考慮土體沖刷應力歷史的群樁基礎受力特性分析

李 龍

(西安科技大學建筑與土木工程學院，西安 710054)

0 引言

沖刷是由水流或波浪作用引起的河床侵蝕的一種自然現(xiàn)象.本文研究的橋梁基礎沖刷是其中的一種.由于沖刷帶走橋梁基礎周圍的泥沙，結(jié)構(gòu)承載力會不可避免的受到影響，從而影響結(jié)構(gòu)體系的安全性，甚至會導致橋梁損毀[1-2].通過對大量事故研究表明，大部分的橋梁破壞是由橋梁基礎周圍土體受到?jīng)_刷而引起的[3].

在實際工程中，越來越多的橋梁結(jié)構(gòu)中采用承臺形式摩擦型群樁基礎[4-5]，在橋體自重和外力荷載作用下，群樁基礎將上部的荷載效應通過樁身阻力和樁身底部接觸面?zhèn)鬟f到土體中.常見的外力荷載有風荷載、水流荷載或兩者共同作用的側(cè)向荷載，而側(cè)向載荷偏心引起的傾覆力矩傳遞到每個樁上表現(xiàn)為受拉或受壓.因此，了解受拉力樁拔出的基本機理對于有效設計群樁基礎至關重要[6].近幾年來，盡管群樁基礎的抗拉、抗壓承載力研究受到了廣泛的關注，但由于群樁-土間受力的復雜性以及沖刷前后群樁附近土體應力歷史發(fā)生變化，有關考慮土體沖刷應力歷史的群樁基礎受力特性的研究文獻很少.

本文首先建立群樁沖刷模型，利用Mindlin公式[7]計算相鄰樁側(cè)受沖刷土體的卸載應力，然后考慮應力疊加得到?jīng)_刷后群樁基礎的豎向有效應力，最后將本文計算結(jié)果和橋梁工程實例實測結(jié)果進行比較，兩者吻合較好.該方法簡單、實用，可為橋墩設計及群樁基礎后期加固維修提供參考.

1 計算方法

1.1 沖刷模型

某鐵路橋梁采用矩形承臺下12 根鋼筋混凝土鉆孔灌注樁組成的摩擦型群樁基礎，在沖刷作用下建立簡化沖刷模型如圖1 所示.基于對稱性，建立圓柱坐標系(r，θ，z)表示的相鄰樁簡化沖刷模型如圖2 所示.設兩相鄰樁分別為A樁、B樁，兩樁周圍的沖刷坑深度分別為H1和H2，兩樁下方?jīng)_刷坑底部半徑分別為W1和W2，rb為樁間距，rs1和rs2分別為A樁和B樁周圍沖刷坑的半徑，α1和α2分別為A樁、B樁周圍沖刷坑底部邊緣和未沖刷時基礎平面連線與水平面的夾角，即沖刷坑傾斜角.

圖1 群樁基礎沖刷簡化模型

圖2 兩相鄰樁的沖刷模型

1.2 相鄰樁側(cè)受沖刷土體卸載應力

在式（1）―（2）中，z1和z2分別為A樁、B樁周沖刷坑的載荷作用點深度坐標.對于正常固結(jié)土，靜止土壓力系數(shù)K0可由經(jīng)驗公式[9]計算得

其中，φ′為有效內(nèi)摩擦角.數(shù)值模擬時，將上述載荷的等效值反向施加于樁基周圍沖刷坑的底部和側(cè)壁，以模擬沖刷作用下周圍土體的卸荷效應.為了便于使用明德林法計算沖刷引起的土體卸荷應力，將相鄰樁構(gòu)成的三角形分布的卸載力分解為相應的三角形垂直分布卸載應力和水平分布卸載應力，即

用柱坐標系(r,θ,z)表示樁周沖刷坑，如圖3 所示.考慮單位垂直荷載rdrdθ在沖刷坑底點(r,θ,H1) 處的反向作用、單位垂直荷載dz1dθ在沖刷坑側(cè)壁(r,θ,z1)的反向作用和單位水平荷載dz1dθ在沖刷坑側(cè)壁(r,θ,z1)的反向作用，樁軸線(0,0,z)處的卸載應力可通過明德林法計算如下：

圖3 樁周局部沖刷坑坐標系

其中，F(xiàn)1和F2分別為樁周沖刷坑底部和側(cè)壁的積分域，ν為泊松比，其余為變量.

如圖3所示，沖刷坑側(cè)壁載荷作用點的半徑坐標r隨著深度坐標的變化而變化，即r=，在積分區(qū)域F1上，半徑r從r1變化到r1+W1；在積分區(qū)域F2上，半徑r從r1+W1變化到rs1；Z1從0 變化到H1；在F1和F2兩個積分域上，θ從0 變化到2π.因此，變量R1,R2,R3,R4可表示為

對于B柱下的沖刷坑，采用相似的柱坐標系，如圖4 所示.研究沖刷坑底部(r,θ,H2)處的卸載應力，在樁軸線上M′(-r,π,z)處的垂直卸載應力、沖刷坑側(cè)壁上(r,θ,z2)處的單位垂直卸荷力和沖刷坑側(cè)壁上(r,θ,z2)處的單位水平卸荷力可分別表示為

圖4 半無限彈性體集中力作用

上式中，F(xiàn)3和F4分別是B柱下方?jīng)_刷坑底部和側(cè)壁的積分區(qū)域.在積分域F3中，半徑r從0 變化到W2；在積分域F4中，半徑r從W2變化到rs2；z2從0變化到H2；在F3和F4兩個積分域上，θ 從0 變化到2π.變量R5，R6，R7和R8可表示為

其中：r′是從荷載作用點到樁心的距離，利用余弦定理r′可表示為

如圖5所示，作用在兩個相鄰樁下部沖刷坑的重疊部分內(nèi)的卸載力引起的沿樁的卸載應力被重復計算了兩次，因此，應根據(jù)疊加原理[10]減去這部分卸載應力.具體地，將兩個相鄰樁下部沖刷坑的重疊部分分成兩部分，分別計算重疊部分右側(cè)側(cè)壁單位豎直卸荷應力和水平卸荷應力為

圖5 A樁與B柱下部沖刷坑的重疊區(qū)域

上式中，F(xiàn)5是指B樁下部沖刷坑部分側(cè)壁的積分區(qū)域，即重疊區(qū)域的右邊部分,其中深度z1在0 到H21之間變化,角θ在θ1和θ1之間變化，H21為重疊區(qū)域的深度,θ1是與右邊重疊區(qū)域相對應的圓心角的一半，如圖5 所示.與F5重疊區(qū)類似，由于單位垂直或水平荷載分別對重疊部分的左側(cè)壁產(chǎn)生反作用，沿樁的豎向卸載應力由下式給出：

其中，F(xiàn)6是B柱周圍沖刷坑部分側(cè)壁的積分域，即重疊區(qū)域的左邊部分，沖刷坑深度Z2在0 到H21之間變化，角θ在θ2和θ2之間變化，其中θ2是中心角的一半，對應于如圖5 所示左側(cè)的重疊區(qū)域.

對于群樁基礎，一般有H1=H2，不考慮群樁效應，通過考慮樁底、沖刷坑側(cè)壁的卸荷效應，以及相鄰沖刷坑之間的重疊部分應力歷史，計算樁身沖刷引起的土體卸荷應力如下式：

1.3 沖刷后群樁基礎的豎向有效應力及抗拉承載力

如圖2 所示，考慮局部沖刷坑的尺寸和相鄰樁周圍土體的卸載應力，沖刷后樁軸線(0,0,z)處的垂直有效應力為

其中，σz為沖刷前的垂直有效應力，可以用γ′z 得到,為樁身沖刷引起的土體卸荷應力.根據(jù)前面的分析，將式(22)得到的豎向有效應力與Fleming[11]提出的設計方法相結(jié)合，計算沖刷后群樁地基抗拉承載力Rs，計算結(jié)果如下:

其中,lp為沖刷后群樁的埋深；D為樁的直徑;K為樁側(cè)土壓力系數(shù)；δ為樁-土界面摩擦角.在本研究中，δ選擇土體的最大摩擦角，K和δ均假設為定值.

2 數(shù)值模擬與工程試驗對比分析

2.1 基于實際工程的橋梁群樁基礎模型

某橋梁工程的基礎為摩擦型群樁基礎，由承臺和樁基構(gòu)成，承臺尺寸為14.6 m×10.6 m×4 m，承臺下布置12 根直徑為1.5 m 的摩擦型混凝土樁，群樁布置如圖6 所示.樁體材料參數(shù)[12]如表1所示，土體物理力學指標[12]如表2 所示.

表2 土體物理力學指標

圖6 模型樁布置示意圖

表1 樁體材料參數(shù)表

2.2 試驗方法及結(jié)果分析

沖刷作用下，橋梁基礎周圍土體力學特性會發(fā)生變化，而荷載-沉降曲線是分析土體承載力性能的重要手段之一.本試驗的目的在于通過研究沖刷后群樁的荷載-沉降曲線，進而分析土體在沖刷前后的應力變化，同時，給出樁長l0、樁徑d和樁間距s對橋梁樁基豎向承載力的影響.試驗時采用移除假定沖刷范圍內(nèi)整層土體的方法模擬沖刷作用[13]，采用分級加載的方式對群樁進行加載，以3×104kN 為一級，逐級加壓，從0 kN 到6×105kN 對群樁施加豎向靜載.根據(jù)實際工 程參 數(shù)：H1=H2=46 d，W1=W2=0，θ=26.7°建 立ABAQUS 有限元分析模型，如圖7 所示.對群樁進行豎向靜載試驗，所得Q-s 曲線，如圖8 所示.

圖7 群樁有限元模型

圖8 群樁靜載Q-s曲線

由圖8 群樁靜載Q-s 曲線可看出，五條曲線均為緩變型曲線，隨著豎向載荷逐漸增大，樁頂沉降亦逐漸增大，荷載介于0～3.6×105kN 之間時，荷載沉降曲線斜率約為4×103kN∕mm，實測值與本文解、有限元解、文獻[14]之解、不考慮應力歷史解近似為一條傾斜向下的直線，荷載值Q為4.08×105kN時，實測值曲線出現(xiàn)向下拐點，實測值與文獻[13]解最接近.

2.3 樁長對橋梁樁基豎向承載力的影響

選取樁間距d=4m，樁徑d=1.5 m的12根樁，分別取樁長為60 m、63 m、65 m、70 m 和75 m 進行分析，分析方法同上，樁長變化時群樁的荷載沉降曲線，如圖9所示.

圖9 不同樁長工況下群樁基礎Q-s曲線

從圖9 可以看出，荷載較小時，各樁長工況下沉降量差別較小，隨著荷載增加，沉降量隨著樁長的增加而增加；同一荷載作用下，較長樁的沉降量小于較短樁的沉降量，最大沉降差為162 mm.說明對于側(cè)摩阻力為主的樁基，沖刷顯著降低了其豎向承載力.

2.4 樁徑對橋梁樁基豎向承載力的影響

為了直觀分析不同樁徑時的荷載-沉降關系，取每個樁的中心軸線處的豎向位移值進行分析，如圖10所示.

從圖10可以看出，同級載荷作用下，隨著樁徑增大，沉降量逐漸減小，樁徑大于1.6 m 后，沉降量趨于穩(wěn)定.說明相同沖刷條件下，適當增加樁徑有利于減小基礎沉降.

2.5 樁間距對橋梁樁基豎向承載力的影響

取不同的樁間距進行模擬，不同樁間距工況下群樁基礎荷載—沉降曲線如圖11所示.

圖11 不同樁間距工況下群樁基礎Q-s曲線

從圖11中可以看出，隨著荷載的增加，不同樁間距工況下的沉降值逐漸增加；在相同荷載作用下，樁間距越大，沉降量越小.群樁基礎影響地基土產(chǎn)生豎向變形的范圍隨著樁間距的變化出現(xiàn)差異，表現(xiàn)為樁間距增大，各樁基之間的相互擾動減弱，承載力相對增強，當樁間距增大到一定值時，其承載特性接近于單樁.

3 結(jié)論

本文基于Mindlin 解，提出一種考慮土體應力歷史的群樁基礎豎向承載力的分析方法.與實際工程實測結(jié)果對比驗證表明，考慮土體應力歷史能有效提高計算精度，為類似考慮土體沖刷應力歷史的群樁基礎受力特性研究提供參考.

基于該方法采用ABAQUS 軟件和依托實際工程建立橋梁群樁基礎模型進行數(shù)值分析，分別討論了沖刷作用下樁長、樁徑和樁間距對橋梁樁基豎向承載力的影響.參數(shù)分析表明：

（1）用該方法計算的沖刷群樁的豎向有效應力和抗拉能力與已有的解析解和數(shù)值解的結(jié)果吻合得很好.為類似沖刷條件下群樁基礎樁的抗拉能力分析提供借鑒，但其實用性還有待進一步驗證.

（2）對于側(cè)摩阻力為主的樁基，沖刷顯著降低了其豎向承載力，應重視沖刷對摩擦型樁的豎向承載力影響.

（3）本文討論了沖刷作用下樁長、樁徑和樁間距對橋梁樁基豎向承載力的影響，結(jié)果表明，一定范圍內(nèi)增大樁徑可以降低土體沖刷應力變化對群樁基礎的影響，提高群樁豎向承載力；通過控制樁長模擬沖刷深度不同的情形，隨著沖刷深度的增加，樁的側(cè)表面積減小，使群樁的總側(cè)摩阻力減小，群樁的豎向承載力降低；隨著摩擦型群樁間距的增大，各樁基與土之間相互影響的作用減弱，沖刷引起的土體應力疊加遭到削弱，此時，群樁中各樁基的力學特性與單樁相似.

本文基于Mindlin解給出摩擦型群樁基礎周圍沖刷區(qū)域土體的應力計算公式，為群樁基礎維護和加固提供理論基礎，量化了沖刷作用下樁長、樁徑和樁間距對橋梁樁基豎向承載力的影響，在工程中可以得到廣泛的應用.