基于正交試驗方法的毛細矩形槽道 平均流速影響因素分析

蘇開華，吳磊，程國飛

（中山火炬職業技術學院 裝備智造學院，廣東 中山 528437）

隨著計算機性能的不斷提升，電子元器件的散熱是制約其性能的重要因素之一[1-3]，目前均熱板開始用于高發熱量的電子元器件散熱[4-7]。均熱板的散熱性能與其內部的槽道有關[8-12]，而內部槽道的液體流速則可以更加直接地反應其散熱效果。因此探究毛細矩形槽道平均流速的影響因素是非常有必要的。

1 毛細矩形槽道平均流速理論推導

毛細槽道如圖1所示，槽道深為H，寬為2W，長為L，側面有一個面與空氣接觸，其余三個為銅壁面。為方便計算，等效為如圖2所示槽道的下半部分，其中槽道深為2H，寬為2W，長為L，四個側面均為銅壁面。這是因為圖1槽道與空氣接觸的面上槽道流體與空氣接觸的內摩擦力近似為0，而圖2槽道處中間層兩側由于對稱性是相等的，因而由牛頓內摩擦定律可知，中間一層內摩擦力以為0，故可近似等效于圖2槽道的下半部分。

圖1 毛細槽道 Fig.1 Capillary channel

圖2 毛細槽道等效的計算圖 Fig.2 Equivalent calculation diagram of capillary channel

由于毛細矩形槽道的孔徑很小，毛細矩形槽道內的液體在毛細力驅動下的流動可以認為是層流。層流的流動分為入口段和充分發展段[13]。流動入口段相對于充分發展段很小，因而可以忽略不計。現只考慮毛細矩形槽道內充分發展好的流動。

毛細矩形槽道內層流的流動控制方程可以由Navier-Stokes方程[14]得到，Navier-Stokes方程在笛卡爾坐標系下的表達式為：

式中：u為速度矢量，u=(u,v,w)；μ為液體黏度；p為毛細壓。

對圖2中的毛細矩形槽道建立如圖3所示的笛卡爾坐標系，坐標原點建立在矩形槽道截面的中心位置。

圖3 笛卡爾坐標系的建立 Fig.3 Establishment of a Cartesian coordinate system

毛細矩形槽道中充分發展好的流動滿足以下條件： 1）流動是穩定的，屬于定常流動，因而各參量不隨時間變化，即

2）流動速度在y、z軸方向的速度分量為0，只有x方向的速度，即v=0，w=0

3）流體為不可壓縮流體， ?·u=0。

5）相對于毛細壓力，重力影響很小，忽略重力因素，即g= 0。

式（1）簡化為：

毛細矩形槽道毛細壓力為2 pΔ，長度為L，則由式（2）得到：

考慮到毛細矩形槽道流速的對 稱性，則：

考慮邊界條件，根據解的形式，只考慮橫截面以下兩點處的速度并毛細矩形槽道速度滑移：

式中：b為速度滑移長度。聯立式（4）、（5）得：

故圖1中毛細矩形槽道單位時間內橫截面的流量為：

由式（4）、（6）、（7）得：

圖1中毛細矩形槽道毛細壓力的大小為：

式中：σ為液體表面張力；θ為接觸角。

將式（9）代入式（8）得：

圖1毛細矩形槽道平均流速為：

當無速度滑移時，毛細矩形槽道平均流速為：

從理論上看，毛細矩形槽道平均流速是槽道寬度、深度和長度的函數，現需從仿真分析的角度來看槽道寬度、深度和長度對毛細矩形槽道平均流速的影響。

2 試驗方法

正交試驗法能夠大幅度減少試驗次數，而且不會降低試驗可行度[15-21]。本試驗采用正交試驗方法對毛細矩形槽道平均流速的影響因素進行分析，主要的分析數據及根據來源于采用CFX仿真分析所得出的數據，實驗過程中不考慮所選因素間的交互影響。具體的試驗設計過程：首先分析毛細矩形槽道平均流速的影響因素，處理并提取3個可能對分析目標有較大影響的易處理因素；然后對提取的因素進行具體深入的分析，確定各因素對應的3個水平數；再選取適合的正交分析表，通過仿真實驗處理相應數據并記錄到正交表；最后進行計算、分析，得出試驗結論。

3 試驗過程

對毛細矩形槽道平均流速的影響因素進行分析，確定正交試驗分析因素和水平，指定因素水平表。前文已經對毛細矩形槽道平均流速進行了理論上的分析，得出了毛細矩形槽道平均流速是槽道寬度（因素A）、深度（因素B）和長度（因素C）的函數，因此對該三種因素的取值見表1。選取L9(33)正交表，見表2。

根據上述參數建模進行仿真，采用公式（9）及相應的尺寸參數對毛細壓力 pΔ 進行計算，建立模型。將進出口壓差設置為 pΔ ，邊界條件為速度無滑移。記錄數據并作相應計算見表3。

表1 因素取值 Tab.1 Values of factors

表2 正交表 Tab.2 Orthogonal table

表3 仿真結果 Tab.3 Simulation results

4 實驗結果分析

根據正交試驗方法理論，R值越大，說明該因素的水平變化對試驗結果指標影響越大，因而這個因素對試驗指標就越重要。故在本試驗中，槽道寬度及槽道深度是主要因素，槽道長度因素的影響相對小一些。

最優方案一般就是最優水平的組合，所謂最優水平的組合就是指全體最優水平組成的試驗條件。當試驗指標最大最好時，以每列的Ki中數值最大的相應水平為最優水平。

本試驗中，因素A 中最優水平為水平3，因素B 中最優水平為水平3，因素C 中最優水平為水平1或2。因此，最優水平組合為A3B3C1或者A3B3C2。

5 結論

文中采用正交試驗方法對影響毛細槽道平均流速的槽道寬度、槽道深度、槽道長度等三個因素選取三水平做了分析，得到了各因素水平變化對毛細槽道平均流速的影響程度以及最優的水平組合。總體而言，槽道寬度及槽道深度對于毛細槽道平均流速具有比較大的影響。