高中數(shù)學開放題教學的幾點思考

沈生龍

摘 要：素質教育的深入推廣和普及，對當前高中數(shù)學教學的模式和觀念提出了更高的要求，教師教學的過程中需要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，這樣才能夠更好地發(fā)揮出數(shù)學學科所具有的人才選拔教育功能。主要從高中數(shù)學開放題具有的價值以及在高中數(shù)學教學中實施開放題教學的策略兩個方面對高中數(shù)學開放題設計進行了詳細的分析和介紹，為高中數(shù)學教學更好地實施開放題教學提出了相關建議。

關鍵詞：高中數(shù)學開放題設計與教學

開放性習題在高中數(shù)學中的應用，產生高考新題型及結構不良題，對學生的考驗不再只停留公式的熟記、題型的死記硬背、運算能力的考驗刷題等。而是著重于考查學生在學習過程中數(shù)學思維的建模和創(chuàng)新題型思維的理解，以及學生數(shù)學基礎知識的全面理解和靈活運用數(shù)學知識的能力，高考數(shù)學開放性習題就是為了培養(yǎng)學生學習過程中思考能力和理解能力。以下是開放性習題在高中數(shù)學中的應用中，老師需要培養(yǎng)學生的一系列能力。

一、高中數(shù)學開放題具有的價值分析

在高中階段的教學中，開放題所具有的教育價值獲得了多數(shù)人的認可，同時在學生創(chuàng)新意識和數(shù)學思維能力培養(yǎng)方面也具有明顯優(yōu)勢，能夠有效地提高高中數(shù)學教學效果和質量，以下對高中數(shù)學開放題的價值進行分析和總結。

1.能夠充分激發(fā)出學生學習的積極性和主動性

高中數(shù)學涵蓋的知識范圍非常廣闊，涉及許多抽象與具體的內容，開放題作為一類形式非常靈活的數(shù)學題型，在教學中能夠將學生參與教學過程的全體性、多樣性以及主體性很好地體現(xiàn)出來，有助于在課堂上形成一種全體學生共同就問題進行積極踴躍回答和討論的課堂氛圍，使學生的學習積極性高漲，促進了學生學習興趣的提高。同時就高中數(shù)學開放題中的設問方式來說，具有一定的靈活性，能夠多角度、多層次地提出問題，例1.已知平面α，β和直線l，給出五個條件：①l奐α②l∥α③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）滿足以上 條件時有l(wèi)∥β;（2）滿足以上 條件時有l(wèi)⊥β（填條件序號）。所以，學生在求解高中數(shù)學開放題的時候需要對自己的原有認知結構進行重建，只有對開放題進行多角度的探索，才能夠找到其中蘊含的更多知識容量，很好地激發(fā)了學生對數(shù)學知識的求知欲與好奇心。

二、課堂教學為什么要采取開放式教學

傳統(tǒng)的數(shù)學教學滿足于把知識點講清楚，都是教師在講，學生在聽。學生好像是裝水的容器，很難激起學生的好奇心，學生也難主動參與課堂教學，變成教師是演講者，學生是聽眾。這種教學很難滿足學生的要求，也不可能面向全體學生。美國教育家杜威認為，任何時候都不要忘記教學的對象是一個活生生的思想、感情、意志、個性都處于變化之中的個體。學生是“認識的主人”，而不是認識的容器。可見，教學就是需要善于發(fā)揮學生的主體作用，使學生成為主動的活潑向上的學習主體，數(shù)學教學一定要改變教師滿堂灌的教學方法，把學習的主動權交給學生，讓學生自己探索自我感知與自我體驗。現(xiàn)在的時代是知識經濟時代，決定了教育的核心問題是創(chuàng)新教育，而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是創(chuàng)新教育的主體內容，獲得創(chuàng)新意識的途徑是采取開放式教學

三、開放題教學的策略

1.打破條框，開放教學

高效的教學要能夠發(fā)揮學生的主體作用。以開放題為基礎的開放式教學的目的就是為了幫助學生打破桎梏，展開想象的翅膀，而開放式教學首先就要求教師打破傳統(tǒng)教學方式的條框，發(fā)揮學生的主體作用。

數(shù)學開放題從激發(fā)的思維形式角度上考慮是發(fā)散性的，解題者會同時想到多個可能的解決方向，而不限于唯一答案或進行鉆牛角尖的探求。它在某些方面需要創(chuàng)造出新的思想和新的方法才能解決問題。例3：如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時，有A1C⊥B1D1。（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形。）這是1998年全國高考數(shù)學中的第18題，也是全國高考中第一次出現(xiàn)的開放題。這是一道條件開放題，一般的學生都會填上ABCD為正方形或ABCD為菱形，基礎好的學生會考慮所有情形，填上AC⊥BD。可見，數(shù)學開放題從其新穎的問題內容、生動的問題形式和解決問題的發(fā)散性，給解題者發(fā)揮創(chuàng)造思維提供了良好載體，因此設計開放題得以使全班學生有機會參與課堂教學，使學生成為課堂的主人。所以在數(shù)學課堂中穿插一些開放題會給數(shù)學教學帶來生機，有利于調動學生學習的積極性，提高學生學習數(shù)學的興趣。設計開放題，教師難以用注入式教學，學生能自然地主動參與，教師在解題中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵者和指導者。所以開放題是大受學生歡迎的，尤其是平常數(shù)學成績較差的學生。

2.教學導入環(huán)節(jié)設計開放題，吸引學生的學習興趣

解開放題要“不拘一格”，這樣的問題更能打動學生吸引他們的興趣。在教學導入環(huán)節(jié)設計開放題，可以有效地將學生從課間的散漫狀態(tài)中吸引到積極思維的數(shù)學學習狀態(tài)中來。在學習三角函數(shù)時，有一道例題“隔河求一座高塔的高度”。在導入這節(jié)課時，我沒有直接使用這道例題，而是指著窗外的梧桐樹說：同學們，我們窗外有一棵高大的梧桐，誰可以設法求出它的高度。

生1：“把樹砍倒量一下。”

生2：“不行，這樣樹就死了。”

生3：“找一只小猴，在他身上綁條繩子，讓它爬上樹頂，再量繩子。”

師：“很有趣，但是猴子到哪里找。”

生4：那如果利用氫氣球將繩子提到樹頂，然后再量繩子也可以。

生5：“我們可以用比例尺的方法，例如找一名同學站在樹旁，分別測量這名同學的身高和影子長度，然后再測樹的影子，通過比例求解。”

學生們提出了很多方法，課堂氣氛十分活躍。不僅激發(fā)了學生的學習興趣，也開闊了視野。看“火候”差不多了，同學們，大家提出的辦法都很有創(chuàng)意，下面我再介紹-種新的方法吧。"接下來我將教材上的例題中的高塔改為樹，稍作修改，開始了新內容的教學。

3.教學重點環(huán)節(jié)設計開放題，提高學生的思維能力

重點知識要求學生必須理解知識的本質。開放題更強調數(shù)學的思維性。由于開放題的條件和答案不確定，教學中教師可以針對教學重點選擇或設計適宜的開放題，通過改變條件層層深入地引導學生思考，幫助學生深入理解知識點。

例如關于過拋物線焦點做一直線與拋物線相交的問題，我選了這道題：過拋物線y2=2px的焦點F作一條斜率為k的直線和此拋物線相交于A（x，y）和B（x2，y2）兩點，請同學們說說拋物線y2=2px與直線AB可以研究那些結論由淺入深的引導學生思考探究）

（1）代數(shù)角度的認識：分別用k和p來表示x1+x2，x1x2，y1y2，y1+y2，

（2）幾何角度動態(tài)層次：當k發(fā)生變化時，AB的長及其最小值;②求線段AB中點的軌跡及方程;三角形0AB的面積何時最大，最大值為多少？

（3）代數(shù)與幾何綜合層次：對于拋物線y2=2px，分別過A、B作拋線的準線的垂線，設垂足分別為C、D，問：①以線段AB為直徑的圓與直線CD有什么關系？

②以線段CD為直徑的圓與直線AB有什么關系？對于這些問題的回答，就對拋物線的相關知識有了全面系統(tǒng)的認識。

四、開放題教學中應注意的問題

1.由于開放題的不確定性，導致學生的課堂表現(xiàn)，如質疑，答案、解法等等將會出現(xiàn)更多的不確定性，這要求教師事先要做好充分的準備，方能在課堂上得心應手。

2.課堂上要賦予學生充分的主動權，讓學生主動地思考，否則“開放”將失去意義。

3.開放題畢竟有一定的難度，教學中需要教師適時適度地啟發(fā)，要善于從學生正確的，不正確的答案中，發(fā)現(xiàn)問題，及時肯定或指出不足。

4.開放題與封閉題不是相互排斥的關系。封閉題有利于培養(yǎng)學生的基礎技能，開放題有利于提高學生的思維品質。二者在教學中應該相輔相成，教師要根據(jù)教學的內容、學情等靈活選擇。因此，我們的教學不能圈于既定的模式和框架，要時刻想到教學的主體一學生！開放題的教學給我們的創(chuàng)新教學提供了新的思路，值得我們去探索、去嘗試。可見設計開放題能使全體學生都主動地參與課堂教學，不同的人會從不同的角度進行思考和探索，避免了以死記硬背代替主動參與，避免了以機械方法代替智力活動。

如今是創(chuàng)新型社會，教育的發(fā)展也要以創(chuàng)新為主題，高中數(shù)學不僅關系到高考，而且對數(shù)學思維的培養(yǎng)也具有重要意義。在高中開展開放性解題教學有助于學生學習習慣的養(yǎng)成，對學生解決實際問題具有一定的幫助。

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本文為福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度常規(guī)課題《縣域高中數(shù)學研究性學習與選修課程整合的策略研究》課題成果作品

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