐座；11—調節螺栓。圖13 吸附力檢測裝置簡圖Fig.13 Schematic diagram of adsorption force detection device

其中：“F”型安裝支撐架包括安裝底座、中空底座和豎直支撐架；上基板固定裝置、導套固定裝置和中空底座均安裝在豎直支撐架上；上基板固定裝置平行于下方的面料固定模塊，導套固定在導套固定裝置中；面料固定模塊通過螺栓與導柱連接，導柱下方與拉力傳感器連接，拉力傳感器固定在支撐座上，支撐座固定在滑塊上，調節螺栓與支撐座相連，通過調節螺栓可以間接調節面料和吸盤的間隙。

在進行吸附力測量時(見圖14)，面料固定在面料固定裝置上。當靜電吸盤對針織面料產生吸附力時，吸附力通過導柱傳遞給拉力傳感器，進而達到測量靜電吸附力大小的目的。

圖14 吸附力的檢測裝置Fig.14 Device for measuring adsorption force

最終的實驗結果顯示，優化后的靜電極板相比于傳統的靜電極板所產生的吸附力提升了近10%，能夠顯著地提高抓取的效率和穩定性。

3 結 論

為提高紡織服裝行業的自動化程度，本文提出采用靜電吸附技術解決服裝面料抓取轉移問題。首先以針織緯編織物為例，通過構建針織緯編織物的三維模型，對當前4種電極的分布形式在織物內部所產生的平均電場強度進行了仿真模擬；其次以單位面積吸附力最大為目標，對電極板的形狀布置及結構參數進行了優化設計。得出如下結論。

1)隨著織物結構參數的不同，不同形狀的極板在織物內部所產生的平均電場強度是不同的。在4種電極結構中梳狀電極最適合紡織服裝行業的面料抓取和轉移。

2)隨著電極板邊緣長度的增加，梳狀電極電容會相應增加，使用正弦函數設計電極板可以有效增加梳狀電極的電容。

3)單位面積的電極板所產生的吸附力大小受電壓和電極板的寬度影響，可以通過改變電壓和電極板寬度的方式調整吸附力的大小，極板寬度和吸附力大小之間存在最優解。