立足“高觀點”教學 打造“有深度”課堂

湯鳳娟

摘 要： “高觀點”思想是由德國數學家克萊因提出的，他主張從事基礎數學教學的教師應該從更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學中的問題與知識。觀點越高，事物越顯簡單，教學越有深度和廣度。所以，筆者認為只有教師立足“高觀點”教學，才能打造“有深度”課堂，從而促進學生深度學習。

關鍵詞：高觀點;深度學習;目標;教材;教法;作業

新課改后，我們日益重視學生在學習中的地位和作用。但在實際課堂教學中仍然存在學生被學習、淺學習、虛學習等淺層學習的問題和現象。

深度學習正是當代學習科學理論針對傳統課堂教學中學生的被學習、淺學習、虛學習等現象而提出的嶄新學習方式。深度學習是一種基于理解的學習，學習者能夠批判性地學習新的思想和知識，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，將已有的知識遷移到新的情境中，從而幫助作出決策和解決問題的學習。

古人云：“會當凌絕頂，一覽眾山小。”其實教學亦然，筆者認為只有教師立足“高觀點”教學，才能打造“有深度”課堂，從而促進學生深度學習。“高觀點”思想是由德國數學家克萊因提出的，他主張從事基礎數學教學的教師應該從更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學中的問題與知識。觀點越高，事物越顯簡單，教學越有深度和廣度。下面筆者就結合具體教學實踐談談點滴作法和感悟。

一、目標定位有高度，是打造“有深度”課堂的前提

學習如同行路，課堂教學就是引領學生到另一個地方去，這其實涉及到三個主要問題：一是究竟想到哪里去——學習目標;二是學生現在在哪里——學習起點;三是怎樣去——學習方式。

首先要定位好目標——“去哪里”，然后才考慮到 “怎樣去”、“到達了嗎”，使之與它相匹配。可見目標最為重要，只有準確定位教學目標，才能有效促進深度學習。

如《克和千克》這節課是小學數學的疑難課，一是因為克和千克的質量單位概念很難建立，全憑肌肉感知;二是因為建立克與千克的質量大小觀念，需要大量學習素材，準備工作繁雜，課堂不易調控。所以在課前筆者思考如下：教學這節課之前，我也不是很清楚1克具體有多重。因此在教學中，不能將學生掂出1克物品作為評價這節課教學效果的依據。想讓學生比較準確地掂出幾克物品的質量，這是很難達成的教學目標。所以對本節課的目標我做了一些調整，微調后的目標定位從知識的傳授提高到估測能力的培養和估測策略的形成高度上，這才是學生學習度量單位最需要的數學素養。

這樣定位目標后，我就沒有把精力花在天平稱量工具的準備上，對天平的認識僅通過視頻簡介幫助學生了解原理。而把更多的時間花在典型學習材料準備上（如1角和1元硬幣、10克的固體膠、30克的火腿腸、100克的酸奶、350克的食鹽、500克的掛面等），引導學生反復經歷對學習材料掂、估、比等活動，加深肌肉對質量大小的記憶，從而積淀關于質量最基礎的經驗，在估計新的物品的質量時自覺成為參照，并逐步形成估測的策略。

二、解讀教材有高度，是打造“有深度”課堂的基礎

數學教材的編排具有螺旋上升的特點，因此小學數學教師要立足“高觀點”，從更高的視角審視、理解小學數學知識，才能瞻前顧后、胸有成竹地在學生現有知識水平上高效地進行教學。可見，解讀教材有高度，是打造“有深度”課堂的基礎。

（一）立足“高觀點”解讀教材，把握知識本質

“立足高觀點解讀教材，把握知識本質”是指教師要精心研讀教材，關注小學數學教材背后的內容，讀好教材的深度、廣度、高度，準確把握知識的本質、內涵等，才能引領孩子進行深度學習。

例如，在教學《小數加減法》時我們解讀出“加減法計算就是數一數、算一算有幾個相同計數單位累加”，所以教學設計如下：

1、創設情境，遷移引入

（1）創設搶紅包情境：搶紅包14元、235元

思考：通過搶紅包，您能提出哪些數學問題？（預設1：A同學和B同學一共搶多少元？預設2：A同學比B同學多搶多少元？）

再讓學生上臺列豎式筆算，并復習整數加減法的算理算法。

2、嘗試解題，理解算法

（1）再次拆紅包：1.4元、2.35元

（2）讓生嘗試列式解決上述同樣2個問題。

（3）口算估算，解決問題。

（4）多種表征，理解算法。（預設：添上單位“元、角、分”;借助計數器;數位表等）

（5）對比提升，提煉算法

通過整數加減法和小數加減法之間的對比，總結歸納出小數加減法的算法。

3、縱向回顧，融會貫通

引導學生比較整數加減法、小數加減法以及分數加減法，使學生深刻感受加減法計算就是“數一數、算一算有幾個相同計數單位累加”，從而融會貫通地掌握加減法的算理算法。

（二）立足“高觀點”解讀教材，建構知識體系

“立足高觀點解讀教材，建構知識體系”是指教師在早期通過鋪墊、滲透的知識，在高級階段通過適當地喚醒、拾取，讓學習者前后的經驗得以延續與貫穿，形成知識的序列與結構。如在《面積的認識》教學中，教師可埋下伏筆，將來能為學生建構、完善知識體系提供生長的力量，并激發探索的欲望。

師：著名物理學家牛頓在其名著《流數法與無窮級數》的前言中說：“可以把數學中的量看作是連續的運動產生出來的。”孩子們，我們生活在一個充滿點的世界，調皮的“點點”跑起來形成什么？

生：線段（課件動態演示“點動成線”的過程）

師：是的，“點”跑起來形成了“線”，那“線”跑起來會形成什么呢？

生：面（課件動態演示“線動成面”的過程）

師：想象一下，面跑起來會形成什么？這個問題在你們未來的數學學習中將會找到答案！

讓學生初步感知一維、二維、三維空間的關系，并讓全班孩子們期待著新知的學習。

三、教學方法有高度，是打造“有深度”課堂的關鍵

弗賴登塔爾強調：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作。所以我們老師在教學中要講究方法，讓學生經歷知識的“再創造”，這是促進學生數學深度學習的關鍵。

例如在《可能性》教學中，為了使學生初步感受隨機現象的統計規律性，可設計摸球實驗，遵循“猜想—實驗—數據—推斷”展開教學。先討論從學具袋中“摸出一個球，可能是什么顏色？”使學生在活動中進一步認識簡單實驗所有可能發生的結果;再通過小組合作的學習方式，每人摸5次，各小組共摸20次的實驗統計;最后匯總全班的數據。讓學生在大量觀察、猜測、試驗、思考與交流的數學活動中，逐步豐富對隨機現象和可能性大小的體驗，經歷知識的形成過程。使學生感受隨機現象的統計規律性，感悟隨機現象雖然對于個別試驗來說無法預知其結果，但在相同條件下進行大量重復試驗時，卻又呈現出一種規律性，可能性是有大小的。

四、作業設計有高度，是打造“有深度”課堂的延伸

“雙減”政策實施后，小學中高年級的書面作業平均完成時間每天60分鐘左右。既要減少作業時間，又要保證學生的綜合素質，所以我們更要精心設計作業，讓作業設計有高度，有效的延伸“有深度”課堂。

1、設計預習性作業，讓學生有備而來

教師可依據教材內容，結合學生實際，精心設計預學單，使學生通過預先學習，對新知有所儲備。如學習《克和千克》可設計如下前測題：

（1）你在哪里見過或者聽說過 克 和 千克 ？

（2）1克 有多重？ 你能舉例說明嗎？

（3）1千克有多重？ 你能舉例說明嗎？

（4）你的體重是（  ）千克。

（5） 關于克和千克你還知道哪些知識呢？

這樣當學生完成預習性作業后，他們在課堂上就有備而來，在學習過程中可以不斷修正自己之前的認知，由淺入深、理解掌握新知。

2、設計探究性作業，鼓勵學生朔本求源

如在教完三角形面積后，可布置學生嘗試自主探究梯形面積計算公式，讓其把梯形轉化成平行四邊形的過程清晰呈現出來：先拼擺、再比較、然后歸納推導出梯形面積公式。并且可讓家長幫忙把其推導過程錄制下來，然后課堂上擇優展示。

3、設計變式性作業，發展學生高階思維

如教學《三角形三邊關系》后，可以設計如下變式題：

有一根長10分米長的木棍，王師傅想把它鋸成三段制作三角形的支架。請你幫他解決以下問題：

（1）第一下不能鋸在哪里？為什么？

（2）王師傅想要在“3”的位置鋸一下，第二下要鋸在哪里呢？請說明理由。

這道題是運用三角形的三邊關系進行逆思考，具有層次性和挑戰性，學生的思維在潛移默化中得到發展和提升，實現了由淺層到深層的轉變，可發展學生的高階思維。

綜上所述，作為小學數學教師要深刻了解高觀點在小學生數學深度學習中的重要性，立足“高觀點”教學，做到“目標定位有高度、解讀教材有高度、教學方法有高度和設計作業有高度”， 才能打造“有深度”課堂，從而有效促進學生深度學習。

參考文獻：

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