淺談中學數學選擇題的解題技巧

摘 要：初中數學題中有選擇題和應用題等很多類型，不同的題型會涵蓋不同的知識點，雖然選擇題題目段落不長，但卻包含很多重要數學知識點，對學生的公式理解和記憶能力具有一定要求，又要求學生具有一定的推理能力，因此選擇題在數學考試中占有重要地位。同時，數學選擇題在數學考試中占有很大的比例，無論是教師和學生都應加強對選擇題的重視，才能提升數學考試成績，文章首先介紹中學數學選擇題;其次，闡述中學數學選擇題特點;最后，提出一系列中學數學選擇題的解題技巧，希望可以為學生解答數學選擇題提供一些參考意見，從而提升學生的考試成績。

關鍵詞：中學數學;選擇題;解題技巧

一、 引言

數學選擇題題目巧小，但卻需要嚴密的計算和推理，對學生考核的比較全面。因此，學生一定要掌握選擇題的解題技巧，這樣才能減少選擇題解答時間，為后面大題預留充足演算時間。很多選擇題看似簡單，但運用的公式內容卻十分復雜，學生一定要加強選擇題的重視，學會選擇題解題技巧，才能提升選擇題答題準確率，提高考試成績，也能提高學生的邏輯推理能力。因此，學生一定要掌握選擇題答題技巧，才能從容的面對數學考試，并全面提升學生解決問題的能力。

二、 中學數學選擇題簡介

在數學選擇題考試中，多數選擇題的難度都比較適中，只有個別選擇題難度會比較大，一般選擇題會從易到難排序，學生需要根據選擇題提供的已知數據，盡量簡化過程快速地得出正確答案，才能盡量減少選擇題解答時間，為后面試題預留充足解答時間。目前的選擇題主要是培養學生推理和判斷能力，有很多解題技巧可以幫助學生解答數學選擇題，學生可以根據題目難易程度自行選擇解答過程。但想要提高選擇題得分，首先需要增加準確性，選擇題沒有中間分項，選錯就會失分，選對就會得分。因此，學生一定要注意審題，深入了解題目內涵，才能減少紕漏提升準確性;其次，選擇題的答題速度是決定學生是否取得高分的關鍵因素，只有在選擇題上節省時間，才能為后面的大分數題目預留出充足的結算時間，實踐證明，數學選擇題的解答時間越快，對分數越有利，但追求速度的同時也一定要追求準確性，根據統計，每道選擇題在三分鐘左右時間完成是最合理的;最后，一定要靈活選用答題技巧，這是提升準確性和減少時間的最關鍵因素，只有根據題目類型靈活選用解題技巧，才能盡量簡化解題步驟，快速得出正確答案，只有實踐性和數學素養十分高的學生才能靈活掌握解題技巧，準確、快速地完成選擇題考試。

三、 中學數學選擇題特點

（一）中學數學選擇題優點

通過查閱大量數學考試文獻，發現數學選擇題可以全面覆蓋中學數學知識內容，避免數學試卷中涵蓋的數學知識點過少而產生的局限性，由于選擇題具有的知識量較為豐富，因此，對學生來講比較公平，只有全面了解中學數學知識點，才有可能獲得好成績。首先，選擇題的題意一般會表達得很清楚，雖然會有一些隱藏主題，但只要細致審題，便能讀明題意，因此，考核的比較客觀全面;其次，教師在統一判卷時，評判選擇題的速度更快，而且在數學選擇題評卷時，無法帶入個人主觀思想，也為批卷節省一定時間;最后，選擇題有利于培養學生思維和判斷能力，學生不用注意過程，可以靈活地進行解題，因此，解題速度很快，也能節省答卷時間。同時，選擇題還可以測試學生不同公式的掌握能力，但數學選擇題考試中也普遍存在猜答案現象，為避免猜答案現象出現，可以適當減少選擇題的難度，難度要適中，同時也要提升試卷編寫能力，減小錯誤答案與正確答案的差異，避免學生可以用特殊方式進行猜題。

（二）目前中學數學選擇題不足

由于選擇題需要有非常強的答題技巧，并且錯誤答案一定要具有迷惑性，才能從根本上減少猜答案現象存在，但這也為試卷編寫人員提供一定難度，雖然選擇題比較巧小，但試卷編寫者需要花費非常多的心思才能編寫比較經典的數學題目。首先，選擇題最后得分不能代表學生真實成績，因為學生可以隨機猜測，甚至不少學生會通過抓鬮選擇選擇題答案，這些學生總存在僥幸心理，認為總會有一定的正確率;其次，雖然選擇題考核的比較全面，但卻沒有解答過程和解題思路，因此，數學教師無法通過選擇題了解學生數學知識掌握情況，也不能測試學生的表達能力和數學公式使用能力;再次，選擇題只有一個正確答案，這不利于培養學生創新意識和創新思維，更不能顯示學生的心理過程和數學思維;最后，選擇題的難度也不容易控制，因此不能區分學生水平，雖然很多學生的最終選擇答案正確，但解題過程卻有可能出現錯誤，教師無法對學生的解題過程進行及時糾正，這也使學生容易養成錯誤的解題思維。

四、 中學數學選擇題的解題技巧

在解答中學數學選擇題時要注意盡量簡化答題步驟，可使用不同的方式進行解題，避免運用解答應用題的方式解答選擇題;要學會用間接法得出正確答案，避免直接用公式進行復雜測算，這樣可以減少解題時間。同時也要注意一定要讀清題目，不要被選擇題中的無關數據所誘導，選擇題不需要一步一步進行解答，只要找到適合的解題技巧，就能提升解答速度，提高解答的準確性。

（一）直接解題法

直接解題法是數學選擇題最常用的辦法，相對也容易，沒有過多技巧，但需要準確讀懂和理解題目，才能運用合理的公式直接進行解題。直接解題法需要綜合運用與題目相關的概念和原理以及公式，經過和演算和推理，得出正確答案。雖然這種答題法沒有過多的技巧，但卻需要學生充分全面的掌握數學知識，才能根據題目快速進行運算和解答。

【例】 函數y=x2-x的取值范圍是（? ）

A. x>0B. x≤2

C. 0≤x<2D. 0

解析：由x中x≥0且分母2-x中2-x>0，可得：0≤x<2，故選C。

（二）圖解解題法

所謂圖解解題法，是根據數學選擇題內容，畫出相關的圖形，利用圖形，確定數值之間的關聯，快速得出正確答案，這種解題模式需要學生做大量圖形類的數學應用題，才能深入理解圖形與數據間的關聯，才能爭取在短時間內，得出正確答案。

【例】 若點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反比例函數y=-1x的圖像上，則（? ）

A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3

C. y3>y1>y2D. y1>y3>y2

解析：畫出反比例函數y=-1x圖像的草圖。在此圖像上標出點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3），觀察圖像便知：y2>y1>y3，故應選B。

（三）估值推算法

有些數學選擇題正常的解題步驟十分復雜，因此需要采用估值推算法，可以先用估值推算法縮小答案范圍，并根據選擇題答案取舍正確解題數值，估值推算法要求學生具有非常強的邏輯思維能力和數學意識。這種解題模式適用于確定方位和對比大小的數學選擇題。

【例】 人口問題是我國最大的社會問題之一，估計人口數量和發展趨勢是我們制定一系列相關政策的基礎。由人口統計年鑒，可查得我國從1974年至1999年人口數據資料如下（單位：億）：

年份197419791984198919941999

人口數9.089.7510.3511.0711.7712.50

由此可估算出我國2004年的人口數為（? ）

A. 13.02億B. 13.22億

C. 13.42億D. 13.66億

分析：本題若用直接法，可考慮用擬合函數來解決，但過程復雜，計算非常麻煩?？煽紤]下面的方法。解析觀察表格知，表中相鄰兩個年份相差5年，相應的人口相差0.7億左右，所以2004年人口數大約是13.2億左右，所以應選B。

（四）分析排除法

分析排除法也是最常用的數學解題技巧，這種解題模式是利用選擇題只有唯一正確答案，而進行條件設定和篩選，將與題目沖突的數值一一進行排除，最后得出的就會是正確答案。難度較大或者是沒有解題思路的選擇題可以運用這種解題模式，這樣可以減少選擇題難度，提升準確性。

【例】 若a>b，且c為實數，則下列各式中正確的是（? ）

A. ac>bcB. ac

C. ac2>bc2D. ac2≥bc2

解：由于c為實數，因此c可能大于0，小于0，也可能等于0。

當c=0時，顯然A、B、C均不成立，故應排除A、B、C。對于D來說，當c>0，c<0，c=0時，ac2≥bc2都成立，故應選D。

（五）特殊取值法

特殊取值法需要采用特殊的數值，探索問題答案，盡可能快速地得到正確選項。特殊值包含數字、位置、圖形等很多內容，利用特殊取值法進行解答的選擇題，一般都是具有不確定性的。

【例】 若1

A. -2B. 2C. 2a-4D. 4-2a

解析：令a=2，則a2-2a+1+9-6a+a2=1+1=2，在ABCD四項中只有B與題目答案相同，故選B。

（六）代入驗證法

代入驗證法是指將選擇題選項帶入題目中進行驗算，可以通過驗算得出題目是否符合問題條件，運用代入驗證法需要有一定的逆向思維，這樣才能少走彎路，快速得出問題答案。但使用代入驗證法，需要將題目進行打破重組，光有逆向思維是不夠的，還要有非常強的數學意識和邏輯思維能力，才能使用這種解題技巧。

【例】 已知a-b=23-1，ab=3，則（a+1）（b-1）的值為（? ）

A. -3B. 33

C. 33-2D. 3-1

解析：本題是求值題，欲求（a+1）（b-1）的值，一般的思路是由a-b=23-1，ab=3建立方程組求出a，b的值，然后再代入，這種解法涉及解方程組比較麻煩，如果將（a+1）（b-1）展開得ab-1+b-a=ab-1-（a-b）然后整體代入比較簡便，答案應選A。

五、 結語

中學階段的數學學習會為以后學習奠定基礎，并且數學知識在物理、化學學科中也能運用。因此，學生和教師都要加強對數學學科的重視，而數學選擇題難易適中，通過一些解題技巧，還可以快速得出問題答案，不但能保證準確率，還能增加學生對數學知識的實踐和運用能力。學生充分掌握數學選擇題解題技巧，對學生日后考試具有非常重要的幫助，不但能幫助學生節省時間，還能提升選擇的準確性，從而全面增強學生的數學能力。

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作者簡介：

謝德銓，福建省三明市，福建省三明市尤溪縣第七中學。