考慮可再利用率和回收質量的閉環供應鏈定價協調研究

馮 碩，史成東

(山東理工大學管理學院，山東淄博255091)

一、引言

隨著經濟和社會的高速發展，資源和環境問題日益凸顯。為了實現可持續發展，走資源節約型和環境友好型發展道路，廢舊產品的回收再制造成為各方關注的問題。再制造的發展使傳統供應鏈開始向閉環供應鏈轉型，閉環供應鏈是在傳統供應鏈的基礎上加入逆向反饋過程而形成一個完整的供應鏈體系。閉環供應鏈對資源的循環利用、環境保護和企業的高質量發展等方面發揮著重要的作用，因此受到了廣泛關注。

閉環供應鏈的回收模式問題一直備受關注，制造商回收、銷售商回收和第三方回收是主要的廢舊產品回收模式，國內外學者針對這三種回收模式和混合回收模式對閉環供應鏈的定價和利潤等方面的影響展開了許多研究，并且通過設計契約實現了不同回收模式閉環供應鏈的協調。在實際生產中，回收的廢舊產品也可能存在利用率的問題。回收再利用率會對閉環供應鏈中的再制造成本、價格和利潤等產生重要影響，具有一定的研究價值。同時，回收質量的不確定也是影響閉環供應鏈的重要因素之一，保證回收質量是提高閉環供應鏈績效的重要方式。

論文在已有研究的基礎上，在考慮可再利用率和回收質量的條件下，構建了制造商主導的由銷售商負責回收的閉環供應鏈模型。研究了質量等級、質量成本系數和可再利用率對分散決策和集中決策閉環供應鏈的影響，并以集中決策為標桿，設計了二部定價契約，實現了分散決策閉環供應鏈的協調。

二、問題描述與假設

(一)問題描述

論文以銷售商負責回收的閉環供應鏈為研究對象，在考慮可再利用率和回收質量不確定的情形下，構建了由單一制造商和單一銷售商組成的閉環供應鏈系統。在該模型中，制造商使用新材料或廢舊產品進行生產和制造，并將生產出的產品批發給銷售商，銷售商再將這些產品出售給消費者。此外，銷售商從消費者手中回收廢舊產品，制造商根據回收品的質量以不同的價格回購這些廢舊產品，并將可再利用的廢舊產品用于再制造。

(二)基本假設

假設1:制造商使用新材料或回收材料制造的產品在質量和功能上完全相同，消費者對兩種產品的接受程度完全一致。

假設2:假設市場需求函數D＝α-βp，其中α＞0，β＞0，D＞0，α表示市場容量，β表示消費者的價格敏感程度，p為銷售價。

假設3:銷售商回收的廢舊產品的質量具有不確定性，廢舊產品經過檢測和分類處理后被分為不同的質量等級，假設質量等級用q(0＜q＜1)表示。

假設4:制造商從銷售商處回購廢舊產品的回收轉移價格用bm表示，bm是關于回收質量q的線性增函數，即bm＝η+φq，η為回購基本價格，φ為質量價值系數且表示回收質量對回收轉移價格的影響程度。

假設5:制造商使用新材料進行生產的單位生產成本為cm，使用回收材料進行再制造的單位生產成本為cr，且再制造成本是關于廢舊產品質量的線性減函數，即cr＝cm-δq，δ表示質量成本系數，反映了再制造成本受回收質量的影響程度。

假設6:假設廢舊產品回收量G＝k+hbr，其中br代表銷售商回收價格，k代表消費者的環保意識，表示消費者愿意無償提供的廢舊產品數量，h代表消費者對回收價格的敏感程度，k＞0，h＞0。

假設7:假設回收總成本C＝λG2＝λ(k+hbr)2，其中λ(λ＞0)表示回收成本系數，該系數代表回收廢舊產品的難度。

假設8:假設制造商回收用于再制造的廢舊產品的可再利用率為θ(0≤θ≤1)，則制造商可用于再制造的廢舊產品數量為θG。

假設9:為保證模型的有效性，假設p＞w＞cm＞cr，θ(cm-cr)＞bm，其中w代表批發價。

假設10:市場信息完全且對稱，供應鏈中成員均為風險中性決策者。

三、模型構建與分析

(一)分散決策模型(S模型)

制造商作為閉環供應鏈的主導者，先行決定批發價w和回收轉移價格bm，銷售商作為跟隨者，在制造商決策的基礎上制定銷售價p和廢舊產品回收價格br。根據假設，構建模型如下:

根據逆向推導法，式(1)對p和br分別求導，并令導數為0，可得式(3)。

將(3)代入(2)，式(2)分別對φ、w求導，并令導數為0，聯立可得銷售價、批發價、質量價值系數、制造商回收轉移價格和銷售商回收價格的最優解將上述最優解代入式(1)和(2)，可得銷售商利潤、制造商利潤和供應鏈系統利潤的最優解詳見表1。

表1 分散決策和集中決策模型的最優解

證明:上述最優解對q求偏導數可得命題1。

根據命題1和上述假設可知，回收的廢舊品的質量越好，制造商再制造的成本越低，再制造帶來的收益越大，從而使制造商的利潤不斷上升。制造商為了使自己獲得更多收益，愿意以更高的價格回購質量更好的廢舊產品。回收轉移價格的提高使銷售商利潤增大，為了獲得更多利潤，銷售商通過提高回收價格的方式從消費者手中回收質量更高的廢舊產品，從而滿足制造商的需求。在這種情形下，回收的廢舊品的質量等級越高，對供應鏈系統越有利。因此，供應鏈系統利潤與質量等級呈正相關。此外，批發價和銷售價的高低不受質量等級的影響。

證明:上述最優解對δ求偏導數可得命題2。

命題2表明，質量成本系數的增大使回收品質量對再制造成本的影響增大，使再制造成本越來越低。因此，質量成本系數越大，制造商的成本越低，利潤越大。與結論1同理，由于回收品質量的提高可以使制造商獲得更多利潤，所以制造商提高回收轉移價格以獲取質量更高的廢舊產品，回收轉移價格的提高使銷售商利潤增大，使回收價格提高。此外，質量成本系數的增大對供應鏈系統是有利的，對批發價和銷售價不產生作用。

證明:上述最優解對θ求偏導數可得命題3。

由命題3可知，可再利用率越大，用于再制造的廢舊產品的數量越多，制造商節省的生產成本越高，獲得的利潤越多。此外，可再利用率的提高使再制造水平得到提升，使制造商對廢舊產品的需求增大。因此，制造商提高回收轉移價格以獲取更多廢舊產品，銷售商為了提高回收數量和獲取更多回收利潤，采取提高回收價格的措施。對于供應鏈系統來說，可再利用率的提高使供應鏈系統的利潤提高，對供應鏈系統是有利的。

(二)集中決策模型(C模型)

在集中決策模型中，制造商和零售商是一個統一整體，以閉環供應鏈系統的利潤最大化為目標，為分散決策下的閉環供應鏈提供標準。在此模式中，制造商和銷售商作為一個整體聯合決策新產品的銷售價格和廢舊產品的回收價格，具體模型如下:

式(4)分別對p和br求偏導，并令導數為0，可得銷售價格和回收價格的最優解代入式(4)，可得供應鏈系統最優利潤詳見表1。

(三)契約協調模型(I模型)

契約設計是彌補分散決策下閉環供應鏈損失的重要手段。本節以集中決策模型為標準，設計了二部定價契約，使分散決策下的閉環供應鏈達到集中決策水平，實現協調。在此契約中，制造商作為主導者，提供二部定價契約制造商向銷售商提供銷售商向制造商支付固定費用E。根據假設，契約協調模型如下:

四、數值仿真

為驗證上述結論的正確性，本節對所建模型進行數值仿真分析，具體分析如下:

(一)質量等級對分散決策和集中決策的影響

在滿足上述最優解有意義的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，δ＝20，k＝10，h＝20，λ＝0.02，θ＝0.8。研究質量等級q與其他變量之間的關系，如表2所示。

表2 質量等級對分散決策和集中決策的影響

由表2可知，在分散決策下，制造商回收轉移價格、銷售商回收價格、制造商利潤、銷售商利潤和供應鏈系統利潤與質量等級呈正相關；在集中決策下，回收價格和供應鏈系統利潤隨質量等級的增大而增大。表2說明了質量等級對分散決策和集中決策中各變量的影響，驗證了命題1和命題4的正確性。

(二)質量成本系數對分散決策和集中決策的影響

在滿足上述最優解有意義的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，q＝0.6，k＝10，h＝20，λ＝0.02，θ＝0.8。研究質量成本系數δ與其他變量之間的關系，如表3所示。

表3 質量成本系數對分散決策和集中決策的影響

由表3可知，在分散決策下，制造商回收轉移價格、銷售商回收價格、制造商利潤、銷售商利潤和供應鏈系統利潤隨質量成本系數的增大而增大；在集中決策下，回收價格和供應鏈系統利潤與質量成本系數呈正相關。表3說明了質量成本系數對分散決策和集中決策中各變量的影響，驗證了命題2和命題4的正確性。

(三)可再利用率對分散決策和集中決策的影響

在滿足上述最優解有意義的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，q＝0.6，δ＝20，k＝10，h＝20，λ＝0.02，0.2≤θ≤1。研究可再利用率θ與其他變量之間的關系，如圖1所示。

圖1 可再利用率對分散決策和集中決策的影響

由圖1可知，可再利用率的提高對閉環供應鏈是有利的，使得分散決策中的制造商回收轉移價格、銷售商回收價格、制造商利潤、銷售商利潤和供應鏈系統利潤增大，使得集中決策中的回收價格和供應鏈利潤也隨之增大。圖1說明了可再利用率對分散決策和集中決策中各變量的影響，驗證了命題3和命題4的正確性。

五、結論

論文在考慮可再利用率和回收質量不確定的條件下，研究了由制造商主導的銷售商回收閉環供應鏈。探討了質量等級、質量成本系數和可再利用率對分散決策和集中決策模型中各變量的影響。以集中決策模型為標準，設計了二部定價契約，實現了分散決策閉環供應鏈的協調。研究結果表明:

(1)質量等級的提升，提高了分散決策模式中的制造商回收轉移價格、銷售商回收價格，制造商利潤、銷售商利潤和供應鏈系統利潤也隨之增大。在集中決策中，質量等級的提升使回收價格和供應鏈系統利潤增大。這一系列的增大說明質量等級的提升對閉環供應鏈中的成員和整個閉環供應鏈系統具有積極作用，企業應該將質量作為回收廢舊產品的重要指標，應該回收更多高質量的廢舊產品用于再制造。

(2)質量成本系數作為衡量回收質量對再制造成本影響程度的指標，它的提高使分散決策模式中的制造商回收轉移價格、銷售商回收價格、制造商利潤、銷售商利潤和供應鏈系統利潤隨之增大，使集中決策中的回收價格和供應鏈系統利潤增大。因此，質量成本系數越大，企業越要重視回收廢舊品的質量，更應該發揮回收質量對降低再制造成本的作用。

(3)在分散決策模式下，可再利用率與制造商回收轉移價格、銷售商回收價格、制造商利潤、銷售商利潤和供應鏈系統利潤成正比。在集中決策模式下，可再利用率與回收價格和供應鏈系統利潤也呈正比。因此，企業要通過技術改進和研發等方式，提高廢舊產品的可再利用率，充分利用廢舊產品的價值。