顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型在基坑沉降預測的應用研究

袁志明 李沛鴻 劉小生

1 江西理工大學土木與測繪工程學院，江西省贛州市紅旗大道86號，341000

基坑沉降變形的影響因素包括地下水位、土體強度、圍護結構特征和施工方法等[1]，這些影響因素存在無法定量分析、時序性強和隨機性高等特點[2]。由于多重影響因素同時作用于基坑工程，基坑沉降呈現非線性和非穩態性特征，因此精確預測基坑沉降較為困難。傳統預測方法存在諸多局限性[3]，時間序列方法要求監測數據平穩以及符合正態分布；神經網絡模型對監測數據量的需求較大，并且容易收斂于局部最小值。

支持向量機(support vector machine, SVM)作為常用的變形預測模型，在處理高維數據、非線性問題上具有良好的魯棒性和泛化能力[4]。針對SVM模型存在參數選擇困難的問題，提出采用粒子群算法對SVM模型進行參數尋優處理。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)、魚群算法和蟻群算法是主要的三大尋優算法[5]，其中魚群算法收斂速度較慢，蟻群算法容易陷入局部最優和難以解決連續域問題，而PSO算法具有搜索效率高、控制參數少和收斂性能好的優點[6]。

經過PSO優化的SVM模型廣泛應用于基坑變形監測、特征自動提取和機器故障診斷等領域。趙艷楠等[7]通過PSO-SVM模型選取合適的滑坡變形影響因子來確定樣本數據集，通過屬性約簡對樣本數據的粗差和干擾屬性進行剔除；文獻[8]采用PSO算法優化SVM模型的補償參數和核函數，并將其應用于油井井下工況特征的自動提取；文獻[9]基于多流形學習組合PSO算法來優化SVM參數，組合算法具有良好的機器故障診斷能力。而當前的基坑沉降預測模型普遍存在以下不足[10]：1)基坑沉降變形的影響因素眾多，而絕大多數因素不能進行定量和定性分析；2)大多數模型都是基于單點數據建模，未考慮其他影響因素；3)未對預測模型的最優樣本數據進行分析。針對上述缺點，本文提出在最優樣本下建立顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型，組合多尺度一維小波分解函數和柯西分布函數來改進PSO-SVM模型，并成功應用于基坑沉降預測。顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型能及時有效地作出預警，對基坑工程的安全運營具有重要作用。

1 基本原理

1.1 SVM模型

SVM作為基坑沉降變形預測的常用模型，其原理是對給定的樣本數據進行分類，通過確定決策邊界來實現數據的歸類處理。為了使分類精準度最高，需要通過某種衡量方式確定一條最好的決策邊界(圖1)，稱為最大邊界[11]。

圖1 決策邊界示意圖Fig.1 Diagram of decision boundary

(1)

可知，其導出的內容為約束條件。其中幾何間隔可定義為：

(2)

(3)

(4)

通過給每個約束條件附加一個拉格朗日乘子α來定義拉格朗日函數：

(5)

將拉格朗日函數L(ω,b,α)分別對ω和b求偏導[10]，并且將偏導得到的結果代入原式可得：

(6)

(7)

1.2 PSO-SVM模型

粒子群優化算法來源于生物種群的行為特征[12]，算法的粒子速度隨著適應度值進行動態調整，可完成粒子的尋優求解。PSO優化算法可改進SVM模型中的正則化學習因子c與核參數g。

在D維空間中，包含n個粒子的種群X=(X1,X2,…,Xn)，第i個粒子表示D維向量空間Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，根據目標函數可計算得到每個粒子位置Xi對應的適應度值。第i個粒子的速度Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T，個體極值Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T，其種群的全局極值Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。粒子群的更新公式為：

(8)

(9)

式中，w是慣性權重，k為迭代次數，Vid為粒子速度，c1和c2為加速度因子，r1和r2為[0，1]之間的隨機數。w影響著粒子群的全局和局部搜索能力，而PSO-SVM模型存在w為固定值的缺點。

1.3 改進的PSO-SVM模型

針對PSO-SVM模型w為固定值的缺點，提出改進的PSO-SVM(improved PSO-SVM, IPSO-SVM)模型，算法設計包括：1)引入標準柯西分布公式對慣性權重的取值進行改進；2)采用一維小波分解函數對樣本數據進行粗差檢驗和去噪處理；3)確定適應度函數；4)初始化種群和速度；5)計算適應度函數；6)適應度標定；7)速度更新和個體更新；8)輸出最優解。流程如圖2所示。

圖2 IPSO-SVM模型結構流程Fig.2 Flow chart of the IPSO-SVM model

1)引入標準柯西分布密度函數對慣性權重w進行改進，可克服w為固定值的缺點。柯西分布密度函數[13]能夠在算法前期取較大的w值，以提高算法的全局搜索能力；在后期取較小的w值，以提高算法的局部搜索能力：

(10)

2)針對基坑沉降監測的樣本數據具有隨機性和非平穩性的特點[14]，本文采用小波分解函數對樣本數據進行粗差檢驗和去噪處理。小波分解函數的閾值取[C,L]=wavedec(y,3,‘sym4’)，其中C為分解結構變量，L為樣本數據長度變量，y為樣本數據，分解層數為3次，小波類型為sym4。

3)隨機初始化粒子位置和粒子速度，并根據適應度函數計算粒子適應度值。設置PSO算法的運行參數，包括迭代次數和種群規模以及個體和速度的最大最小值。

4)迭代尋優。首先進行粒子位置和速度更新，然后根據新粒子的適應度值進行個體極值和群體極值更新。

5)最優解計算。yi(ωTxi+b)≥1,i=1,…,n為約束條件，目標函數為：

(11)

利用拉格朗日乘子法對ω和b求偏導，進行最優解求取，求解公式為：

(12)

2 實例應用研究

深圳市地鐵軌道交通13號線長約22.45 km，全程為地下線。13號線基坑工程重點監測對象包括基坑周圍地表土體沉降、基坑周邊地下水位、基坑支撐軸力、基坑南北端頭井和標準段樁體位移以及周邊建構筑物沉降。樁體水平位移監測是在圍護樁鋼筋上安裝PVC測斜管，采用測斜儀進行監測。樁頂水平位移監測是根據現場通視情況采用坐標法進行。樁頂、建筑物、地表、管線、立柱的豎向位移監測是通過聯測監測點之間的二等水準閉(附)合線路，由線路的工作點來測量各監測點的高程。

本節實驗選取13號線留仙洞站基坑工程2號監測軸中一組鄰近監測點DBC-02-1、DBC-02-2和DBC-02-3在2019-04-29～10-14期間的150期數據進行基坑沉降研究。實驗包括模型最優訓練樣本數量研究、顧及鄰近點的PSO-SVM模型和顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型研究。研究過程分為20期短期樣本、50期中短期樣本、100期中長期樣本和150期長期樣本，分別采用數據的前90%作為建模的訓練數據集，通過對比模型的預測結果與后10%的數據來驗證預測精度。樣本數據分類見表1。

表1 訓練和驗證樣本數量對比

2.1 最優訓練樣本數量研究

針對大多數傳統預測模型未進行最優訓練樣本研究的缺點，本文提出在短期樣本數量20期、中短期樣本數量50期、中長期樣本數量100期和長期樣本數量150期情況下，選取PSO-SVM模型進行最優訓練樣本尋求實驗。選取均方差、平均相對誤差和最佳適應度值作為評定指標。適應度函數求解的均方誤差值為最佳適應度值，數值越大精度越高[15]。預測精度對比見表2。

表2 不同樣本數量下的預測精度對比

由表2預測結果可知，在50期數據條件下，平均相對誤差為5.5%，預測結果精度不佳；隨著數據量增加到100期和150期，預測結果的均方差和平均相對誤差趨于穩定，擬合效果一般；而在短期20期數據條件下，PSO-SVM模型的預測性能最優。

2.2 顧及鄰近點的PSO-SVM模型

針對傳統PSO-SVM模型基于單點數據建模未考慮其他影響因素的缺點，本文通過相關性分析發現，時間、歷史數據和鄰近點沉降變形值與監測數據存在較強關聯性，因此引入鄰近點等相關因素建立PSO-SVM模型。其中相關性分析見表3和表4。

表3 相鄰監測點間的相關系數

表4 歷史數據之間的相關系數

從表3可以看出，3個監測點的相關系數均在0.87以上，表明3個監測點之間存在較強關聯性，因此選取一組3個監測點進行沉降規律研究。

從表4可以看出，DBC-02歷史數據之間的相關系數在0.89以上，表明沉降數據和歷史數據之間存在較強關聯性，因此可通過研究歷史數據來分析沉降規律。

綜上分析可知，基坑沉降的變形時間、歷史數據和鄰近點都是影響沉降變形的相關因素。建立顧及鄰近點的PSO-SVM模型，預測分析結果對比見表5。

表5 3種模型預測結果對比

由表5可知，顧及雙因素的PSO-SVM模型的預測效果優于單因素的PSO-SVM模型，顧及鄰近點的PSO-SVM模型的均方差、平均相對誤差和最佳適應度值3項精度指標均最優。均方差從0.175 mm2優化至0.039 mm2，平均相對誤差從5.455%減少至2.663%。因此本文顧及鄰近點建立的PSO-SVM模型不僅考慮了實際的影響因子，而且可優化模型的擬合性能。

為研究不同樣本數據量對顧及鄰近點的PSO-SVM模型擬合精度的影響，本文設計20期、50期和100期數據下三因素的模型對比實驗。預測結果見表6。

表6 3種樣本數量下模型預測結果對比

由表6可知，顧及鄰近點的PSO-SVM模型適用于短期樣本下的模型擬合預測，在短期樣本數據下模型的擬合效果最佳，而該模型在中長期樣本數據下存在預測精度不佳和后期趨同性強的缺點。

圖3為3種樣本數量下的最佳適應度曲線，由圖可知，3次擬合的訓練程度合適，其中20期樣本下擬合效果最好，最佳適應度值為0.008；而50期和100期的最佳適應度值分別為0.003和0.002。

圖3 3種樣本數量下的最佳適應度曲線Fig.3 Best fitness curves under three kinds of sample size

由此可知，顧及鄰近點的PSO-SVM模型不適用于中長期樣本數據下的擬合預測，需要針對該缺陷作進一步的算法改進。

2.3 顧及鄰近點的改進PSO-SVM模型

針對顧及鄰近點的PSO-SVM模型在中長期樣本數據下預測精度不佳的缺點，本文提出組合多尺度一維小波分解函數和柯西分布函數改進顧及鄰近點的PSO-SVM模型。沉降變形量的時間序列曲線是一種連續的一維漸變模型，當樣本數據中存在測量粗差時會導致時間序列嚴重失真，因此本文采用多尺度一維小波分解函數對樣本數據進行粗差檢驗和平滑處理。粒子群算法在前期全局搜索能力較弱，在后期缺乏局部搜索能力，針對該缺點引入柯西分布密度函數對慣性權重w的取值進行改進。柯西分布密度函數能夠在算法前期取較大的w值，提高算法的全局搜索能力；在后期取較小的w值，提高算法的局部搜索能力。

為驗證顧及鄰近點的IPSO-SVM模型在不同樣本數量下的適應性和有效性，分別設計在20期、50期和100期樣本條件下的擬合實驗，前90%的樣本為訓練數據，后10%為驗證樣本。實驗過程直到函數分解3次時其細節分量周期滿足精度要求，其中多小波分解效果如圖4所示。預測精度對比見表7和表8。

圖4 小波分解效果Fig.4 Wavelet decomposition effect

表7 3種樣本數量下模型的均方根誤差對比

表8 3種樣本數量下模型的平均相對誤差對比

由表7和表8可知，在樣本數據從短期增加至長期的過程中，顧及鄰近點的PSO-SVM模型的預測精度呈現逐漸降低的趨勢；而改進的模型預測結果的均方根誤差趨于穩定，約為0.08 mm2，平均相對誤差逐漸變小。在不同樣本期數下，改進的模型預測結果的均方根誤差平均減小85.1%，平均相對誤差減小84.7%。顧及鄰近點的IPSO-SVM模型中多尺度一維小波分解函數能夠平滑樣本數據，柯西分布密度函數可提升PSO-SVM模型的全局搜索能力和局部搜索能力，改進的模型適用于不同樣本條件下的變形預測，且預測精度更高。

3 結 語

基坑沉降模型是一個不等時的復雜非線性模型，為及時有效地對沉降變形作出預警，本文對顧及鄰近點的PSO-SVM模型與顧及鄰近點的IPSO-SVM模型為主體的基坑沉降變形預測建模進行研究。具體研究內容如下：

1)針對傳統模型未對最優訓練樣本數據量進行研究的缺點，選取PSO-SVM模型在4種不同樣本數量情況下的結果進行分析。實驗結果表明，在20期數據條件下，PSO-SVM模型的擬合性能最優。

2)針對傳統PSO-SVM模型基于單點數據建模的缺點，引入時間、歷史數據和鄰近點沉降變形值改進PSO-SVM模型。結果表明，在最佳訓練樣本數據下，顧及鄰近點的PSO-SVM模型優于單因素的PSO-SVM模型，且在短期樣本數據下擬合效果最佳，但不適用于中長期樣本數據下的擬合預測。

3)針對顧及鄰近點的PSO-SVM模型在中長期樣本數據下預測精度不佳的缺點，本文提出組合多尺度一維小波分解函數和柯西分布函數改進顧及鄰近點的PSO-SVM模型。研究結果表明，在不同樣本期數下，顧及鄰近點的IPSO-SVM模型預測結果的均方根誤差平均減小85.1%，平均相對誤差減小84.7%，表明其適應性強、擬合精度高。