談圖像法解帶電粒子在交變電場中的運動問題

李加莊

所謂交變電場就是電場強度不斷隨時間改變改變的電場叫做交變電場。由定義我們可以看出，帶電粒子在交變電場中運動狀況復雜的原因是其在不同時間段的受力情況是不同的。我們可以應用牛頓第二定律和運動學規律來解決此類問題。但是在實際解題過程中發現，這種方法往往比較煩瑣，那么，是否有更巧妙的方法呢？

“圖像法”就是解決此類問題的一大利器。我們可以根據交變電場的電壓變化規律，得出帶電粒子在其中所受電場力的變化規律，從而得出a-t圖像，進一步做出v-t圖像。這樣就可以直觀地看出帶電粒子在交變電場中的運動情況，使問題得到快捷的解決。

下面我從高考常見的帶電粒子在交變電場中的單向直線運動、帶電粒子在交變電場中的往返直線運動、帶電粒子在交變電場中的偏轉運動的三個考向來分別介紹我用圖像法解題的課堂教學策略。

考向一帶電粒子在交變電場中的單向直線運動

情景1：在平行板電容器兩板上加如圖1所示交變電壓，原來靜止在兩板中間的正粒子自零時刻在電場力作用下開始運動，設兩板間距離足夠大，試分析粒子的運動性質。

教師示范畫出v-t圖像如右圖：

通過定性分析不難得出結論：該帶電粒子做的是單向直線運動。

接著教師可以提出讓學生思考：如果已知電荷量q、質量m、板間距d，試求：加速度a、最大速度 和一個周期內的位移s0？

引導學生進行定量計算并總結規律，完成從定性分析到定量計算的跨越。

考向二帶電粒子在交變電場中的往返直線運動

情景2：若將A、B兩極電壓波形改為如圖2所示，則粒子的運動情況怎樣？

請學生上臺在多媒體上動手畫出v-t圖像

容易分析得出結論：該帶電粒子做的是往返運動。

變式：U-t圖像不變，只改變釋放時刻，畫出v-t圖像并完成以下表格內容

教師指導學生畫出如下v-t關系圖像，

引導學生分析出t=0 T/4 T/83T/8 T/2時刻進入電場的運動特征，分別求出最大速度、單向最大位移和一個周期的位移等特征量。

例題1：如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處.若在 時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上.則t0可能屬于的時間段是（）

A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<TD.T<t0<9T8

[解析]：設粒子的速度方向、位移方向向右為正.依題意得，粒子的速度方向時而為正，時而為負，最終打在A板上時位移為負.作出t0=0、T4、T2、3T4時粒子運動的速度圖像如圖所示.由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過的位移大小，則由圖像可知0<t0<T4，3T4<t0<T時粒子在一個周期內的總位移大于零;T4<t0<3T4時粒子在一個周期內的總位移小于零;當t0>T時情況類似.因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內的總位移應小于零，對照各選項可知只有B正確。

考向三帶電粒子在交變電場中的偏轉運動

例題2：如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板左側緊靠P板處有一粒子源A，自t=0時刻開始連續釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側邊緣離開電場，已知電場變化周期T=2dv0，粒子質量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則（）

A.在t=0時刻進入的粒子離開電場時速度大小仍為v0

B.粒子的電荷量為mv202U0

C.在t=18T時刻進入的粒子離開電場時電勢能減少了18mv20

D.在t=14T時刻進入的粒子剛好從P板右側邊緣離開電場

通過畫出各個不同時刻進入電場的v-t圖像，不難得出本題應該是AD項正確。

【總結】

1.帶電粒子在交變電場中的運動特點：因電場周期性變化，加速度、速度、位移也做周期性變化，運動過程較為復雜。

2.帶電粒子在交變電場中的處理方法：借助U-t圖像或E-t圖像轉畫成v-t圖像，根據v-t圖像物理意義進行定性分析或定量計算。

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