如何用數學思想解答物理題

胡家愿

(安徽省阜南一中 236300)

高中物理解題中常用的數學思想較多，主要有數形結合思想、函數與方程思想、歸納推理思想等.為使學生牢固的掌握這些思想，靈活用于解答相關的物理習題，教學中應注重為學生講解相關理論，并優選與講解相關例題，使學生掌握運用數學思想解答物理題的思路與方法.

一、數形結合思想解答物理題

“數”與“形”有著密切的聯系.“數”使得人們對“形”的研究更加細致、入微，而“形”可直觀的展示“數”的一些規律.高中物理教學中應注重解題中常用的“形”，如三角形、平行四邊形、圓形等，其中三角形、平行四邊形在力、速度的分解中較為常用，而圓形常用于解答粒子在磁場中運動問題.教學中為使學生掌握應用數形結合思想解答物理習題的一些細節，應注重篩選與講解經典的例題，為其在解題中正確的應用奠定堅實基礎.

例1如圖1所示，一勻強磁場分布在半徑為R的半圓形區域中，方向與紙面垂直，磁感應強度為B.一帶電量為q，質量為m的粒子，以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經P點射入磁場(AP=d)，忽略粒子的重力.如粒子從Q點射出，出射方向和半圓在Q點切線方向的夾角為φ，求入射粒子的速度.

該題目難度中等，主要考查粒子在磁場中的運動知識.解答該題的關鍵在于找到正確的角度、線段關系，因此，需要繪制相關圖形，運用數形結合思想進行求解.根據所學求解粒子的入射速度，需找到其做圓周運動時的半徑.根據描述，繪制如圖2所示的圖形：

圖2

分別做粒子入射、出射方向的兩條垂線交于點O1，則O1即為粒子做圓周運動的圓心.借助圖形確定粒子運動的半徑，便可順利解答該題.

二、函數與方程思想解答物理題

函數與方程思想是一種重要的數學思想，在求解某一參數的最值問題中應用廣泛.教學中為使學生牢固掌握，靈活應用該思想解答物理習題，既要注重相關例題的講解，又要組織學生開展針對性的訓練活動.通過講解例題使學生感受運用函數與方程思想解題的過程，通過訓練進一步深化學生理解，積累相關的解題經驗與技巧，在以后解答相關問題時少走彎路，迅速突破.

圖3

該例題創設的情境較為新穎.很多學生看到該題目不知如何下手，教學中應鼓勵學生運用所學，根據題干情境構建相關的方程，而后將方程聯立、整理，將其轉化為方程問題，運用函數與方程思想解答.

三、歸納推理思想解答物理題

運用歸納推理思想解答物理習題對學生的綜合素質要求較高，不僅需要掌握扎實的物理知識，而且還應具備靈活的思維，能夠從求解的參數中尋找內在規律.教學中為使學生掌握該解題思想，應注重為學生認真剖析相關例題，并鼓勵學生做好解題總結，不斷分析，彌補運用歸納推理思想解題的不足，尤其鼓勵學生相互分享解題經驗，多虛心向他人請教.

例3如圖4甲所示，在平行邊界MN、PQ之間存在寬為l，方向平行于紙面且與邊界垂直的變化電場，變化規律如圖4乙所示.在MN、PQ兩側足夠大的區域有方向垂直紙面向外，大小相同的勻強磁場，一忽略重力的帶電粒子，從t=0時，自邊界上某點由靜止第一次經電場加速后，以速度v1垂直邊距MN第一次射入磁場中做勻速圓周運動，接著第二次進入電場中做加速運動而后垂直邊界PQ的第二次進入磁場中運動，已知粒子在磁場中運動時電場區的場強為零，求粒子第n次經過電場所用的時間.

圖4

該題目難度較大，教學中應與學生一起分析粒子運動過程，使學生對粒子的運動規律有個更為清晰的認識，而后鼓勵其列出方程，歸納推理出參數之間的關系.

設粒子的質量以及電荷量分別為m，q，第一次與第三次在磁場中的運動半徑為r1，r3，第二次、第三次出電場時的速度為v2，v3，在第一、二、三次在電場中運動時的場強大小分別為E1、E2、E3.

由電場變化規律可得E1∶E2∶E3=1∶3∶5

聯立各式可得v1∶v2∶v3=1∶2∶3.

設粒子第n次進入電場時的速度為vn-1，出電場時的速度為vn，運動時間為tn，根據上述結論可歸納推理出vn=nv1，vn-1=(n-1)v1.

高中物理習題多種多樣.部分習題需要運用數學思想進行解答，因此教學中應提高認識，做好物理解題中常用數學思想的歸納，結合學生所學的物理知識，有針對性的篩選相關的習題，為學生逐一講解數學思想在解題中的應用，使其掌握不同數學思想在解題中的應用思路、技巧，為其更好的應用于解題中做好鋪墊.