BDS-2/3與GPS 短基線相對定位精度評定與分析

付 貴，楊 萍，高 翔

（1.貴州建設職業(yè)技術學院，貴州 貴陽 551400；2.貴州省測繪產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗站，貴州 貴陽 550004；3.安徽理工大學測繪學院，安徽 合肥 232001）

2020 年 7 月 29 日，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou satellite navigation System，BDS）的最后一顆衛(wèi)星順利完成入網(wǎng)工作，標志著 “三步走”發(fā)展戰(zhàn)略圓滿完成，BDS 邁進全球服務新時代。隨著BDS 最終組網(wǎng)完成，BDS 應用將迅速發(fā)展。定位、導航與授時 （Position，Navigation，and Timing，PNT）[1]作為全球衛(wèi)星導航系統(tǒng) （Global Navigation Satellite System，GNSS）的基本功能，BDS 星座異構[2]、精密單點定位 （Precise Point Positioning，PPP）載荷和星間鏈路[3]等特色，讓BDS 在PNT 應用端具備更大的潛力。其中，短基線相對定位方式的高精度優(yōu)勢，使其在區(qū)域連續(xù)運行 （衛(wèi)星定位服務）參考 站 （Continuously Operating Reference Stations，CORS）服務[4]和變形監(jiān)測[5]等方面表現(xiàn)突出。目前，短基線相對定位能夠提供毫米級甚至亞毫米級的定位服務[6]。

動態(tài)定位方式和靜態(tài)定位方式為不同應用提供高精度服務。動態(tài)定位即單歷元解算，在變形監(jiān)測等方面起到重要作用[7-8]。陳永奇等[7]討論了單歷元解算在變形監(jiān)測中的應用，并分析了該方法的數(shù)據(jù)處理精度；余學祥等[8]提出基于監(jiān)測網(wǎng)和衛(wèi)星的空間關系，利用載波相位觀測值直接建立單歷元解算變形的數(shù)學模型，獲得了毫米級的定位精度；劉炎炎等[9]基于BDS 三頻的短基線單歷元解算，模糊度固定成功率達到100%。靜態(tài)定位通常為獲取測站精確的點位信息，在沒有高等級控制點的情況下，替代高等級控制點。姚連壁等[10]分析了全球定位系統(tǒng) （Global Positioning System，GPS）短基線靜態(tài)相對定位在道路和交通工程等領域應用的可行性；趙慶志等[11]基于GPS 靜態(tài)相對定位技術，在剔除粗差的前提下，滿足了城市建設和城市規(guī)劃的要求。

鑒于BDS 的星座異構特點和對BDS 相對定位精度的探究較為貧乏，本文基于動態(tài)短基線相對定位方式，分析BDS-2/3 定位較GPS 定位的優(yōu)缺點。

1 BDS 衛(wèi)星軌跡分析

本文數(shù)據(jù)采集于某高校 （緯度約為32°N）的兩臺CORS，兩臺CORS 之間的距離約為13 m，采樣頻率為1 Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°。這兩臺CORS 于 2019 年 10 月 12 日接收 BDS 和 GPS 的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)。

BDS共接收到25 顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，其中，C01/C02/C03/C04 這 4 顆衛(wèi)星為地球同步軌道（Geosynchronous Earth Orbit，GEO） 衛(wèi)星，C06/C07/C08/C09/C10/C13/C16 這7 顆衛(wèi)星為傾斜同步軌 道 （Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO） 衛(wèi)星，其余 14 顆衛(wèi)星為中地球軌道（Medium Earth Orbit，MEO）衛(wèi)星。GEO 相對于地球處于靜止狀態(tài)，天空圖中為點狀；IGSO 的衛(wèi)星軌跡為 “8”，軌道運行周期約為23 h 55 min 30 s；BDS 的MEO 的軌道高度低于前兩者，這使得MEO在定位時起到主導作用，其軌道運行周期約為7 d。值得一提的是，其中有13 顆衛(wèi)星為BDS-2 衛(wèi)星，12 顆為 BDS-3 衛(wèi)星。

GPS 共接收到30 顆衛(wèi)星 （G04/G14 處于異常狀態(tài)）的觀測數(shù)據(jù)，其衛(wèi)星均為MEO，具有3 種衛(wèi)星類型，分別為Block IIR，Block IIR-M 和Block IIF。

2 BDS 與GPS 的定位精度分析

本文基于RTKLIB 標準與精密定位開源程序包進行雙頻 （B1/B3）單歷元解算，其中模糊度固定模式采用固定并保持 （fix-and-hold）模式。由于兩臺CORS 之間的距離較近，高程上無明顯差異，且接收機類型一致，因此可認為該基線僅受到多路徑誤差和噪聲影響。

根據(jù)BDS 和GPS 的E，N，U 方向三維坐標序列可知，針對E 方向和N 方向，BDS 坐標序列的幅值波動較小，GPS 波動較大，該現(xiàn)象表明BDS 抗多路徑誤差能力優(yōu)于GPS，而U 方向無明顯區(qū)別，說明U 方向定位精度在較大程度上受限于定位的數(shù)學模型。

雖然在幅值波動上GPS 大于BDS，但明顯可觀測到二者的噪聲水平并不相同。本文基于經(jīng)驗模態(tài)分解 （Empirical Mode Decomposition，EMD）方法提取噪聲，計算其信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）RSN，計算公式為

式中：N 為歷元數(shù)；x (t) 為原始序列；xdenoise(t) 為降噪后序列。

此外，為評價BDS 和GPS 的定位精度，使用BDS/GPS 組合定位下的靜態(tài)解算數(shù)據(jù) （11.405 4，6.007 9，0.019 9）作為真值，評價均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE） εrms和偏差指標Ibias，計算公式分別為

式中：xtrue為真值。

表1 給出了BDS 和GPS 的各評價指標。由表1可知，BDS 的E 方向和N 方向的 εrms均明顯優(yōu)于GPS的定位精度，充分說明星座異構的BDS 在平面方向上的定位精度優(yōu)于GPS 的定位精度，此外，U方向BDS 與GPS 的定位精度相當，甚至優(yōu)于GPS。從Ibias可以看出，E 方向和U 方向BDS 和GPS 基本保持一致，N 方向較GPS 相差較大，說明在N 方向的BDS 內(nèi)符合定位精度略差于GPS。RSN是評價觀測數(shù)據(jù)的噪聲功率占比，RSN越大，表明噪聲越少。由表1 可知，BDS 在3 個方向的RSN對應均差于GPS，這主要是由于BDS 存在較多的浮點解，模糊度固定成功率較低。

表1 BDS 和GPS 的各評價指標

3 可視衛(wèi)星數(shù)和模糊度固定率分析

兩臺CORS 之間的距離較近，共視衛(wèi)星數(shù)相等。其可視衛(wèi)星數(shù)在一定程度上決定了定位精度，以下研究BDS 和GPS 的可視衛(wèi)星數(shù)。

BDS 的可視衛(wèi)星數(shù)平均為12.3 顆，平均每個歷元能觀測到12 顆衛(wèi)星；GPS 的可視衛(wèi)星數(shù)平均為7.6 顆。由于BDS 有4 顆衛(wèi)星為GEO 衛(wèi)星，因此保證了每個歷元均能夠觀測到衛(wèi)星；并且由于BDS 有7顆衛(wèi)星為IGSO 衛(wèi)星，因此增強了亞太地區(qū)的觀測質(zhì)量，這是保證BDS 的可視衛(wèi)星數(shù)的重要因素。BDS 可視衛(wèi)星數(shù)經(jīng)常性出現(xiàn)波動，主要因為其中的C02 號衛(wèi)星會出現(xiàn)衛(wèi)星信號失鎖現(xiàn)象。衛(wèi)星的出現(xiàn)或消失均會使雙差觀測方程數(shù)和衛(wèi)星組合方式改變，使得其需要重新計算模糊度。一般以比率（ratio）值Iratio為評價模糊度固定成功與否的指標[12]，當Iratio＜3 時，認為是浮點解；Iratio≥3 時，認為是固定解。為方便觀測指標，本文以1/Iratio來評價，即1/3 為分界。

根據(jù)實測數(shù)據(jù)可知，GPS 的模糊度固定成功率要顯著優(yōu)于BDS，其主要原因在于GPS 衛(wèi)星均為MEO 衛(wèi)星，衛(wèi)星信號強度足夠；而BDS 的GEO 衛(wèi)星處于36 000 km 高空，電磁波信號衰減問題嚴重。并且，BDS 衛(wèi)星消失或出現(xiàn)，會經(jīng)常引起模糊度的重新搜索。其中，GPS 的模糊度固定成功率為99.85%，而BDS 的模糊度固定成功率為96.72%。

4 結論

本文對比分析了BDS 和GPS 的短基線相對定位，獲得以下結論。

1）在BDS 的短基線相對定位中，抗多路徑誤差能力強，坐標序列幅值波動小于GPS 坐標序列。其中，BDS 雙頻定位的E，N，U 方向精度分別為1.791 mm，2.354 mm 和7.491 mm，與此同時GPS雙頻定位的E，N，U 方向精度分別為2.477 mm，2.918 mm 和7.686 mm。在平面方向上BDS 的定位精度要明顯優(yōu)于GPS，在垂直方向上二者的定位精度相當。

2）BDS 的可視衛(wèi)星數(shù)量平均每歷元可觀測到12 顆衛(wèi)星以上，GPS 為7 顆衛(wèi)星以上。其中，GPS的模糊度固定成功率要顯著優(yōu)于BDS，其主要原因在于衛(wèi)星出現(xiàn)或消失導致模糊度重新搜索。未來的主要工作需圍繞隨機模型策略和選星等方面展開，以提高BDS 相對定位的模糊度固定率等性能。