基于軸向運動懸臂梁理論的無縫內衣機織針橫向振動特性

戴 寧， 彭來湖， 胡旭東， 鐘垚森, 戚棟明

(1. 浙江理工大學 浙江省現代紡織裝備技術重點實驗室, 浙江 杭州 310018;2. 浙江理工大學 紡織科學與工程學院(國際絲綢學院)， 浙江 杭州 310018)

無縫內衣機是一種可根據織物整體結構及編織過程，以連貫的無縫編織技術，一次性實現完整衣物生產的專用圓形緯編針織設備[1]。無縫內衣機在織針的作用下完成退圈、彎紗、成圈等編織工藝，實現無縫內衣織物的生產[2]，故無縫內衣機織針沿三角在受迫升降過程中的動力學特性，特別是振動特性，將對紗線是否正常參與編織產生重要影響。近年來，有關編織織針動力學的相關研究也在陸續展開，張華等[3-4]對緯編針織機編織織針進行動力學建模，并發現織針針踵在撞擊三角瞬時會產生振動、階躍等現象；徐英蓮等[5]結合高速相機對無縫內衣圓機織針的運動參數進行了分析，并得到了加速度最大值所在位置，但是對織針的研究主要還是停留在剛體運動層面，對織針振動層面，特別是直接參與紗線編織過程的針鉤部分的橫向振動并未展開研究。吳曉光等[6-7]開發的磁懸浮式驅動織針可避免因織針與三角撞擊而產生振動，為緯編針織機的研究提供了新思路，但是其研究主要還停留在實驗優化階段，目前并未形成大規模產業化應用，市場上現役緯編設備的核心編織機構主要還是以織針、三角為主。無縫內衣機織針隨針筒轉動，織針撞擊三角后，織針針鉤處產生橫向振動，織針的橫向振動特性隨著升降過程將會動態變化。王亮等[8-10]針對運動梁所受慣性加速度、橫向及軸向合力建立運動梁平衡方程，并進行動力學求解，但是其需要引進額外的加速度傳感器來實現運動梁自由端振動數據的采集，織針本身質量微小，端部固定質量的引入將帶來較大的理論誤差，且所研究的運動梁主要是大尺寸結構，研究方法特別是實驗方法對織針受迫升降過程中的橫向振動特性并不適用。

本文通過對內嵌于針槽兩壁間的編織織針所受實際約束進行分析，將織針受迫升降過程簡化為軸向伸縮懸臂梁展開研究，結合織針編織工藝，建立織針橫向振動理論模型，采用ANSYS仿真軟件獲取不同轉速下織針的橫向振動特性，并搭建織針測振平臺，對織針針鉤處的橫向振動進行測量，從而對理論及仿真計算結果進行驗證。本文針對受迫升降過程中織針橫向振動所展開的理論、仿真、實驗研究對無縫內衣機以及其他圓型緯編針織機的振動分析具有一定借鑒意義。

1 軸向運動織針橫向振動數值計算

本文研究對象織針是無縫內衣機編織機構的核心部件，織物的編織過程實際是織針與三角碰撞后沿三角做受迫運動的過程，織針的走針軌跡由織物組織決定，當編織復雜組織時，需依次經過集圈三角、第1退圈三角、第1降針三角、第2退圈三角、第2降針三角、第3退圈三角、第3降針三角、成圈三角，進而完成當前路的成圈工藝，無縫內衣機共有 8路機械結構、工藝動作完全一樣且互相獨立的編織機構[11-12]，無縫內衣機針筒旋轉一圈時，針筒內織針需重復成圈工藝8次，故織針與三角的相互作用頻率較高。圖1示出無縫內衣機編織機構三維實體模型。

圖1 無縫內衣機編織機構三維實體模型Fig.1 Three-dimensional model of knitting mechanism of seamless underwear machine

內衣機織針激勵主要來自于受迫升降過程中，織針與三角的撞擊，其激勵頻率見下式

(1)

式中：fi為激勵頻率，Hz；r為針筒轉速，r/min；LN為單路織針撞擊三角次數。

由圖1可知，單路撞擊次數LN最大值為8，本文研究內衣機機械本體為RFSM20型內衣機，其針筒正常編織的最高轉速為80 r/min。計算得出最高激勵頻率為85.33 Hz。

編織織針隨針筒轉動，織針撞擊三角后，織針針鉤處產生橫向振動，其后織針沿三角表面做升降運動，此過程的編織特性可簡化為軸向運動懸臂梁模型對其橫向振動特性進行分析，如圖2所示。

圖2 織針軸向運動懸臂梁模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of cantilever beam model for knitting needle axial movement

織針內嵌于針槽左右兩內壁之間，并沿軸向作平動伸縮，其軸向速度用v(t)表示，軸向加速度用a(t) 表示，織針軸向伸出端長度用l(t)表示，其長度隨軸向速度作動態變化，在織針伸出長度內取微元dx進行受力分析，M為微元彎矩；Q為微元剪力；C(x)、M(x)分別為作用于織針微元上的均勻阻尼及慣性力，f(x,t)為單位長度上的外力,對織針微元建立平衡方程，如式(2)所示。

(2)

式中：x為橫坐標值，m；t為時間，s；y(x,t)為位置x處點在時間t的縱坐標，m；A為織針截面面積，m2；ρ為織針密度，kg/m3；C(x)為織針微元上的均勻阻尼，N；Q為織針微元上的剪力，N；f(x,t)為單位長度上的外力,N；M為織針截面彎矩,N·m；I為織針截面慣性矩，m4；E為織針的彈性模量,Pa。

式(2)為非線性時變系統，可采用假設模態法進行求解，取織針的各階模態作為試函數表示變系數微分方程的解，見下式。

(3)

式中：i為正整數輔助變量；n為模態階數；ξ為懸臂梁歸一化長度變量，m；φi(ξ)為固有振型，m；ψi(t)為與時間相關的廣義坐標。

將式(3)代入式(2)可得：

[M]ψ″i(t)+[C]ψi′(t)+[K]ψi(t)=f(x,t)

(4)

式中：[M]、[C]、[K]分別為織針振動方程的質量、阻尼、剛度矩陣，其表達式分別如式(5)～(7)所示。

(5)

(6)

(7)

織針撞擊三角瞬間，沖擊力使得針鉤處產生初始擾動，織針繼續做軸向升降運動，假設此過程織針伸出端無其他激勵，織針自身阻尼系數相對其質量、剛度系數對振動特性而言可忽略不計，對式(4)進行簡化，如式(8)所示。

ρAφi(ξ)ψi″(t)+EIl-4φ″″i(ξ)ψi(t)=0

(8)

無縫內衣機三角種類較多，但是織針受迫過程物理模型一致，為方便后續實驗的測量驗證，取織針在集圈高度到退圈高度的軸向運動過程中的橫向振動進行分析，振動方程如式(9)所示。

(9)

式中：v為織針軸向速度，m/s；l0為織針撞擊三角瞬時初始長度，m；h為織針厚度，m。

式(9)中,l0+vt為織針在集圈與退圈高度間的移動值，其值在27～32 mm之間；當撞擊退圈三角瞬時，l0為27 mm,當撞擊降針三角時,l0為32 mm;v的值與針筒的轉速相關，如式(10)所示。

(10)

式中：r為針筒轉速，r/min；d為針筒直徑，m；θ為三角傾角，rad。

圖3 織針沿三角上升時的橫向振動曲線Fig.3 Transverse vibration curve of knitting needle rises along cam

圖4 織針沿三角下降時的橫向振動曲線Fig.4 Transverse vibration curve of knitting needle descends along cam

由式(9)可知，織針軸向運動下的橫向振動特性主要受針筒轉速及三角傾角作用，式中織針的密度、厚度、彈性模量分別為7 840 kg/m3、0.43 mm、2.23×1011Pa，采用MatLab對織針撞擊三角后織針針鉤處的橫向振動特性進行計算，圖3、4分別示出不同轉速下,織針受迫升降過程時，其針鉤處橫向振動曲線。由圖3可知，織針在撞擊退圈三角時，退圈三角沖擊支反力對織針激起的橫向振動主要以一階為主，織針撞擊退圈三角后，相對針槽做豎直上升運動，織針等效懸臂梁的臂長逐漸伸長，織針針鉤處的位移振幅逐漸增大，但織針橫向振動頻率卻逐步減小。由圖4可知，織針撞擊降針三角后，相對針槽做豎直下降運動，織針等效懸臂梁的臂長逐漸縮短，織針針鉤處的位移振幅逐漸減小，但織針橫向振動頻率卻逐步增大。

2 編織織針橫向振動響應仿真分析

編織過程中，織針在針槽內相對左右內壁做軸向伸縮運動，考慮織針的阻尼及其自身慣性力作用，采用瞬態動力學建立“織針+針槽”模型，由上一節理論建模過程及結果可知，其描述的是一個非線性時變過程，其精確解析解較難求取，針對此類問題，工程上一般采用ANSYS仿真軟件進行有限元計算。織針的瞬態動力學分析是ANSYS仿真計算的前提，完整的ANSYS仿真設計流程如圖5所示。

圖5 ANSYS仿真流程圖Fig.5 ANSYS simulation flowchart

按照圖5所示對織針沿針槽內壁做軸向運動的過程進行模擬簡化。本文采用人機交互相對較好的三維建模軟件Solidworks建立織針針槽結構的三維仿真模型，并導入到ANSYS模塊中，設置織針的密度、泊松比、彈性模量分別為7 840 kg/m3、0.277、2.23×1011Pa，設置針槽的密度、泊松比、彈性模量分別為7 850 kg/m3、0.3、2.0×1011Pa。織針內嵌于針槽內部，其針表面與針槽兩壁直接接觸，兩構件表面不是完全光滑，故對織針與針槽兩構件間的接觸面設置為摩擦接觸，并將其摩擦因數設置為0.05，可達到織針位于針槽內的相似摩擦狀態。采用增廣拉格朗日法作為接觸算法，設置穿透容差為零來防止織針與針槽的穿透，選擇四面體劃分法對織針及針槽構件進行網格劃分，并將織針及針槽最小網格尺寸分別設置為0.5、0.6 mm。設置針槽內壁表面為目標面，織針外表面為接觸面。實際編織過程中，織針隨針筒作圓周運動，可將針槽作為參考坐標系來研究織針軸向運動對其針鉤處橫向振動的影響，故將針槽四周施加固定約束，在織針和針槽內壁間添加相對運動副，并對其5個自由度進行約束，只留織針軸向(Y向)運動方向平動自由度。

織針撞擊三角瞬間，振動特性隨著織針的軸向運動動態變化，在分析設置模塊中定義載荷步與時間步來實現載荷的突變過程，本文仿真載荷步共有3步，每步的載荷設置過程如下。

1)第1載荷步：將印記面處施加的力載荷大小設置為0.1 N，織針處施加的相對運動副速度載荷設置為0。

2)第2載荷步：此步為突變載荷節點，將印記面處施加的力載荷大小設置為0 N，織針處施加的相對運動副速度載荷設置為0.2 m/s(針筒轉速為10 r/min時，織針的軸向等效理論速度)。

3)第3載荷步：施加力載荷大小保持不變，仍為0 N，織針處施加的相對運動副速度載荷大小保持不變，0.2 m/s。

完成載荷步設置后，ANSYS自動繪制突變力載荷及突變速度載荷隨時間的動態特性圖，如圖6所示。

圖6 載荷施加特性及效果圖Fig.6 Diagram of load application characteristics and effect.(a) Speed load application characteristics; (b) Force load application characteristics; (c) Velocity load application effect; (d) Force load application effect

由圖6(a)、(c)可知，速度載荷方向為織針軸向運動方向，用以模擬織針相對針槽的豎直升降運動，其中-0.2 mm/s代表針筒轉速為10 r/min時，織針的豎直升降運動。由圖6(b)、(d)可知，力載荷方向為織針橫向振動方向，用以模擬織針撞擊三角引起的橫向振動。

本次仿真設置組別共16組，以10 r/min的轉速為梯度，軸向上升及下降各分為8組，對每組速度下織針的橫向振動數據進行仿真計算，分析織針在不同速度下，軸向升降過程中，織針針鉤處節點的橫向振動特性，其振動趨勢分別如圖7、8所示。

由圖7可知，織針懸臂梁仿真模型在不同轉速下從27～32 mm的軸向伸長運動過程中，織針針鉤處的橫向振動趨勢與圖3所示理論建模所得橫向振動趨勢基本一致，織針懸臂梁仿真模型的臂長在軸向速度載荷的作用下，其橫向振動頻率逐步減少。本節ANSYS仿真軟件所建立的“織針+針槽”模型考慮了織針與針槽內壁的摩擦阻力，織針的橫向振動屬于衰減震蕩過程，若織針伸出長度不變，其橫向振幅應動態減小，織針撞擊退圈三角并沿其軌道表面上升的過程包括懸臂梁軸向運動的橫向振動過程以及有阻尼衰減震蕩過程，故由圖可知，織針在做軸向伸出運動過程中，ANSYS仿真軟件計算所得的織針橫向振幅幾乎零增長。如圖8所示，織針懸臂梁仿真模型在不同轉速下從32～27 mm的軸向收縮運動過程中，織針針鉤處的橫向振動頻率增加趨勢與圖4所示理論建模所得橫向振動增加趨勢基本一致，且織針橫向振幅逐漸減少，織針下降過程中，雖存在阻尼作用，但隨著織針懸臂梁仿真模型臂長的逐漸縮短，織針橫向振動頻率逐步增加，說明此過程織針的軸向運動對其橫向頻率的響應大于阻尼作用。

圖7 織針沿三角上升時的橫向振動仿真曲線Fig.7 Transverse vibration simulation curve of knitting needle during ascending along cam

圖8 織針沿三角下降時的橫向振動仿真曲線Fig.8 Transverse vibration simulation curve of knitting needle during descending along cam

取圖3、7中針筒轉速為10 r/min時，各波峰值的倒數作為織針懸臂梁仿真模型臂長伸長過程中的平均振動頻率，其變化規律如表1所示。

表1 織針上升過程中的橫向振動頻率規律Tab.1 Transverse vibration frequency during ascending of knitting needle

表1中波峰位置代表圖3(a)、圖7(a)中振動波形中從左至右的8個波峰位置，故其頻率值代表織針分別完成1～8個完整周期時的平均橫向振動頻率。可知，織針懸臂梁有限元仿真結果相比理論建模所得其橫向振動值整體偏小。相比理論計算，ANSYS仿真軟件所建立的“織針+針槽”模型更貼近內衣機實際編織工藝，因為考慮了織針與針槽內壁的摩擦阻力，以及其自身的阻尼系數，由機械振動原理可知，系統固有頻率將會降低，所以相比理論計算，其橫向振動頻率較低，但是相對偏差值不大，從而可證明理論建模的準確性。

同理，取圖4、8中針筒轉速為10 r/min時， 織針下降過程中，橫向振動頻率規律如表2所示。由表可知，織針下降過程中，懸臂梁有限元仿真結果相較于理論建模所得的橫向振動值整體偏小，但偏差值不大，這從有限元仿真層面上證明了下降過程中織針橫向振動理論模型的正確性。

表2 織針下降過程中橫向振動頻率規律Tab.2 Transverse vibration frequency during descending of knitting needle

3 編織織針橫向振動響應實驗平臺

無縫內衣機織針內嵌于針槽內壁，且織針結構微小細長，傳統基于加速度計等接觸式運動測量方式無法適用，內衣機織針沿針筒作圓周運動，傳統基于激光測振等單維非接觸式測量方式也不適用，本文采用德國PCO公司設計的DIMAX系列高速相機對織針的橫向振動進行測量，并設計示蹤織針以及同步標記點實現編織織針處橫向振動的捕獲。測振平臺和測振過程如圖9所示。

圖9 測振平臺和測振過程示意圖Fig.9 Schematic diagram of vibration measurement platform (a)and vibration measurement process (b)

由圖9可知,測振平臺主要由高速相機、可調光源、圖像采集及處理終端、示蹤織針、同步標簽紙等組成，內衣機編織過程中，同步標簽紙貼于旋轉針筒內側，與織針沿針筒切向方向保持同步，高速相機主要實現織針運動過程的圖像采集，并交由安裝有Visart圖像采集軟件以及TEMA圖像處理軟件的終端進行處理，從而獲得織針的振動數據。織針橫向運行方向為從右至左，由于生克罩的影響，視野范圍內織針伸出長度較短,本實驗對織針第2退圈低位L至第2退圈三角高位H間的運動特性進行捕獲，此過程，織針出針范圍與理論及仿真數據一致，點b為同步標簽紙的中心點，點a為示蹤織針針鉤處標記點，點a、b在織針橫向運行方向上保持同步。

在Visart軟件內設置高速相機的幀率、焦距分別為7 000 幀/s，100 mm,并對示蹤織針在第2退圈三角的運動過程進行拍攝，采用TEMA圖像處理軟件獲取此過程中點a相對點b的橫向振動數據，TEMA圖像處理內置圖像繪制模塊，可直接對橫向振動數據的時域及頻域特性進行繪制，結果如圖10所示。

圖10 橫向振動時域及頻域特性Fig.10 Time domain (a) and frequency domain(b) characteristics of transverse vibration

由圖10可知,當織針在低位L處撞擊第2退圈三角時，織針將引起橫向振動，且完成1個完整周期的振動時間有增長趨勢。由于織針從退圈三角低位L處運動到高位H處的過程并不是完全的水平過程，而是環針筒邊緣的一段圓弧，故振動曲線整體有微小偏移趨勢。圖10(b)為圖10(a)對應的頻譜圖，圖10(b)中C點為頻率曲線上的尖峰坐標點，故織針沿第2退圈三角受迫上升過程存在橫向振動，實驗所得其頻率為460 Hz左右，其頻率由圖10(a)可知，應為3～4個完整振動周期的平均頻率，與表1中波峰位置3、4處的理論及仿真頻率值基本一致，重復本實驗6次，各頻率值分別為461、462、461、461、465、461 Hz，整體偏差較小，說明織針起振位置基本一致，從實驗的角度證明了本文理論及仿真的正確性。

織針的橫向振動頻率由織針的固有頻率決定，當織針受到三角撞擊的激勵頻率與織針編織過程中的固有頻率接近時，將會引起織針共振，此時織針的振幅大大增加，將直接影響織針的正常編織。由式(1)可知，目前無縫內衣機織針最大的激勵頻率為85.33 Hz，遠小于表1、2中的理論及仿真所得的頻率，故現有設備不會存在共振現象，但是隨著內衣機編織速度的提高以及編織路數的增加，織針的共振問題需在設備設計之初就進行考慮。

4 結 論

織針作為無縫內衣機以及其他圓型緯編針織機構最重要的編織機構之一，研究其編織過程的橫向振動特性對提升其性能具有重要意義。本文首先基于軸向運動懸臂梁理論對織針編織過程的橫向振動進行數值計算，采用ANSYS有限元仿真軟件建立織針軸向運動中的橫向振動模型，并采用瞬態動力學進行了仿真計算。對比理論模型結果，二者橫向振動曲線一致，最大頻率偏差不超過3.84%。最后采用高速相機對織針編織過程的振動特性進行測量，實驗結果與理論及仿真計算結果基本一致。通過對無縫內衣機織針編織過程的深入研究得到如下幾個結論。

1)無縫內衣機撞擊三角后，沿三角表面做豎直升降運動中存在橫向振動，織針上升過程中，橫向振動振幅增加，但其頻率降低，織針下降過程中，橫向振動振幅減少，但其頻率增加。

2)采用高速相機結合示蹤織針及同步標簽紙，可成功捕獲織針編織過程的振動特性，但是其振動曲線會存在細微偏移，后續平臺可以繼續改進。

3)織針編織過程受到三角的撞擊激勵，但其激勵頻率遠小于織針固有頻率，故不會存在共振現象，但是隨著無縫內衣機高速化、高效率化的發展，織針的共振問題需要優先考慮。本文研究的內容對其編織機構的設計、優化具有一定參考價值。