高精度低連接剛度大慣量掃描鏡控制系統設計

閔溢龍，王淦泉

(1.中國科學院大學，北京 100049；2.中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083；3.中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海 200083)

0 引 言

在基于三軸穩定平臺的第二代地球同步軌道氣象衛星掃描成像輻射計的二維掃描鏡控制系統中，驅動電機為直流無刷電機，驅動負載為大慣量掃描鏡，反饋元件為絕對式感應同步器，采用高速處理器為運算核心的數字式閉環直接驅動控制方案[1]。掃描鏡控制系統具備優異的動態控制性能，能夠實現穩定精確的擺動掃描。為保證掃描鏡具有很好的面形精度，驅動電機轉子、傳動連接軸和掃描鏡之間的耦合剛度不能太高。同時因掃描輻射計光學孔徑的原因，會設計較大的掃描鏡尺寸，因而轉動慣量較大。這兩個因素都會降低系統中傳動軸的機械剛度。在實際運行時，電機通過傳動軸直接帶動掃描鏡轉動，傳動軸會因為電機力矩的作用發生較大的彈性形變。這種形變導致負載與電機之間出現轉角差，并使負載位置明顯滯后電機位置。如果簡單地通過提高控制器的增益使系統獲得更好的控制性能，掃描鏡在來回擺動轉向時的轉角差將使掃描鏡速度出現振蕩，振蕩頻率在幾十赫茲到幾百赫茲之間[2]。這種在運動控制系統中因傳動機構彈性形變產生的振蕩現象被稱為機械諧振。掃描鏡在擺動運行時因受機械諧振影響，控制性能的提高將受到明顯地限制。隨著三軸穩定衛星掃描輻射計空間分辨率要求的不斷提高，內部掃描鏡的動態掃描精度要求也隨之提高，機械諧振對掃描鏡控制系統性能的限制也越來越明顯。因此，在設計此類控制系統時，需采用工程可實現的優化控制方法抑制諧振，提高低連接剛度條件下的大慣量掃描鏡系統的控制性能，滿足不斷提高的衛星遙感精度指標。

機械諧振的抑制方法，可以分為機械優化設計方法和電氣控制設計方法[3]。機械優化設計方法是從機械結構優化的角度來抑制諧振。對于易產生形變的部件，通過機械設計增大其傳動剛性而抑制諧振[4]。還可以對振動傳遞路徑的動力學特性進行參數優化設計或在路徑上加入減振裝置，使振動衰減至可接受范圍內[5-6]。電氣控制設計方法是指通過分析機械諧振產生的機理，對控制環路進行優化設計來抑制振動。例如采用在系統的速度控制器的輸出端與轉矩給定之間串入陷波濾波器[7-8]、二次型濾波器[9-10]等方法。還可以通過改進控制方法，采用PI/PID控制器并進行極點配置的方法[11]、設計特殊的控制信號的方法[12-13]、采用擾動轉矩反饋[14]或加速度反饋的方法[15-16]實現諧振的抑制。

采用機械結構優化的方法可以在一定程度上抑制機械諧振，但是需要針對不同的系統進行特殊地設計，缺乏一定的通用性。在電氣控制設計的方法中，設計數字濾波器的方法簡單有效，得到了非常廣泛的研究和應用。不過需要準確提取系統的諧振頻率，一旦系統諧振頻率發生改變，會降低諧振抑制效果，甚至對系統性能造成不利影響。采用優化系統控制設計的方法，雖然設計過程和參數調試較為復雜，但方法的通用性較好，適用于帶有不同諧振頻率的系統。其中加速度反饋的方法不僅能夠抑制諧振，還能有效克服干擾對系統性能的影響，提高系統抗干擾能力[17-18]。

國外對大慣量負載空間驅動機構的運動特性研究的相關資料非常少，主要見到的是采用仿真進行理論分析研究。國內對這類驅動機構運動的動力學特性分析方面的研究起步較晚，在系統理論方面的研究介紹較少，僅通過模擬實驗對大慣量負載驅動系統進行研究[19]。在航空航天領域里已有的大慣量負載驅動系統研究中：文獻[20]考慮剛柔耦合衛星柔性附件振動不可測情況，設計非奇異快速終端滑模動態輸出反饋控制器實現有限時間快速姿態穩定，整定時間減少約71%；文獻[21]提出了一種LQR-PD聯合控制策略，有效地抑制柔性機械臂的彈性振動，振動幅值減弱80%以上；文獻[22]基于粒子群算法設計了機械臂最優抑振軌跡規劃方法，抑制角動量轉移過程中的機械臂和太陽翼的柔性振動，振動幅值減少約80%；文獻[23]在傳統控制器的設計基礎上引入主動彈性在線抑制技術，有效解決了高超聲速試飛器助推段的伺服彈性控制耦合問題。這些空間大慣量負載驅動控制系統需要抑制的振動頻率較低，控制方法實現較為復雜，還需進一步在實際工程中檢驗。綜合調研，還沒有見到對光學遙感載荷內，動態精度在角秒級的低剛度連接的大慣量掃描鏡運動控制系統的研究發表。

本文針對三軸穩定衛星內低連接剛度的大慣量掃描鏡系統，基于電流-速度-位置三閉環控制結構，借助電流和位置反饋信號建立加速度觀測器，通過加速度反饋來抑制系統內部的機械諧振、提高系統帶寬。系統的仿真和測試實驗結果表明：在保持足夠控制穩定性的前提下，加速度反饋方法可以使系統獲得更高的控制帶寬和控制精度。

1 掃描鏡傳動結構建模

在本掃描鏡控制系統中，為保證傳動效率和可靠性，采用直接驅動的方式。電機、掃描鏡和編碼器由同一根軸承相連，傳動軸貫穿掃描鏡，電機和編碼器分別安裝在掃描鏡兩側。整個掃描鏡傳動機構的結構示意圖如圖1所示。

圖1 掃描鏡機械結構圖

根據機構運行時的動力學關系，得到掃描機構模型的狀態空間表達式(1)：

(1)

式中：ωm為電機速度；ωL為負載速度；TW為轉軸的扭矩；TE為電機的電磁轉矩；JM為電機端的轉動慣量；JL為負載端的轉動慣量；BS為粘滯阻尼系數；KS為抗扭剛度系數。得到的傳動機構模型框圖，如圖2所示。

圖2 傳動機構模型框圖

根據式(1)可以得到電機轉速與電磁轉矩的表達式：

(2)

其中，乘號左邊是理想剛性部分，乘號右邊是一個二階振蕩環節，這就是因彈性形變而產生的諧振部分，這部分的bode圖如圖3所示。

圖3 諧振部分bode圖

從圖3中可以看到，在兩個點之間響應的幅值和相位發生劇烈的變化，通常稱這兩個點為諧振點和反諧振點，可計算得到對應的頻率為：

(3)

式中：ωfr稱為諧振頻率，ωar稱為反諧振頻率，BS較小將其忽略。如果負載端的轉動慣量遠遠小于電機端的轉動慣量，有ωfr≈ωar，兩個諧振點將相互抵消，機械諧振將得到抑制。電機就能輕松地通過轉軸帶動負載轉動，系統的等效帶寬變得容易提高。表明負載轉動慣量與電機轉動慣量比越小諧振越小，但這與實際的大慣量掃描鏡運動系統是矛盾的。

2 加速度反饋分析

在多環路控制系統中，內環的采樣頻率和控制帶寬較外環高，因而抑制各種擾動能力也較強。如果在控制環中引入加速度反饋內環，系統中就增加了一個反饋回路，通過獲得比位置和速度更快的反饋信號，可以更快速地響應控制對象的運動變化趨勢并及時地進行控制。

2.1 大慣量調速系統的加速度反饋

圖4是在大慣量掃描鏡調速系統中加入加速度反饋的結構框圖。電機的加速度經過測量或計算反饋到電流環的前端，此時加速度的采樣頻率與電流環采樣頻率相一致。圖中ωc為速度輸入指令，ωm為電機速度輸出，WASR(s)為速度控制器，Gc(s)為電流閉環，K*為環路匹配增益系數，Kt為電機力矩常數，Td為干擾力矩，Kafb為加速度反饋系數。其中電流環的傳遞函數為Gc(s)=1/(Tcs+1)[24]，因電流環帶寬遠高于速度環帶寬，且處于速度環內，在分析時可以簡化處理為Gc(s)≈1。

圖4 調速系統結構圖

根據圖4可以得到調速系統的開環傳遞函數為：

(4)

閉環傳遞函數為：

(5)

引入加速度反饋并在系統中起優化作用，此時系統開環帶寬和增益裕度都相應增大，根據開環傳遞函數式(4)，得如下關系式：

(6)

解不等式(6)可得：

(7)

通過調節增益系數K*和加速度反饋系數Kafb來滿足不等式(7)的關系，從而提高優化后系統的帶寬和穩定裕度。

2.2 加速度反饋對諧振的抑制作用

根據開環傳遞函數式(4)，將JM(1+Kafb)看成一個整體，發現加入加速度反饋相當于將電機端轉動慣量從JM增大到JM(1+Kafb)，得到此時對應的諧振頻率和反諧振頻率表達式(8)：

(8)

可見加入加速度反饋相當于增大電機側的轉動慣量，從而減小負載慣量與電機慣量比。諧振點與反諧振點靠近并削弱諧振產生的影響，利于系統控制和帶寬提高。調節增益系數K*和加速度反饋系數Kafb，調速系統開環bode圖的變化如圖5所示。

圖5 調速系統開環bode圖

從圖5中可知在加入加速度反饋后，系統在低頻段的截止頻率提高，表明控制帶寬增大；在中頻段諧振頻率降低并靠近反諧振頻率，諧振點和反諧振點處幅值響應降低，表明諧振幅值得到一定的抑制；在高頻段幅值響應被壓下，增益裕度得到提升，表明系統穩定性得到提高。以上分析表明加速度反饋能夠抑制機械諧振，提高系統帶寬和穩定性。

2.3 加速度觀測器設計

根據上述分析可知，加速度反饋能夠提高系統的控制性能。如果采用加速度傳感器獲取加速度方法，需要重新設計系統部件的結構，加速度傳感器不僅精度較低，且采樣信號易受外接噪聲干擾，會對控制性能的提高產生新的約束。采用觀測器對加速度進行實時估計并建立反饋閉環的方法不僅可以簡化硬件設計，而且可以提高反饋精度和降低信號干擾。設計的加速度觀測器的結構如圖6所示。詳細的理論設計方法可以參考文獻[25]的分析。

圖6 加速度觀測器結構圖

將圖6中觀測器部分單獨分離，形成圖7結構。此時觀測器變為一個傳統控制回路，觀測器有兩個輸入：電流反饋I和角度位置反饋θm。

圖7 加速度觀測器傳統控制回路

(9)

3 控制器的設計

在三軸穩定衛星中，掃描鏡需要對地球圓盤進行精確地定位和穩定地掃描，因此系統采用電流-速度-位置的三閉環控制結構保證位置控制的準確性。其中電流環采用PI控制器[2]。掃描鏡系統中的速度環是最重要的控制環節，只有在速度控制內環抑制諧振造成的影響，提高速度環控制帶寬，才能進一步提高位置環的控制帶寬。對于位置環，采用帶速度前饋的比例控制器保證位置環有更高的穩態精度。

3.1 速度控制器設計

運動控制系統中的速度控制器一般采用PI控制器，為了保證較小的超調量，積分增益不能設置過高。如果系統中負載慣量較大，電機響應速度較慢，則需要增大積分增益使電機獲得快的響應速度。于是采用基于傳統PI控制器改進的PDFF控制器來解決這一矛盾，既能提高積分增益，也不會產生過大的超調[26]。PDFF控制器結構如圖8所示。控制器的輸出表達式為：

圖8 PDFF控制器結構圖

(10)

式中：Kvi為積分增益系數；Kvp為比例增益系數；Kvfr為前饋增益系數。特別地，Kvfr=1時控制器等效為PI控制器，Kvfr=0時控制器等效為IP控制器，可根據控制對象連接剛度和負載轉動慣量在0～1之間靈活地選取Kvfr。

3.2 位置控制器設計

系統中位置控制器采用帶前饋的比例控制器，開環前饋控制可以讓指令幾乎不依賴控制律，快速消除穩態誤差。本系統采用的帶前饋控制的位置控制系統的簡化結構如圖9所示[24]。根據圖9可得位置控制的閉環傳遞函數為：

圖9 帶前饋的位置控制結構

(11)

其中:WAPR(s)為控制器，Gv(s)為速度閉環傳遞函數。令前饋傳遞函數Gpfr(s)=s/Gv(s)，同時分析時將速度閉環傳遞函數簡化為Gv(s)≈1。此時在理想狀態下系統輸出能夠完全復現位置指令信號：θcmd=θm，此時控制誤差為零。又得Gpfr(s)=s，這是一個微分環節，那么位置指令在前饋路徑上經微分后變為速度指令。剩下的控制對象僅為一個積分環節：1/s。于是WAPR(s)設置為比例控制器即可，最后整個位置控制器為帶速度前饋的比例控制器。

4 數值仿真分析

4.1 仿真參數設置

以低連接剛度條件的大慣量掃描鏡系統的參數建立仿真控制模型。電機轉子的轉動慣量為JM=0.001 kg·m2，掃描鏡負載的轉動慣量為JL=0.66 kg·m2，電機力矩常數Kt=1.53 N·m/A，電機定子電阻R=1.78Ω，電感L=6.3 mH。系統的控制結構如圖10所示。其中：Kpp為位置比例控制系數，Kpfr為位置前饋增益系數；Kvp為速度比例控制系數，Kvi為速度積分控制系數，Kvfr為速度前饋增益系數。Encoder為絕對位置編碼器。

圖10 掃描鏡控制系統結構圖

仿真時控制指令設置為：經1 s正向加速到10(°)/s，勻速運動1 s，1 s減速到0，靜止0.5 s；經1 s反向加速到10(°)/s，勻速運動1 s后，1 s減速到0，靜止0.5 s，整個過程為周期7 s的往返運動。

經驗表明，增益裕度在10～25 dB，相位裕度在35°～80°時，系統就擁有良好的穩定性，增大控制器增益可以提高系統閉環帶寬，但也會降低系統的穩定裕度[27]。調節系統穩定裕度大致相同，獲得優化前與優化后的開環bode圖、閉環bode圖和誤差響應。根據仿真結果，分析系統在優化前后的控制帶寬、穩定性和精度的變化情況，說明優化控制方法的有效性。

4.2 速度控制性能仿真

建立系統的速度控制仿真，調試控制參數使系統在優化前與優化后增益裕度大致相同，比較控制性能的變化。得到系統速度控制在優化前和優化后的閉環bode圖和開環bode圖如圖11所示。從圖中獲得的各項控制性能參數如表1所示。

表1 系統速度控制性能參數

可以看到，受機械諧振的影響，系統的速度控制bode圖中存在諧振峰，在保證系統有一定穩定裕度的條件下，閉環控制帶寬不能調的很高。引入加速度反饋后，諧振峰被壓低，系統的閉環控制帶寬可以得到進一步提高。因此，調試系統在優化前后穩定裕度大致相同(約為10 dB)，優化后系統速度控制可以獲得更高的控制帶寬。其中相位裕度變低是由于環路中觀測器的計算帶來的相位延遲。

圖12為速度控制在優化前與優化后速度誤差響應仿真曲線。因為是理想仿真，所以沒有噪聲干擾，在勻速段和靜止段的速度誤差為零。在加減速度段，經加速度反饋優化后速度誤差降低，說明控制帶寬和控制精度得到了提高。

圖12 速度誤差仿真曲線

4.3 位置控制性能仿真

建立系統的位置控制仿真，調試控制參數使系統在優化前與優化后穩定裕度大致相同，比較控制性能的變化。得到系統位置控制在優化前和優化后的閉環bode圖和開環bode圖如圖13所示，從圖中獲得的各項控制性能參數如表2所示。可以看到，受機械諧振影響，系統位置控制bode圖中也存在諧振峰，限制了閉環控制帶寬的提高。當加入加速度觀測器引入加速度反饋后，高頻段的諧振峰被壓下。調試系統在優化前后穩定裕度大致相同(約為10 dB)，優化后系統可以獲得更高的控制帶寬，表明加入加速度反饋后系統位置控制性能得到一定的提升。

圖13 系統位置控制bode圖

表2 系統位置環控制性能參數

圖14為位置控制在優化前與優化后位置誤差響應仿真曲線。因為是理想仿真，所以沒有噪聲干擾。可以看到，在加減速度段經加速反饋優化后的位置誤差降低，說明控制性能得到了提高。勻速段的速度誤差應該都為零，但在加速段向勻速段過渡時刻(在1 s處)，優化前系統的位置誤差不為零。優化后系統在1 s處的位置誤差變為零，同樣可以說明系統控制性能得到了提高。

圖14 位置誤差仿真曲線

5 實驗檢驗

為檢驗提出的優化控制方法能夠有效地抑制機械諧振和提高系統的控制性能，在搭建的掃描鏡控制系統實驗平臺上進行實驗測試。實驗中設置的掃描控制命令與仿真測試的控制命令相同。系統中位置傳感器采用高精度的26位的絕對編碼器，實際有效位為22位，測量精度約為1.5×10-6rad。

5.1 速度控制實驗測試

實驗中采集的各速度誤差響應如圖15所示。先調試系統為穩定運行狀態，然后提高速度控制器的增益，此時系統中存在機械諧振，擺動掃描變得不平穩。速度誤差由于振蕩存在而增大，控制精度變差。這即是機械諧振限制系統帶寬提升而產生的不利影響。在上述系統振蕩情況下加入加速度觀測器并反饋加速度，可見優化后，振蕩得到抑制的同時速度誤差減小。圖15(d)是系統優化前后的勻速擺動段速度誤差放大對比圖。因實際系統存在噪聲干擾，勻速段的速度誤差不為零。通過計算可得系統優化前速度誤差的均方根值為1.37×10-3rad/s，優化后的均方根值減小為0.55×10-3rad/s。系統的速度控制在勻速擺動段動態控制精度得到了提高，表明系統速度控制的閉環帶寬得到提高。

圖15 各速度誤差響應比較

5.2 位置控制實驗測試

調試控制參數使原系統能夠穩定運行，位置控制器增益參數設置較高時，系統變得很容易失控。加入加速度反饋進行優化后，系統位置控制器的增益參數可以再繼續增大來提高系統閉環控制帶寬。在優化前和優化后一個運行周期內的位置誤差如圖16所示。

圖16 位置誤差對比

從圖中可以看到，系統優化后，加減速段的位置誤差的峰值從原來的2.8×10-5rad下降為1.25×10-5rad，系統能夠更精確地跟隨位置指令。同時還可以看見，在勻速掃描段的位置誤差包含明顯的低頻紋波。因為位置編碼器內部存在2.5°周期的固定角度偏差(這是由于編碼器的內部結構及編碼器安裝存在的固定周期性誤差，隨著反饋裝置的旋轉而重復)，當掃描鏡以10(°)/s勻速擺動運行時，就會產生頻率為4 Hz的低頻周期誤差波動。系統在理想控制指令下運行時，如果控制帶寬較低，系統跟隨指令能力較差，編碼器存在的這一周期誤差對系統控制精度的影響較大。而系統優化后位置周期誤差降低，說明系統具有更高的控制帶寬能更好的跟隨理想控制指令。

整個掃描控制系統中最關注的是在勻速掃描階段的動態性能，若在勻速掃描時的動態精度不夠，會影響后續光學成像系統的性能。圖17為系統在時間t=1～2 s勻速掃描段的位置誤差放大后的對比圖，可以看到，系統優化前勻速掃描段的位置誤差較大，當加入加速度反饋優化后，位置誤差降低，勻速段動態誤差的均方根值從1.062×10-5rad下降為4.07×10-6rad，表明位置控制系統的控制誤差降低，控制精度提高。

圖17 勻速掃描階段位置動態誤差

6 結 論

針對低剛度連接條件下大慣量掃描鏡控制系統，設計優化控制方法提高控制性能，并進行模型仿真和實驗驗證，獲得如下結論：

1)基于實物系統參數的控制模型仿真表明：采用加速度觀測器估計電機加速度并反饋的方法，可以抑制機械諧振對系統控制性能造成的影響，在保證穩定裕度相同的條件下，可以進一步提高系統的閉環控制帶寬和控制精度。

2)基于實物系統的實驗結果表明：采用上述控制方法對實際系統進行優化控制，系統的控制精度得到進一步提高，表明控制帶寬得到提高，實驗結果與仿真結果一致。