基于EWT-分量閾值與SVD的微震信號降噪方法

謝 博 施富強 馬 勝 李 鋒

1 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都市二環路北一段111號，610031 2 西南交通大學機械工程學院，成都市二環路北一段111號，610031 3 四川省安全科學技術研究院，成都市武科西四路18號，610000

在將微震監測技術應用于礦山邊坡、地質災害的實時在線監測和巖體穩定性安全評估[1]時，由于采集到的數據中包含大量干擾信號[2]，探究微震信號降噪方法已成為識別巖石破裂信號和準確拾取信號初至時間的關鍵技術之一。部分學者將經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)及其改進方法引入到微震信號的分析處理中[3-7]，但與其相關的降噪方法不能完全消除邊界效應和模態混疊的影響。

針對低信噪比微震信號初至拾取精度低、難度大等問題，本文基于經驗小波變換(empirical wavelet transform,EWT)方法[8-9]，提出一種EWT結合分量閾值重構規則及奇異值分解技術的微震信號降噪方法，并通過仿真信號與實際微震信號驗證本文降噪方法的有效性和適用性。

1 方法與原理

1.1 經驗小波理論

EWT是Gilles[10]提出的一種構建自適應小波的新方法，其與EMD的相同之處是都能根據信號特點自適應調整相關參數，但EMD方法在理論基礎方面有所欠缺，而小波變換方法無法自適應劃分頻帶。因此，EWT是一種EMD自適應性與小波框架理論多尺度特點相結合的信號分析方法，具體分解過程與原理見文獻[11]。

1.2 降噪算法流程

利用MATLAB軟件編程，構建微震信號降噪處理算法模型，具體流程如下：

1)選取合適的小波函數，利用EWT算法將原始微震信號f(j)自適應分解為各個頻率尺度的固有模態分量C0，C1，…，Ci。

2)計算原始微震信號f(j)與分解出的固有模態分量Ci的相關系數及方差貢獻率。

3)對于高信噪比信號，選取相關系數大于0.3且方差貢獻率大于15%的固有模態分量作為EWT分量閾值重構規則進行信號重構；對于低信噪比信號，利用SVD技術去除分量閾值重構規則未能除去的高頻分量中的噪聲，并與EWT計算出的低頻有效分量進行重構，計算重構信號的信噪比。若信噪比無明顯改善，則需返回步驟1)重新選取小波函數，再重復以上步驟。

2 仿真信號分析

利用式(1)生成能量隨時間呈指數衰減的正弦信號作為有效信號，并疊加不同能量的白噪聲n(t)，構造不同信噪比的仿真信號，結果見圖1(a)～(c)：

x(t)=0.3e(-0.007 5t+2.25)sin(0.05πt-15π)+n(t)

(1)

首先利用EWT方法分解原始信號，并按閾值重構規則對各仿真信號進行降噪，結果如圖1(d)～(f)所示。該降噪方法雖可改善原始信號的信噪比，但從各降噪信號的頻譜(圖2)中可以看出，與高信噪比信號(圖2(c))相比，降噪后信號(圖2(a)、(b))仍包含高頻噪聲，原因為EWT方法分解出的高頻分量未能被去除。

圖1 仿真信號與降噪結果Fig.1 Simulation signal and denoising results

針對上述問題，本文構造EWT-SVD信號降噪方法。以圖2(a)信號為例，對包含噪聲的第11、12階高頻分量進行奇異值分解，得到各分量的奇異值分布如圖3所示。由圖可知，第11階分量的奇異值具有“臺階”形式，選取前2個奇異值分量并通過奇異值分解逆過程進行重構，得到降噪處理的第11階分量。而第12階分量的奇異值不具有“臺階”形式，認為該分量主要由噪聲信號貢獻，可去除該分量。將降噪后的第11階分量與滿足分量閾值重構條件的其他低頻EWT分量進行重構，得到降噪信號(圖4(a))，圖4(b)信號同樣按上述步驟完成降噪。對比圖2和圖4發現，高頻部分對應的幅值可得到有效抑制，且降噪信號的信噪比分別升至3.956 7和7.803 0。

圖2 降噪信號頻譜Fig.2 Denoising signal spectrum

圖3 第11、12階分量奇異值分布Fig.3 The singular value distribution of 11th and 12th order components

圖4 低信噪比信號EWT-SVD降噪頻譜Fig.4 EWT-SVD denoising spectrum of low signal-to-noise ratio signal

3 實例應用分析

截取一段微震信號，其時域圖與頻譜圖分別如圖5(a)和5(b)所示，微震信號的有效成分被噪聲掩蓋，且信號中混雜著不同頻率的噪聲信號，很難直接讀取到微震信號的初至時間。利用本文提出的降噪方法分析該信號并拾取信號初至，進一步驗證本文方法的適用性。

圖5 原始信號及其頻譜Fig.5 Original signal and its spectrum

EWT方法分解的微震信號中，第1、4和6階分量滿足分量閾值重構條件，但由于第4和6階分量中噪聲信號貢獻的頻率占比較大，對其采用奇異值分解進行降噪，并與第1階分量進行重構，得到的降噪結果如圖6所示。從圖中可以看出，與原始微震信號相比，降噪后的信噪比得到明顯改善。從頻譜圖中可以看出，分解的微震信號中第1階低頻有效成分得以保留，但有效頻率成分中仍包含部分噪聲成分的第4和6階分量，通過SVD降噪后所在頻段的幅值均有所降低，其余由噪聲貢獻較多的頻段則被完全去除。另外，利用修改的能量比(modified energy ratio，MER)法[12]和分形維數(fractal dimension，FD)法[13]拾取的初至時間分別為1 155 ms和1 150 ms(圖7)，與實際到時1 146 ms相比，相對誤差分別為0.79%和0.35%，表明經EWT-SVD降噪后信號的初至特征更加明顯，驗證了本文降噪方法的有效性。

圖6 降噪信號及其頻譜Fig.6 Denoising signal and its spectrum

圖7 降噪信號的初至拾取結果Fig.7 Primary arrival picking results of denoising signal

4 結 語

1)分量閾值重構規則能去除噪聲含量高的EWT分量，采用SVD技術對其他高頻分量進行降噪并與低頻有效分量進行重構，能最大限度地保留原始信號中的有效信息，改善信號信噪比。

2)利用本文降噪方法對仿真信號進行降噪，對比降噪前后信號的頻譜變化發現，本文方法對不同信噪比的仿真信號均有較好的降噪效果。

3)基于EWT結合分量閾值重構規則與SVD技術對實際微震信號進行降噪，不僅能改善信號的信噪比，而且能明顯增強信號的初至特征，使初至精度得到提高。實驗證明，本文提出的降噪方法具有有效性和適用性。