二級庫存系統優化研究文獻綜述

張 碩，楊學強

（陸軍裝甲兵學院，北京 100071）

0 引言

二級庫存管理是在單級庫存管理的基礎上發展而來的。與單級庫存管理不同的是，二級庫存管理更強調整體的系統性與協調性，從全局的角度進行優化，而不是在某一點追求最優化。在供應鏈理論發展迅猛的今天，二級庫存系統的優化研究具有重要的現實意義。

為促進二級庫存管理理論發展，提高我國二級庫存系統效率與服務水平，本文在查閱了大量文獻的基礎上，將二級庫存系統的優化分為庫存控制和橫向調撥兩個方面，就研究現狀與成果展開論述，之后做出總結，以期為未來的研究提供參考。

1 二級庫存管理的發展歷程

二級庫存問題由單級庫存問題發展而來，單級庫存問題一般不站在供應鏈角度看待問題，多從器材配置的角度如合理利用倉庫空間[1]，存儲哪些器材種類、儲存多少數量等方面進行研究[2]，基于特定條件建立預測模型[3]和分析規劃模型[4]，并利用不同算法給出了解法，側重于優化單一的庫存成本[5-7]。

從二十世紀九十年代起，許多學者專家開始將研究的重點逐漸轉向供應鏈管理[8]。二級庫存的出現則是為了減輕需求放大的牛鞭效應，從供應鏈的角度看待整個庫存系統。Clark，等[9]首先提出了多級庫存的概念。一般的庫存控制方法在多級庫存控制中有著一定的應用性，但也有一定的局限性[10]。多級庫存管理更強調系統性，從全局角度優化整個庫存系統，而不是將某個單獨倉庫的成本降到最低。二級庫存系統優化的研究內容主要包括兩個方面，一個是關于庫存控制的優化，即在不同庫存補給策略、不同需求與訂貨提前期下對一些參數的優化，需優化的參數包括訂貨點、訂貨批量、訂貨期與安全庫存量等；另一個則是跨層級或同級倉庫之間的相互調撥，主要研究調撥方法和調撥數量的問題。兩個方面優化的目標都包括成本、周轉時間、滿足率等多個方面，而成本又包括維持庫存成本、交易成本、調撥運輸成本和缺貨損失成本等[11]。

2 庫存控制優化

目前，針對庫存控制優化的研究基本都是在不同庫存補給策略下，基于不同需求和提前期，控制特定參數，從而降低成本費用。Moinzade K[12]提出了通過信息手段實現多級庫存控制的方法。曹繼平，等[13]提出了一種兩級庫存策略，從庫存種類、數量和級別角度進行了探討。Federgruen，等[14]研究得出，（Q,R）策略下單品種庫存系統的平均成本在一定條件下可被準確寫出，并討論了成本最小的最優解。Lau，等[15]對此也進行了進一步研究。

2.1 安全庫存量的控制

安全庫存量是一個重要的研究參數。存放位置和數量確定是安全庫存配置主要研究的兩個方面[16]。牟德一，等[17]引入了安全庫存量，建立了一個串行結構的二級庫存系統模型，采用連續盤點的（Q,s）策略，并通過數學分析得到了優化方法，使得平均運行費用最小。戴更新，等[18]研究了（Q,R）策略下的需求和訂貨提前期均是隨機變量的單供應商、單零售商供應鏈系統，通過控制安全庫存量s，使得期望總費用最少。周曙光，等[19]通過對一個串行庫存系統的分析，得出了使總成本最小的各級庫存訂購批量、最高儲存數量的最優值。孫俊清，等[20]提出了一個隨機需求和提前期、采用（t,s,S）策略的由一個供應商、多個銷售商構成的二級庫存模型，并進行了仿真實驗，利用Arena 軟件實現了費用最低的優化，得出了最優的安全庫存量和最大庫存量。關志民，等[21]針對連鎖企業配送系統的特點，采用連續盤點的（Q,s）策略,研究了連鎖企業的二級庫存系統，系統由一個配送中心、多個門店組成，找到了目標服務水平約束下使庫存成本、訂貨成本、運輸成本之和最小的庫存策略。

通過建立模型，而后進行仿真實驗，從而得出結論，是一種典型的研究方法，尤其適合于復雜庫存系統的研究。劉曉亮，等[22]研究了資源約束下的多品種庫存系統在（Q,s）策略下長期運行時平均的運作成本最小化問題。趙菊，等[23]構建了一個二級庫存系統，通過仿真研究了生產與補貨問題。肖蕾[24]等以單個工程基地庫存為模型構建了兩級庫存模型。李發智[25]從流程的角度建立了多級庫存控制模型。Dolgui，等[26]建立了二級庫存模型，通過馬爾科夫方法求出了成本最優解。Cachon，等[27]研究了（Q,s）策略下的信息共享的多級庫存模型，降低了總體費用。李群霞，等[28]以最小成本為目標，創建了一個兩級供應鏈提前訂貨庫存管理模型并進行了優化。高峻峻，等[29]提出了一種產品在隨機需求和提前期下的分銷系統的最小成本模型。

2.2 其他參數的控制

除了針對安全庫存量的控制，很多學者也對其他參數進行了研究，如訂貨量、訂貨次數與訂貨間隔等。但從本質上來說，這些變量歸根到底影響的仍是安全庫存量，或者說庫存量。

曾艷[30]在 Zipkin[31]和 Atkins，等[32]的研究基礎上提出了需求確定的固定策略下，串行庫存系統結構下允許缺貨和不允許缺貨兩種模型的最優解法，類似于EOQ模型，采用訂貨間隔為決策變量，得出最小費用與2 的整數冪倍數解非常接近。李洪廣，等[33-34]首先構建了一種需求隨機型的兩級庫存供應系統EOQ模型，運用實例驗證的方法分析了器材供應的一些規律，又基于EOQ模型構建了一個面向二級庫存-運輸體制的聯合經濟批量訂購模型（UEOQ），并對該模型進行了多角度求解，得出使得整個系統費用最低的最佳訂貨量和訂貨次數。

二級系統中的價格折扣問題也是很多學者研究的對象。價格會影響供應商與銷售商雙方的訂購策略，從而影響庫存策略，最終影響成本與利潤，其本質仍是對庫存量的影響。楊文濤，等[35]則研究了（t,S）模型下周期性盤點、允許缺貨、延時到貨的二級庫存系統，得出當整體達到費用最小時，銷售商與供應商各方都有可能偏離其最優點，處于不平衡狀態，可通過各方間利潤分配（如供應商打折等機制）維持供應鏈最優狀態。張玉華，等[36]在Weng Z Kevin[37]的研究基礎上建立了（t,S）策略下由一個供應商、多個銷售商構成的允許缺貨、瞬時補貨的庫存模型，研究了價格折扣對系統盈利水平的影響。

2.3 針對其他目標的優化

隨著客戶對服務水平的要求越來越高，只針對成本費用的優化顯然不能滿足日益增長的客戶需求。衛忠，等[38]認為不應只考慮成本的單目標優化，還應從時間、需求滿足率等多方面對多級庫存的協同過程進行優化。金海和，等[39]建立了一個多級庫存模型，需求隨機，目標為總利潤最大化。杜賓，等[40]則以缺貨次數最少為優化目標，建立了基于Petri 網的二級庫存模型。

3 橫向調撥優化

從供應鏈角度來看，研究還需考慮供應鏈上每個節點之間的器材調配問題。器材調撥主要需要解決兩個問題，一個是調撥策略，即如何調撥的問題；另一個是調撥數量，即調撥多少的問題。Shen[41]認為可以將一些節點視為配送中心，配送中心持有一定量安全庫存，而不必每個節點都存有安全庫存。器材庫存調撥優化的目標仍然是以成本最低為主。調撥的總成本應小于不調撥的成本，即調撥產生的運輸費用應小于調撥數量的庫存費用和缺貨費用，調撥才有意義。

3.1 如何調撥

如何調撥，首先要解決一個庫存系統內部的庫存是如何分布的問題，之后才能討論在現有分布的基礎上如何調撥。庫存系統內部，有是否設立中心倉庫之分，即所謂集中式安全庫存和分散式安全庫存。設立集中式安全庫存可以降低整個系統的庫存成本，但會增加運輸成本。宋殿輝，等[42]研究了需求相關性對集中式安全庫存和分散式安全庫存的影響，進一步討論了如何降低成本。郝書池[43]通過研究中心化安全庫存和橫向調撥，得出多級存儲優于單級存儲的結論。Wijk，等[44]經過研究發現，和不調撥、完全調撥相比，有限調撥的總成本更低。Paterson，等[45]通過研究調撥成本以及缺貨成本，認為實際調撥量可以大于實際缺貨量。在綜合各種研究基礎上，熊浩[46]對各種可能的調撥分配策略進行了比較，探討這些策略差別以及其對安全庫存量和運輸的影響。徐天亮，等[47-48]對于轉載的時間、費用與中心倉庫保留庫存的策略也做出了一些研究。

3.2 調撥多少

調撥多少的問題就是確定調撥量最優解的過程，即如何調撥能使系統的總成本最低。一般應通過建立模型求解確定。紀均衡[49]建立了一個應急橫向調撥模型，針對在同一級的多個倉庫組成的系統進行了優化，使得成本費用最低。許民利，等[50]建立了服務水平約束條件下的庫存優化模型，提出了使儲存成本、備件缺貨損失成本和橫向調撥成本之和最小的最優解法。Archibald[51-52]采用動態規劃算法求解了一個完全橫向調撥的實例。汪傳旭，等[53]基于調撥建立了四種庫存優化模型，分別求出了成本最低的最優解。張光宇，等[54]建立了單向橫向調撥模型，并在不同調撥策略情況下分析了此模型受庫存水平和訂購量的影響程度。包記凱，等[55]同樣經研究分析得到了庫存水平和調撥策略對橫向調撥的影響。Robinson[56]進一步研究了多個倉庫多周期的應急橫向調撥優化問題。

4 結語

本文梳理了針對二級庫存系統優化的研究文獻，主要包括庫存控制優化和橫向調撥優化兩個方面。其典型的研究方法是從系統的角度建立整個庫存系統的模型，設定約束條件、優化目標，通過控制決策變量使整個系統達到最優。

然而，其優化目標多集中于針對成本費用的優化，很少研究對客戶滿足率或服務質量的優化。服務質量和成本費用是一對相互矛盾的變量。在客戶對服務水平的要求越來越高的今天，尤其對于某些特殊行業，應當在保障一定服務質量的情況下使成本盡可能的降低，可以將服務質量設定為模型的約束條件之一或者將其設定為優化目標之一。

另一方面，研究也多集中于單品種庫存產品的優化。庫存問題歸根到底要解決的就是存什么和存多少的問題。研究庫存品種，解決的實際上正是存什么的問題。而在實際中，大部分企業都有著多種多樣的產品。后續研究可以嘗試將不同的品種進行分類，如高價值低需求類等，針對不同種類的庫存產品使用不同的策略進行優化。