基于BP神經網絡的地磁變化場預測研究

盧兆興 呂志峰 李 婷 張金生 姚 垚

1 中國人民解放軍75838部隊，廣州市，510515 2 火箭軍士官學校，山東省青州市，262500 3 火箭軍工程大學，西安市，710025

地磁場是一種隨時間和空間變化的矢量場，在多個領域均有廣泛應用，如空間天氣監測和預報[1]、地震預報[2]、地磁導航與地磁尋的制導技術[3]等。地磁場的時空變化對于地磁場應用的精度和范圍具有重要影響，因此對地磁變化場進行建模和預測在科學研究中具有重大意義[4]?，F有資料表明[5-8]，地磁場的成因機理極其復雜，很難通過機理建模的方法對其時空變化規律進行準確描述；部分針對地磁變化場的高精度預測方法，由于受地磁數據量限制，缺乏時間和空間上的廣泛適用性。

目前，全球多個國家已建立地磁觀測臺站，以研究地磁場的時空變化，臺站總數已達百余個。這些地磁臺站分布在全球各地，24 h不間斷測量，采樣頻率達1 kHz，觀測數據量極大，其中必然蘊含著地球磁場變化在時間和空間上的分布規律。本文以現有地磁臺站的觀測數據為基礎，分析地磁變化場數據在時空上的關聯性，研究數據中蘊含的規律信息，并利用BP神經網絡建立地磁變化場預測模型，以實現地磁變化場的時空預測。

1 地磁變化場時空關聯性分析

為說明地磁變化場在空間和時間上的關聯性，以長春、烏魯木齊、成都和蘭州4個臺站的數據為例，分析相同緯度不同經度、相同經度不同緯度、不同月同日及同月不同日的地磁數據，并通過定性(作圖觀察)和定量(計算相關系數)方法探討其在時空上的關聯性。

采用相關分析法對關聯性進行定量計算。相關分析法是研究2個或2個以上變量之間的相關程度并用一定函數來表達相互關系的方法，相關變量之間不存在確定性關系，通常用相關系數R表述2個變量的密切程度，R絕對值越接近1表明相關性越好，其計算公式為：

1.1 地磁變化場時均值在空間上的相關性分析

為研究地磁變化場在相同緯度不同經度的相關性，選取長春臺(44.0°N、125.2°E)及烏魯木齊臺(43.8°N、87.8°E)數據，對其進行由宏觀特性到個例的分析。圖1為2012年長春臺和烏魯木齊臺全年的地磁變化場時均值，由圖可知：1)從宏觀上看，2個臺站的地磁變化場時均值曲線的形態非常相似；2)2個臺站尖峰值的出現均是由于磁暴，且出現尖峰值的時間幾乎一致；3)2個臺站數據的相關系數R=0.710 8。綜上可知，相同緯度不同經度的地磁變化場具有較強的相關性。為更加精細地體現其相關性，任意抽取4 d的數據進行分析。圖2為2012-01-01～01-04長春臺與烏魯木齊臺地磁變化場時均值變化曲線，經計算可知，2個臺站每日的地磁變化場相關系數分別為0.871 5、0.903 3、0.924 8和0.963 3，相關系數較大，說明相同緯度不同經度的地磁變化場具有較強的相關性。

圖1 2012年長春臺和烏魯木齊臺全年的地磁變化場時均值對比Fig.1 Hourly mean variable geomagnetic field during 2012 in Changchun station and Urumqi station

圖2 2012-01-01～01-04長春臺和烏魯木齊臺地磁變化場時均值曲線Fig.2 Hourly mean variable geomagnetic field from January 1, 2012 to January 4, 2012 in Changchun station and Urumqi station

為研究地磁變化場在相同經度不同緯度的相關性，選取成都臺(103.7°E、31.0°N)及蘭州臺(103.8°E、36.1°N)數據進行分析。通過計算可知，2個臺站2012年全年數據的相關系數R=0.999 8，2012-01-01～01-04每日的地磁變化場相關系數分別為0.945 5、0.926 6、0.975 7和0.928 6，相關系數極大，說明相同經度不同緯度的地磁變化場也具有較強的相關性。

1.2 地磁變化場時均值在時間上的相關性分析

選用長春臺2012-01-01、04-01、07-01和10-01的地磁變化場時均值數據進行分析，結果見圖3。從圖3可以看出，不同月同日的地磁變化場時均值的變化趨勢一致，僅幅值大小存在差別，這些差別在很大程度上由不同月份所造成。假設1月份為1，4月份為2，7月份為3，10月份為4，Rij為i與j的相關系數，經計算可得，R12=0.885 9，R13=0.699 0，R14=0.901 6，R23=0.771 5，R24=0.882 0，R34=0.828 8，說明不同月同日的地磁變化場具有較強的相關性。

圖3 長春臺2012-01-01、04-01、07-01、10-01地磁變化場時均值Fig.3 Hourly mean variable geomagnetic field on January 1, April 1, July 1, October 1, 2012 in Changchun station

選取長春臺2012-01-01～01-04的地磁變化場時均值數據進行分析，結果見圖4。假設第1日為1，第2日為2，第3日為3，第4日為4，經計算可得，R12=0.921 9，R13=0.825 6，R14=0.885 8，R23=0.960 8，R24=0.923 0，R34=0.844 9，說明同一個區域同月不同日的地磁變化場也具有較強的相關性。

圖4 長春臺2012-01-01～01-04地磁變化場時均值Fig.4 Hourly mean variable geomagnetic field from January 1, 2012 to January 4, 2012 in Changchun station

綜合分析可知，地磁變化場的觀測數據包含地磁變化場在空間和時間上的變化規律，且地磁變化場與其相對應的地理經度、緯度及時間等要素之間具有復雜的非線性函數關系，屬于高維問題。因此可將空間因素和時間因素作為神經網絡的輸入，通過數據驅動固化網絡參數，進而表達地磁變化場在時間和空間上的復雜非線性映射關系。

2 基于神經網絡的地磁變化場預測

BP神經網絡也稱反向傳播前饋性神經網絡，具有強大的計算能力，可表達各種復雜映射，適用于反映地磁場的復雜非線性變化規律[9]，且在地磁空間環境的預測預報方面具有較好的應用[10]。本文選用BP神經網絡對地磁變化場進行時空預測，確定神經網絡的輸入量和參考輸出，實現未知區域(無地磁臺站)地磁變化場的預測。

2.1 神經網絡結構

神經網絡中隱含層神經元的傳遞函數設定為正切S型傳遞函數tansig，輸出層神經元的傳遞函數為線性傳遞函數purelin，訓練函數設定為Levenberg-Marquardt算法訓練函數trainlm。神經網絡參數設定后，可得到區域地磁變化場時空預測的BP神經網絡結構示意圖(圖5)，其中所建網絡的輸入量個數為i，中間隱含層的節點數為m，輸出量個數為n。

圖5 BP神經網絡示意圖Fig.5 Schematic diagram of BP neural network

由于獲取的數據信息量過大，因此首先需要分析并確定神經網絡的輸入和輸出，然后將輸入輸出作為訓練數據輸入到神經網絡，通過訓練函數trainlm對神經網絡各層之間的權系數進行調整。訓練過程中權系數w可反映輸入輸出之間的映射關系，訓練結束后可得到符合精度要求的神經網絡結構，從而實現對地磁變化場進行時空預測。具體流程如圖6所示。

圖6 基于神經網絡的地磁變化場預測示意圖Fig.6 Schematic diagram of variable geomagnetic field forecasting based on neural network

2.2 神經網絡輸入輸出

通過分析可知，地磁變化場在時間和空間上具有較好的相關性，因此可將時間因素和空間因素作為神經網絡的輸入。為了便于表達和計算，將1 a中每日及1 d中每小時進行編號，小時編號用t1表示，每日編號用t2表示，1 d中00:00～23:00的編號t1分別為1、2、3、…、24，1 a中01-01～12-31的編號t2分別為1、2、3、…、365(閏年為366)。盡管t1和t2具有不同取值，但不能將這些不同值直接作為神經網絡的輸入，因為當日23:00與次日00:00非常接近，當年12-31與次年01-01也非常接近，而神經網絡并不能對其進行區分。因此，將24個世界時向圓周投影，并按照式(1)將地方時t1投影為x1和x2，將日期t2投影為x3和x4，從而完成時間的圓周投影：

(1)

神經網絡輸入的空間信息主要用經度λ和緯度φ來表示，但λ和φ實際對應一個圓心角，對其進行圓周投影就相當于將球面位置坐標放到平面上，其方法與世界時的圓周化相同，具體投影公式為：

(2)

2.3 神經網絡訓練、驗證與預測

確定神經網絡的輸入量為8，輸出量為1。為更直觀地說明輸入輸出數據的形式，統一數據的轉化順序為經度、緯度、日、時，假設位置為120°E、30°N，時間為03-01 06:00，變化磁場為20 nT，經過式(1)和式(2)轉換，得到輸入量和輸出量分別為X=[-0.5，0.866，0.866，0.5，0.512 4，0.858 8，0，1]T，y=20。

將現有觀測臺站的可用數據按照上述輸入量和輸出量的形式進行表示，并將其分為訓練數據和驗證數據2類，訓練數據(占總數量90%以上)用于對神經網絡進行訓練，驗證數據用于驗證訓練后神經網絡的正確性。最后將未知區域的輸入量加入到已經訓練好的神經網絡中，實現對任意未知區域地磁變化場的預測。

3 地磁臺站數據驗證

由于獲取的數據量有限，無法對全球所有臺站的地磁場數據進行收集整理，僅以我國地磁臺站的數據信息為例，本文共收集10個地磁臺站2008～2013年共6 a的地磁總場分鐘值數據及磁暴數據(表1)。

表1 地磁臺站信息

將觀測數據中的異常值及磁暴數據進行剔除和修正后，取時均值用于計算。選取用于驗證神經網絡在時空域內求解地磁變化場有效性的數據，本文選取6個臺站2010-06-01～06-02的數據進行分析，驗證結果見圖7。選取用于驗證神經網絡仿真計算精度的數據，本文隨機選取100個訓練數據進行分析，結果見圖8。將剩余的數據作為訓練數據，設定訓練函數為Levenberg-Marquardt算法訓練函數trainlm，訓練100次后對結果進行驗證。

圖7 地磁變化場時空計算結果Fig.7 The temporal and spatial calculation results of the variable geomagnetic field

圖8 地磁變化場時空計算精度Fig.8 The temporal and spatial calculation accuracy of the variable geomagnetic field

由圖7可知：1)神經網絡求解的地磁變化場在06-01～06-02的變化情況與實際地磁變化場基本一致，說明其能夠較好地反映地磁變化場在時間上的變化規律；2)各個臺站06-01～06-02的地磁變化場無論是幅值還是相位都存在差異，神經網絡計算對各臺站之間的位置差異敏感，求解結果與實際變化情況基本一致，說明其能夠較好地反映地磁變化場在空間上的分布規律。

由圖8可知，神經網絡仿真計算的均方根誤差RMS=4.8 nT，考慮到地磁變化場1 d內的波動幅度能達到幾十nT，在一般擾動變化時能達到幾百nT，且地磁變化場隨時間和空間的變化規律非常復雜，因此本文建立的BP神經網絡模型的計算精度能夠滿足一般科學研究對地磁變化場的精度需求。

4 結 語

本文綜合分析了影響地磁變化場的時間和空間因素，基于國內多個地磁臺站的觀測數據構建用于地磁變化場預測的BP神經網絡模型，并驗證了模型的有效性，該研究思路和建模方法能夠為地磁場建模和計算等相關研究提供借鑒。本文在地磁變化場數據處理時，僅對磁暴數據進行修正，但地磁變化場還受太陽風、空間粒子及其他外部環境影響，且本文僅基于陸上地磁臺站的數據，對海上地磁變化場預測的適用性有待研究。后期將綜合考慮各類影響因素，并通過增加各區域地磁臺站數據等方式對所建立的神經網絡模型進行訓練，以提高地磁變化場的預測精度和適用范圍。