基于混合遺傳算法的離散平衡配重優化

張燁

（西安紫星電子科技有限公司，陜西 西安 710072）

0 引言

在采用影響系數法進行轉子動平衡時，直接求解平衡方程組得到的平衡配重值不一定能滿足實際平衡需求，如某些測點上的殘余振動可能較大，或是求得的平衡配重質量太大超出了實際可加的平衡配重質量，為此可以通過各種優化算法來進行平衡配重的計算。針對某些測點殘余振動較大的情況可以采用加權最小二乘法[1]、極小化最大殘余振動的MINMAX法[2-3]和攝動法[4]等；針對平衡配重質量太大的情況可以采用平衡配重質量帶上界約束的優化方法如基于嶺估計的改進最小二乘法[5]、基于遺傳算法的優化方法以及迭代重加權阻尼最小二乘法等。

這類優化方法求出的平衡配重質量和相位可以是滿足約束條件下的任意值，而通常情況下，實際平衡配重質量和所能添加的位置都是有限的若干個離散值，因此一般用兩個或兩個以上不同相位的配重進行矢量疊加來近似代替所需的配重。采用矢量疊加的方式很難做到使實際添加的平衡配重與理論優化配重完全相同，這樣平衡配重誤差的影響完全可能抵消掉優化方法所帶來的好處，從而達不到理想的平衡效果，優化方法在很大程度上也失去意義。為此本文首次提出以實際離散平衡配重為約束條件的極小化最大殘余振動優化問題，并采用混合遺傳算法實現了平衡配重的優化計算。本文討論的方法可以保證添加的平衡配重即為理論優化的配重，從而克服了以往優化方法的缺點，能夠更好地提高動平衡的效果。

1 離散平衡配重條件下的極小化最大殘余振動優化模型

設可用的平衡配重質量個數為p1，其取值集合為M={m1,m2…mp1}（其中m1＝0，實際表示不添加試重），可添加的相位個數為p2，其取值集合為θ={θ1,θ2…θp2}，每個平衡面上一次采用2個平衡配重進行矢量疊加。

2 混合遺傳算法的實現

2.1 適應度函數設計

對于等式和不等式約束，可以通過罰函數法將約束條件作為罰函數項包含到適應度函數中去，從而將約束問題轉化為無約束問題。但本文的約束條件為離散約束，不便于采用罰函數法將之轉化為無約束問題。為此，本文在遺傳過程中通過特定的交叉算子和變異算子來自動滿足平衡配重質量和相位的約束條件，這樣可以直接將待求的目標函數作為適應度函數，從而得到適應度函數為：

2.2 基因編碼

2.3 基因交叉

基因交叉是把兩個父個體的部分結構加以替換重組而生成新個體的操作，目的是要在子代中產生新的個體。基因交叉是遺傳算法獲得新優良個體的重要手段。基因交叉的方法也有多種，如離散重組、中間重組、線性重組、單點交叉、多點交叉、均勻交叉等。本文采用了中間重組方法來進行個體交叉，與基因編碼方式相適應，這里是對平衡配重所代表的位置進行交叉。

2.4 基因變異

2.5 鄰域搜索算子

3 優化算例

為了驗證本文討論方法的優化效果，采用了文獻［5］中的一組動平衡試驗數據進行優化計算。根據該文獻可知，可選配重質量為0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4共9組，相位角度為0、30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、330共12組。采用本文討論的方法結合該文獻的數據，計算結果如表1所示。

表1 利用文獻動平衡數據的優化結果

從表1可見，采用本文方法求出的配重值經過一次平衡即可使殘余振動減小到與文獻［5］經過兩次平衡后的殘余振動水平，理論計算殘余振動比文獻［5］的理論計算殘余振動還要小一些，平衡效率明顯提高。可見直接將實際可添加的離散平衡配重作為約束條件進行優化，添加的配重值與理論優化配重值相同，平衡效果明顯比傳統上求得理論配重值后再采用矢量疊加的方式加試重效果更好。

4 結論

本文僅討論了一次只采用兩個平衡配重進行矢量疊加的情況。對于一次采用更多的平衡配重進行矢量疊加的情況，本文討論的方法也完全可以適用。只是在基因編碼時，基因 將不只由兩個子基因 和 構成，而是由更多的子基因構成。相應地，交叉和變異等操作也是針對更多的子基因進行的。

采用離散平衡配重作為約束條件進行平衡配重優化，可以保證實際添加的平衡配重與理論優化的平衡配重完全一致，有效地避免了平衡配重誤差對平衡效果的影響，對于提高平衡效果、減少平衡次數具有重要的作用。