隨機脈沖控制下時變時滯多智能體系統一致性研究
2021-03-09 02:07:04王晨陽吳小太
安徽工程大學學報 2021年6期
王晨陽，吳小太
(安徽工程大學 數理與金融學院，安徽 蕪湖 241000)
眾所周知，多智能體系統在大數據網絡分析、無人機編隊控制、區塊鏈技術、社交網絡以及智能電網等領域都有著廣泛的應用。因此在多智能體系統的集群行為研究受到了越來越多的專家學者青睞,特別是在多智能體系統一致性控制研究方面，不同的控制方法被引入多智能體系統的一致性分析中，并獲得了豐富的研究成果，如自適應控制、基于事件觸發的控制、時間驅動的控制、采樣數據控制以及脈沖控制等。
脈沖現象在自然界普遍存在，如人體的脈搏跳動、自然環境的劇變對生物種群的影響、鳥類對行進中飛機的突然撞擊等。雖然脈沖發生的時間非常短暫，但卻對整個系統運行產生復雜的影響。脈沖控制是一種典型的非連續控制，相對于連續性控制方法具有良好的經濟和實用性，因而廣泛應用于動態系統控制中，如衛星的燃料優化控制、機器人操縱器的控制等。近年來，脈沖控制在多智能體系統的一致性研究被廣泛采用。文獻[11]研究了基于脈沖控制、事件觸發控制和采樣數據控制的兩種具有非線性動力學的多智能體系統的一致性問題。文獻[12]研究了具有脈沖行為的隨機時滯動態多智能體系統的一致性問題。文獻[13]提出了一個控制框架，稱為脈沖調制間歇性控制，它將脈沖控制和采樣控制統一起來研究多智能體系統的一致性。文獻[14]研究了有向通信圖下的脈沖多智能體系統的一致性問題。
同時，多智能體系統的脈沖控制在工作時會不可避免地受到一些隨機因素的干擾，導致脈沖作用的強度發生改變，最終影響了脈沖控制效果。因此，有必要對脈沖控制進行隨機刻畫。近年來，對于隨機脈沖系統穩定性的研究已經取得了一些相關研究成果，然而，對于多智能體系統的隨機脈沖控制還需要進一步展開研究，分析脈沖的隨機性對多智能體系統一致性控制效果的影響。綜上，研究隨機脈沖控制下時變時滯多智能體系統的一致性問題，通過引入隨機參數來刻畫隨機脈沖的強度，然后借助Lyapunov函數穩定性的分析方法，得出了隨機脈沖控制下時變時滯多智能體一致性的充分條件。
研究的主要貢獻體現在以下兩個方面：
(1)通過引入隨機參數，有效地刻畫了一類隨機脈沖，并將其應用到多智能體系統一致性研究中，從而提出了一類隨機脈沖控制下多智能體系統一致性的分析方法。
(2)借助Lyaponov函數穩定性和時滯動態系統比較定理的分析方法，獲得了隨機脈沖控制下時變時滯多智能體系統一致性的充分條件。
1 相關定義與引理
(1)
T
(ε
)表示矩陣的集合，使得每一行的元素之和等于實數ε
。集合M
定義如下：如果M
=(M
)×∈M
,M
的每一行正好包含一個元素1和一個元素-1，而所有其他元素都是零。j
1(j
2)表示每i
行中第一個(第二個)非零元素的列索引。集合H
的定義是H
={{j
,j
},{j
,j
},…{j
1,j
2}}。集合M
定義如下：M
?M
并且如果M
=(M
)×∈M
,對于任何一對列索引j
和j
,存在索引j
,j
,…j
,其中，j
=j
且j
=j
，這樣對于m
=1,2,…，l
-1，有{j
,j
+1}∈H
。考慮如下隨機脈沖控制下的多智能體系統：
(2)
(3)
(4)
假設系統(2)的初始條件由式(5)給出
x
(t
)=φ
(t
),-τ
≤t
≤0,i
=1,2,…,N
,(5)
T
h
>0,N
0>0，那么T
和N
0分別稱與模態相依的脈沖間和第h
種脈沖強度(h
=1,2,…,δ
)的彈性數。定義
2如果存在
ε
>0,T
≥0和M
>0使得‖x
-x
‖≤M
-,t
≥T
，任意i
,j
=1,2,…,N
，則在初始條件(5)下，多智能體系統(2)可以達到一致。
引理
322對于任意矩陣
A
、B
、C
和D
，它們的Kronecker積具有以下特性：(1)(μA
)?B
=A
?(μB
),其中μ
是一個常數；(2)(A
+B
)?C
=A
?C
+B
?C
；(3)(A
?B
)(C
?D
)=(AC
)?(BD
)。
2 多智能體系統的隨機脈沖控制
用Kronecker積的形式可以將式(2)表示為
(6)
為了簡化表述，現給出一些符號如下
(7)
定理
如果存在一個P
×N
階矩陣M
∈M
，以及滿足假設1和定義1的υ
和T
，使得
(8)
那么式(2)一致滿足
(9)
構建一個Lyapunov函數如下：
V
(x
)=x
M
Mx
。
因此，
由式(3)得
t
∈(t
-1,t
]，
t
=t
，V
(t
)=x
(t
)(ρ
?)M
×M
(ρ
?)x
(t
)=
不等式兩邊取期望，得
ε
>0，令ν
(t
)為如下脈沖系統，即式(10)的唯一解。根據引理2，對于任意t
>0,有ν
(t
)≥V
(t
)≥0。
(10)
式(10)的解為
(11)
式中，W
(t
,s
)(t
,s
≥0)就如下方程的解
根據定義1，我們可以得出
t
≥s
≥0，
γ
=?βsup
-≤≤0{‖φ
(t
)‖}，則對于任意t
≥0，
ε
,λ
,a
-ζ
>0，有
那么，可以通過反證法證明如下不等式
(12)
如果式(12)不成立，則存在一個t
滿足
由此，通過下述證明，可以推出一個矛盾
注：研究在引入隨機參數來刻畫隨機脈沖后，通過時滯動態系統比較定理，最終分析得出了定理1中隨機脈沖控制下可以使用多智能體系統，即式(2)達到一致的充分條件。
3 結論
研究隨機脈沖控制下時變時滯多智能體系統的一致性?？紤]到實際應用中一些隨機因素對脈沖控制器的影響，引入隨機參數來刻畫脈沖發生強度。然后通過時滯動態系統比較定理，借助Lyapuno函數工具，獲得了隨機脈沖控制下時變時滯多智能體系統一致性的充分條件。
