粘彈性阻尼層減振與動(dòng)力吸振技術(shù)對(duì)比研究

郭通

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065）

抖振、共振等有害振動(dòng)對(duì)裝備的安全運(yùn)行造成極大隱患，飛機(jī)、潛艇等高精尖裝備對(duì)振動(dòng)水平的要求則更為嚴(yán)格。敷設(shè)粘彈性阻尼層和附加動(dòng)力吸振器作為常見的兩種減振降噪方法，分別具有各自特點(diǎn)[1-3]。常見的粘彈性阻尼材料的處理形式大致分為自由阻尼處理、約束阻尼處理。自由阻尼層由于彈性模量過低，工程使用有較大的局限性，故通過在自由阻尼層表面附著剛性材料約束層能較大提升整體結(jié)構(gòu)的彈性模量，滿足工程使用環(huán)境。1959年，Kervin和Ungar[4-5]提出了粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算方法，且證明不同模態(tài)振型下的損耗因子不同。Lall[6]等人于1988年基于具體實(shí)驗(yàn)建立了附著粘彈性阻尼層的梁模型，并用該模型驗(yàn)證了粘彈性阻尼層參數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)固有頻率和損耗因子的影響規(guī)律。另一種方式附加動(dòng)力吸振器（Dynamic Vibration Absorber, DVA）也是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中最常見的手段之一。動(dòng)力吸振器有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、穩(wěn)定性高、不需外界提供能量等特點(diǎn)，在工程上有較大范圍應(yīng)用[7-9]。1928年，Ormodroyd和Brock等人[10-11]首先構(gòu)造了單重動(dòng)力吸振器，并驗(yàn)證了動(dòng)力吸振器在一定頻率范圍內(nèi)有較好的振動(dòng)抑制能力。在此基礎(chǔ)上，Lwanami等人[12-14]研究了在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)采用多個(gè)動(dòng)力吸振器進(jìn)行控制時(shí)的減振效果。2019年，郭通等人[15-16]通過調(diào)節(jié)動(dòng)力吸振器陣列參數(shù)來提高抑振效能，結(jié)果表明，參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)能進(jìn)一步提高動(dòng)力吸振器的抑振效能。文中將結(jié)合粘彈性阻尼層和被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的探究結(jié)果，對(duì)比分析兩種措施各自特點(diǎn)，進(jìn)一步基于有限元仿真對(duì)比約束阻尼層、單重吸振器與多重吸振器的減振效果，為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)最優(yōu)控制目標(biāo)提供可行參考。

1 粘彈性阻尼層減振效能分析

附著的粘彈性阻尼材料隨結(jié)構(gòu)件振動(dòng)時(shí)，內(nèi)在高分子發(fā)生相互運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)、拉伸等變形和摩擦、滑移等相互作用，此過程中外力所做功轉(zhuǎn)換為熱能（被耗散掉）及部分內(nèi)能儲(chǔ)存于各分子。當(dāng)外力卸載時(shí)，儲(chǔ)存于粘彈層的內(nèi)能釋放，粘彈層各分子有恢復(fù)原狀的趨勢(shì)，該過程為彈性過程。然而粘彈層不能完全恢復(fù)原狀，會(huì)保留部分永久變形，為該結(jié)構(gòu)的粘性特征[17]。如圖1所示，EC段為滿足胡克定律的彈性材料應(yīng)力應(yīng)變曲線，該材料曲線呈比例線性變化特點(diǎn)，能量耗散為0。閉合回環(huán)曲線DCBAED為粘彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變變化曲線，由該曲線可知，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再呈線性變化，應(yīng)變始終滯后于應(yīng)力變化。閉合曲線所封閉面積越大，則說明該粘彈性材料的能量耗散越明顯。

圖1 粘彈性阻尼材料的遲滯回線 Fig.1 Hysteresis loop of viscoelastic damping material

粘彈性材料在受交變作用力時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

粘彈性材料的模量可以表達(dá)為復(fù)模量形式：

可表達(dá)為：

式中：E*為復(fù)拉伸模量；E2為耗能拉伸模量；E1為儲(chǔ)能拉伸模量；η為粘彈性材料的損耗因子，它正比于振動(dòng)過程中耗散能量與儲(chǔ)存能量之比，

同樣，粘彈性材料受剪切力作用產(chǎn)生剪切變形時(shí)，剪切應(yīng)力與應(yīng)變有著類似于拉壓作用下的拉壓應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)關(guān)系，可表達(dá)為式（4）。

式中：G*為復(fù)剪切模量；G2為耗能剪切模量；G1儲(chǔ)能為剪切模量。

在工程實(shí)際應(yīng)用中，常通過給自由粘彈性阻尼層表面再附著一層剛性材料約束層的方式來提高整體結(jié)構(gòu)的模量。自由阻尼層自身的阻尼減振效應(yīng)多表現(xiàn)為拉壓變形，故常采用復(fù)彈性模量計(jì)算。約束層則常為粘彈層提供剪切力，實(shí)現(xiàn)剪切耗能，故常用復(fù)剪切模量計(jì)算該復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)問題。泊松比是將剪切模量和彈性模量聯(lián)系起來的參數(shù)，可表征為：

文中仿真模型的主結(jié)構(gòu)為工程中常見的四周固支九宮格鋁合金薄板，長(zhǎng)1.04 m，寬0.84 m，厚0.5 mm，外激勵(lì)為主結(jié)構(gòu)板中心處100 N的激振力。附加阻尼層的結(jié)構(gòu)如圖2所示，在薄板中心格處添加粘彈性層，進(jìn)行減振效果分析。

圖2 附加阻尼層的結(jié)構(gòu) Fig.2 Schematic diagram of the additional damping layer

選取主結(jié)構(gòu)質(zhì)量的5%為固定附加質(zhì)量，為0.57 kg。自由阻尼層選為美國(guó)3M公司ISD112材料，約束層為鋁合金層。為保證計(jì)算結(jié)果的精確性，主結(jié)構(gòu)薄板采用殼單元建模，自由阻尼層采用實(shí)體單元建模，約束層選用殼單元建模?；逡浑A最大位移響應(yīng)為74 mm，對(duì)比附加自由阻尼層基板與附加約束阻尼層基板的一階位移頻域響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，附加自由阻尼層基板在300 Hz以下低頻段內(nèi)的最大位移響應(yīng)為14 mm，附加約束阻尼層基板一階最大位移響應(yīng)為3.2 mm。附加約束阻尼層基板一階最大位移響應(yīng)較附加自由阻尼層基板下降77.14%。由此可得，同等附加質(zhì)量情況下，附加約束阻尼層的措施較附加自由阻尼層的措施有更好的減振效果。

圖3 約束阻尼層和自由阻尼層對(duì)比曲線 Fig.3 Comparison of constrained damping layer and free damping layer

為進(jìn)一步明確粘彈層厚度對(duì)減振效果的影響規(guī)律，選取附著不同厚度粘彈層的模型做頻域響應(yīng)分析，并對(duì)比兩模型低頻域響應(yīng)曲線（約束層厚度均為2.5 mm），結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同厚度粘彈層對(duì)比曲線 Fig.4 Comparison of viscoelastic layers with different thicknesses

由圖4可知，附加2.5 mm厚粘彈層約束阻尼層基板的一階最大位移響應(yīng)為3.46 mm，附加3.3 mm厚的粘彈層約束阻尼層基板為3.16 m，較前者下降8.7%。故粘彈層厚度越大，減振效果越明顯。

對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，不可能為了減振無限增加附加結(jié)構(gòu)質(zhì)量，因此需要綜合考慮選擇最優(yōu)附加質(zhì)量。為此構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)：

式中：Y為單位厚度阻尼材料的減振量；D為基板最大位移響應(yīng)；h為粘彈厚度；d為附加約束阻尼層最大位移響應(yīng)。

在一定質(zhì)量范圍內(nèi)，Y越大，則附加質(zhì)量的有效性越好。2.5 mm粘彈層模型的減振量為28.216，3.3 mm粘彈層模型為21.467。故對(duì)于此基板來說，附加2.5 mm厚的粘彈層較3.3 mm厚粘彈層有更好的有效性。

2 動(dòng)力吸振器減振分析

動(dòng)力吸振器實(shí)際上是一個(gè)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，如圖5所示：m2為動(dòng)力吸振器質(zhì)量；k2為動(dòng)力吸振器剛度；c2為動(dòng)力吸振器阻尼；m1為主系統(tǒng)質(zhì)量；k1為主系統(tǒng)剛度；c1為主系統(tǒng)阻尼。

圖5 動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu) Fig.5 Structure diagram of DVA

坐標(biāo)原點(diǎn)都選擇在各自的靜平衡位置，由牛頓第二定律可以得出整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

利用以上參數(shù)可得到主系統(tǒng)的振幅倍率：

基于以上分析，將單個(gè)動(dòng)力吸振器附加于薄板中心點(diǎn)，進(jìn)行相同工況下的響應(yīng)分析。該結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)質(zhì)量M=1.426 kg，模態(tài)剛度K=2.8331×105N/m，故設(shè)計(jì)單重動(dòng)力吸振器質(zhì)量m=0.57 kg，同時(shí)可得質(zhì)量比u=0.4，頻率比γ=1/(1+u)=0.716，動(dòng)力吸振器剛度k=58 055 N/m，動(dòng)力吸振器阻尼系數(shù)c=119 N·s/m。按以上參數(shù)建動(dòng)力吸振器模型，結(jié)構(gòu)的頻響曲線為如圖6所示。

圖6 單重吸振器和約束阻尼層對(duì)比曲線 Fig.6 Comparison of DVA and constrained damping layer

由圖6可知，附加0.57 kg單重動(dòng)力吸振器最大位移響應(yīng)為1.01 mm?？傻酶郊訂沃貏?dòng)力吸振器的基板最大位移響應(yīng)較約束阻尼層基板下降68.04%，所以動(dòng)力吸振器較約束阻尼層有更好的減振效果。由圖6還可得到，附著粘彈性阻尼材料可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)全頻域的振動(dòng)抑制，控制頻域明顯寬于動(dòng)力吸振器的作用頻域。究其原因?yàn)閯?dòng)力吸振器基于目標(biāo)頻率設(shè)計(jì)，是一種控制范圍精確的振動(dòng)控制形式。文中將目標(biāo)頻率選為結(jié)構(gòu)的固有頻率，所以單重動(dòng)力吸振器在結(jié)構(gòu)固有頻率附近的減振效果明顯優(yōu)于粘彈性阻尼材料。

在實(shí)際情況中，結(jié)構(gòu)受到的激勵(lì)力頻率常常是在某一個(gè)范圍內(nèi)不斷變化的，甚至是隨機(jī)的，此時(shí)則難以確保單重動(dòng)力吸振器的調(diào)諧頻率與被控結(jié)構(gòu)所受的激勵(lì)頻率一直保持一致[18-22]。因此，如果采用這樣一種單一調(diào)諧頻率的動(dòng)力吸振器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振控制，那么其減振效果會(huì)很不穩(wěn)定。因此，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行不斷研究，最終提出了采用具有不同動(dòng)力特性的多個(gè)動(dòng)力吸振器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的思想，即多重動(dòng)力吸振器系統(tǒng)（Multiple Tuned Mass Damper, MTMD），其力學(xué)模型如圖7所示。

由于n重動(dòng)力吸振器主振動(dòng)系統(tǒng)的位移振幅曲線上存在n+1個(gè)極值點(diǎn)。由此定義以下2個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)：

圖7 多重動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu) Fig.7 Structure diagram of MTMD

式中：k為峰值個(gè)數(shù)；J為峰值最大值。采用遺傳算法調(diào)節(jié)多重動(dòng)力吸振器的最優(yōu)參數(shù)γ（最優(yōu)頻率比）、ζ（最優(yōu)阻尼）使得上述評(píng)價(jià)函數(shù)為最小值。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得四重動(dòng)力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣：

根據(jù)所得優(yōu)化參數(shù)，可得：

按所得四重動(dòng)力吸振器參數(shù)建立有限元模型，結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 多重動(dòng)力吸振器、單重動(dòng)力吸振器和約束阻尼層對(duì)比曲線 Fig.8 Comparison of MTMD, DVA and constrained damping layer

由圖8可知，較附加等質(zhì)量單重動(dòng)力吸振器基板，附加經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的四重動(dòng)力吸振器基板的最大位移響應(yīng)有所下降，起到非常好的減振效果。其中，附加四重動(dòng)力吸振器的基板一階最大位移響應(yīng)為0.96 m，較單重下降5%，較附加約束阻尼層基板下降69.2%?？梢钥闯?，基于遺傳算法對(duì)多重動(dòng)力吸振器參數(shù)γ和ζ所作的優(yōu)化是富有成效的，并且可直觀地看出經(jīng)優(yōu)化的四重動(dòng)力吸振器除了有效減小最大位移響應(yīng)，還使吸振器作用頻帶寬度增加，使得吸振器效果更好。

3 結(jié)語(yǔ)

基于振動(dòng)控制的需求，分別對(duì)比了自由阻尼層與約束阻尼層的減振效果，驗(yàn)證了約束阻尼層有更好的減振效果。通過控制約束層厚度，改變粘彈層厚度，探究了粘彈層厚度與減振效果間的關(guān)系。同時(shí)，基于有限元仿真對(duì)比了約束阻尼層、單重吸振器與多重吸振器的減振效果。結(jié)果表明，符合最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)的多重動(dòng)力吸振器在共振頻率附近抑振效果更好，但粘彈性阻尼材料抑振范圍更廣，覆蓋高中低各個(gè)頻段。