運載火箭交叉輸送系統關鍵影響因素辨識與分析

容 易，熊天賜，黃 輝，陳士強

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引 言

運載火箭推進劑交叉輸送是指兩級或多級火箭并聯工作時，某一子級向另一子級輸送推進劑。該技術有助于優化火箭總體構型、提高運載能力，同時由于其能夠在故障工況下充分利用剩余推進劑，為運載火箭實現動力冗余提供了基礎。

國外學者較早對交叉輸送技術的概念、方案進行了研究，NASA蘭利研究中心的Martin和Stanley論證了交叉輸送技術對減輕全箭結構重量、提升運載能力的作用[1-2]。洛克韋爾公司的Gormley和Vaddey等研究了推進劑交叉輸送的不同形式，介紹了多種不同的貯箱布局形式和推進劑輸送方案，并且比較了各自的優缺點[3]。波音公司和NASA的馬歇爾航天飛行中心在2002-2006年期間通過搭建縮比水試驗系統驗證了交叉輸送的可行性[4-6]。國內的張智等[7]論證了交叉輸送技術對于運載火箭動力冗余的重要性，馬方超等[8]通過縮比試驗和仿真校驗了交叉輸送在并聯運載火箭應用的可行性和連接分離機構的可靠性。

綜合國內外研究現狀，交叉輸送技術應用前景較好、方案選擇較多，但是還缺乏從系統層面對交叉輸送系統工作特性的認識。

交叉輸送系統是復雜的多模塊、多組件、多工質、強耦合的氣液系統，系統的性能也受到多種因素的影響。本文通過系統仿真的方法，辨識對系統性能產生重要影響的關鍵因素，分析其影響規律。

1 交叉輸送系統組成及原理

推進劑交叉輸送系統的形式多樣，其中并聯形式交叉輸送最為普遍，應用前景較好。實現方式為利用交叉輸送管路將多個并聯子級主輸送管路連通，推進劑可以在并聯子級間流動，供應多臺不同子級的主發動機同時工作。

交叉輸送系統主要由推進劑貯箱、推進劑交叉輸送管路、增壓組件和發動機組成。圖1反映了除增壓組件外的交叉輸送系統液路部分原理，虛線箭頭表示推進劑流動方向。以芯級捆綁兩個助推器的并聯構型運載火箭為研究對象，芯級和助推器使用相同推進劑(液氧為例)，芯級安裝4臺發動機、助推器安裝2臺發動機，不同子級的主輸送管路通過交叉輸送管路連接。

圖1 交叉輸送系統原理圖

工作原理為：火箭起飛階段芯級和助推級發動機同時起動，助推級推進劑供應助推發動機工作的同時，通過交叉輸送管路供應芯級發動機，芯級推進劑不出流；當助推器推進劑液位達到耗盡關機值時，助推發動機關機，芯級推進劑開始出流；之后交叉輸送管路斷開、助推器分離，芯級從推進劑滿箱狀態開始獨立工作。

2 系統建模及關鍵影響因素辨識

2.1 交叉輸送系統數學模型

針對物理過程較復雜的貯箱、輸送管路和發動機分別建立數學模型。其中貯箱分為氣枕部分和液體部分，發動機模型采用“離心泵+頭腔噴嘴”的組合進行等效簡化。

1)低溫貯箱氣枕溫度分布復雜，為簡化模型，忽略低溫貯箱內的溫度分層影響，采用零維模型描述。根據質量守恒和能量守恒方程，結合理想氣體狀態方程，得出關于氣枕壓力和溫度變化率的計算式如下[9-11]：

(1)

式中：V為氣枕體積，ρ為氣枕密度，T為氣枕溫度，p為氣枕壓力，h為氣體焓值，Q為換熱量。

2)貯箱排液過程的液體體積和液位高度計算式如下：

(2)

3)液體管路建模一般考慮液體的慣性和黏性，慣性作用在非穩態過程中表現為管路的水擊或者負水擊效應；黏性作用表現為管路流阻，一般采用給定流量對應的管路壓降來表征。流體慣性方程由流體動量定理推導得出：

d(mcf)=d(ρALcf)=Adp·dτ

(3)

(4)

式中：m為流體質量，cf為流體速度，ρ為流體密度，A為管路橫截面積，L為控制體軸向長度，q為體積流量，p為當地壓強，考慮飛行過載引起的附加壓差，式(4)修正為：

(5)

式中：nx為飛行過載，θ為管路軸向與過載矢量方向的夾角。

流阻產生的管路壓降計算式為[12]：

(6)

式中：Δp1為管路沿程損失，Δp2為管路局部損失，λ為沿程損失系數，L為管路長度，d為管路直徑，ρ為流體密度，cf為流體速度，Re為雷諾數，ν為運動黏度，ξi為局部損失系數。

4)液體火箭發動機離心泵內液體流動非常復雜，往往利用泵的相似定律，根據某已知的模型泵的性能來預估某一新設計泵的性能。泵的相似定律是指根據幾何相似和運動相似的條件來建立相似泵之間的關系。實際泵與模型泵的體積流量之比為[13]：

(7)

實際泵與模型泵的壓頭之比為：

(8)

實際泵與模型泵的輸入功率之比為：

(9)

式中：qv為體積流量，D為泵的特征直徑，n為泵的轉速，H為泵的壓頭，P為泵的輸入功率，η為泵的效率，ρ為泵內流體密度，下標m代表模型泵。

5)推力室頭部主要由多個噴嘴組成，經過泵加壓的推進劑流至推力室頭腔，經過噴嘴進入燃燒室。推進劑經過噴嘴的流動可以近似認為是一維非黏性流動，其流動過程可由伯努利方程描述[13]：

(10)

忽略推進劑的可壓縮性，認為噴嘴中的流體密度不變，并且考慮到一般噴嘴入口速度遠小于出口速度，因此忽略噴嘴入口速度，可推出流量計算式為：

(11)

考慮到噴嘴實際流動過程的能量損失，實際流量應小于理想流動計算出的流量，引入流量系數對式(11)進行修正：

(12)

2.2 關鍵影響因素辨識

泵壓式火箭發動機正常工作時消耗的流量基本保持穩定。因此交叉輸送系統的核心功能是在各子級發動機消耗的總流量基本不變的情況下，實現推進劑在不同子級間按照一定流量進行交叉輸送，為反映交叉輸送的效果，定義“推進劑交叉輸送流量”為通過交叉輸送管路從某一子級向另一子級輸送的推進劑流量。根據輸送組件動力學方程(5)推導出交叉輸送流量表達式:

Qcross=f1(Δpcross,Rcross)

(13)

其中，Qcross為交叉輸送流量，Δpcross為交叉輸送管路兩端壓差，Rcross為交叉輸送管路流阻。根據推進劑輸送系統壓力平衡關系，可以進一步推導出交叉輸送管路兩端壓差Δpcross表達式：

Δpcross=f2(Δpullage,Rmain,nx)

(14)

其中，Δpullage為參與交叉輸送的兩個子級的貯箱氣枕壓力差值，Rmain為參與交叉輸送的子級的主輸送管路流阻。結合式(13)和式(14)，得出交叉輸送流量表達式:

Qcross=f3(Δpullage,Rcross,Rmain,nx)

(15)

根據式(15)可以判斷，在給定任務剖面的過載條件下，影響交叉輸送系統正常工作的因素主要有不同子級的貯箱氣枕壓力差和推進劑輸送管路流阻。

3 關鍵因素對系統性能影響分析

為研究貯箱氣枕壓力差和輸送管路流阻兩大關鍵因素對系統的影響規律，采用軟件LMS Imagine.Lab AMESim開展仿真分析。該軟件采用模塊化建模與仿真方法，在統一的應用環境中完成仿真系統的構建、組件參數設置、動態或靜態特性仿真、結果分析以及優化設計等過程，在航空航天領域得到了廣泛的應用[14]。根據交叉輸送系統原理圖和各組件數學模型，搭建交叉輸送系統仿真模型如圖2所示。

圖2 交叉輸送仿真系統示意圖

選取交叉輸送流量、推進劑消耗量和發動機泵入口壓力等關鍵參數作為性能評估指標。交叉輸送流量是否達到預定值是系統性能的關鍵指標，推進劑消耗量由貯箱相對液位高度表征。

3.1 氣枕壓力差

液體運載火箭的推進劑貯箱氣枕用于維持貯箱壓力，滿足貯箱結構剛度和發動機泵入口壓力要求[15-16]。對于交叉輸送系統，多個貯箱共同供應多臺發動機，參與交叉輸送的不同子級的貯箱氣枕壓力之差將對推進劑的交叉輸送流量以及各位置發動機泵入口壓力產生影響。

3.1.1助推與芯級氣枕壓力差

為研究助推與芯級貯箱氣枕壓差對系統性能的影響，結合運載火箭飛行任務剖面典型工況，設置助推氣枕壓力與芯級氣枕壓力差值的初始值分別為0 MPa,0.05 MPa,0.1 MPa和0.15 MPa四種工況。為消除其他因素的影響，飛行過載設置為恒定狀態，推進劑主管路各部分管徑根據額定流量計算得出。

在過載為1的狀態下，芯級貯箱相對液位高度變化如圖3、初始時刻放大如圖4所示。

圖3 芯級貯箱液位變化

圖4 初始時刻芯級貯箱液位變化

圖3中曲線表明，芯級貯箱最終液位受貯箱壓差影響較大，當貯箱初始壓差為0.15 MPa，芯級推進劑液位略有小幅下降，表明該工況下芯級推進劑出流較少；當貯箱初始壓差為0.1 MPa,0.05 MPa和0 MPa時，芯級推進劑液位均有不同程度下降，且貯箱壓差越小、芯級推進劑液位下降幅度越大，表明芯級推進劑有不同程度的消耗。圖4中曲線表明，貯箱初始壓差為0.05 MPa,0.1 MPa和0.15 MPa時，芯級液位呈現先上升再下降的變化規律；貯箱初始壓差為0 MPa時，芯級液位一直呈現下降趨勢。當存在貯箱初始壓差時，芯級貯箱在初始時刻將出現不同程度的“反流”現象，即推進劑從底部涌入貯箱。

交叉輸送流量變化如圖5所示。圖中曲線表明，初始時刻設置0.15 MPa貯箱壓差可以保證交流輸送流量快速達到額定值，如果不設置貯箱初始壓差，系統起動后交叉輸送流量從零開始逐漸增大至穩定值，在這一過程中由于交叉輸送流量無法滿足芯級發動機需求，芯級推進劑大量出流，導致交叉輸送效果削弱。

圖5 交叉輸送流量變化

上述分析結果表明，設置恰當的助推與芯級貯箱氣枕壓力差可以實現推進劑的交叉輸送，并且控制交叉輸送流量達到預期值。

然而，交叉輸送系統工作后期，芯級與助推的液位高度差將在過載的作用下產生附加靜壓差，該靜壓差將抵消部分氣枕壓差的作用，影響交叉輸送的效果。設置過載分別為nx=1,nx=2和nx=3三種狀態，研究過載對氣枕壓差作用的削弱影響。圖6為貯箱初始壓差0.15 MPa、在不同過載狀態下的芯級貯箱液位變化。

圖6 不同過載狀態芯級貯箱液位高度變化

由圖6可知，飛行過載的存在，削弱了貯箱壓差的作用，使得交叉輸送系統工作后期無法保持芯級推進劑不出流的額定工況。因此，對于采用貯箱氣枕壓力差驅動推進劑交叉輸送的系統，必須根據飛行過載的實際情況設置相應的貯箱壓差。

3.1.2不同助推間氣枕壓力差

交叉輸送系統的功能之一是應對發動機故障，當某一助推發動機因故障關機時，為繼續保持兩助推器內推進劑同步消耗，需將發生故障的助推器內多余推進劑輸送至其他子級，因此必須增大故障助推器向芯級的交叉輸送流量、減小正常助推器向芯級交叉輸送的流量。

研究在助推發動機故障工況下，不同助推間氣枕壓力對交叉輸送系統性能的影響，設置故障模式為：系統正常工作10 s后，助推1的一臺發動機關閉，其余發動機正常工作，同時調整兩助推貯箱氣枕壓力，分析在不同氣枕壓力條件下，兩助推的液位變化情況，評估交叉輸送系統實現不同助推模塊間推進劑平衡消耗的能力。圖7為設置氣枕壓差分別為0 MPa，0.02 MPa，0.05 MPa和0.08 MPa共4種工況下的液位變化。

圖7中工況1和工況2在故障發生后助推1液位逐漸高于助推2，表明助推1關閉一臺發動機后，推進劑總流量小于助推2；工況3中兩助推液位始終保持基本一致，表明助推1關閉一臺發動機后，在0.05 MPa的貯箱氣枕壓差作用下，兩助推總流量保持基本一致；工況4中故障發生后，助推1液位逐漸低于助推2，表明助推1關閉一臺發動機后，在0.08 MPa的貯箱氣枕壓差作用下，助推1的總流量大于助推2。

圖7 不同工況下兩助推液位變化

兩助推液位差在不同氣枕壓差條件下的變化情況如圖8所示。圖中曲線表明：交叉輸送系統正常工作時，兩助推液位基本一致；當助推1關閉一臺發動機后，合理設置兩助推貯箱壓力差，可以利用壓差作用使兩助推繼續保持總流量相同，從而維持液位基本一致。如果壓差過小或者過大，都可能造成某一助推消耗過快，從而導致兩助推液位差持續增大。

圖8 不同工況下兩助推液位差

綜合以上研究結果，得出氣枕壓力差對系統性能的影響規律：

1)正常工況下，助推器與芯級貯箱氣枕壓力差對芯級液位產生明顯影響。氣枕壓差過大，將造成芯級推進劑“反流”現象；氣枕壓差過小，芯級推進劑提前消耗，交叉輸送效果被削弱。

2)助推發動機故障工況下，設置合適的兩助推貯箱壓差，是實現兩助推繼續保持總流量相同、從而維持液位基本一致的有效方法。如果壓差過小或者過大，都可能造成某一助推消耗過快，從而導致兩助推液位差持續增大，造成全箭質心橫移和推進劑剩余的問題。

3.2 管路流阻

按圖1所示，對交叉輸送管路系統進行劃分。定義“交叉點”為各子級主管路與交叉輸送管路的連接點，通過交叉點可以將主管路分為兩部分，交叉點上游的主管路稱為上游主管路、交叉點下游的主管路稱為下游主管路。分別研究交叉輸送管路、上游主管路和下游主管路流阻對系統性能的影響。

3.2.1交叉輸送管路流阻

通過改變系統仿真模型中交叉輸送管路上的節流孔板流通面積比例(實際流通面積與最大流通面積之比)，設置4種流阻大小的工況，并且每一種工況中保持兩個助推交叉輸送管路流阻一致。為消除其他因素的影響，飛行過載設置為恒定狀態，助推與芯級貯箱氣枕壓差設置為0.15 MPa。流阻不同工況設置如表1所示。

表1 交叉輸送管路流阻一致

芯級發動機和助推發動機在不同工況下的泵入口壓力如圖9和圖10所示。圖9中曲線表明：在交叉輸送階段，交叉輸送管路孔板流通面積減小后，芯級發動機泵入口壓力隨著減小；在芯級獨立工作階段(140 s之后)，芯級發動機泵入口壓力基本一致。圖10中曲線表明：在交叉輸送階段，交叉輸送管路孔板流通面積減小后，助推發動機泵入口壓力基本不變。

圖9 芯級發動機泵入口壓力變化

圖10 助推發動機泵入口壓力變化

分析交叉輸送系統工作過程，在輸送系統正常、各發動機保持正常工作的狀態下，交叉輸送管路流阻增大，將增大交叉輸送管路壓降，造成芯級發動機泵入口壓力下降。因此，交叉輸送管路流阻的大小對芯級發動機泵入口壓力產生影響，而對助推發動機泵入口壓力基本沒有影響。

由于交叉輸送管路的存在，在相同的助推箱壓條件下，芯級發動機泵入口壓力低于助推發動機。因此助推箱壓的確定應該統籌考慮助推發動機和芯級發動機泵入口壓力條件、重點考慮滿足芯級發動機泵入口壓力的最低條件，同時應盡量減小交叉輸送管路流阻，以降低對助推箱壓的要求。

進一步研究兩助推交叉輸送管路流阻不一致的影響，通過改變交叉輸送管路上節流孔板的流通面積，設置4種不同大小的流阻工況，如表2所示。

表2 交叉輸送管路流阻不一致

不同流阻工況下交叉輸送流量變化和兩助推液位高度差如圖11、圖12所示。

圖11 兩助推交叉輸送流量差值

圖12 兩助推貯箱液位高度差值

圖11中曲線反映兩助推交叉輸送流量差值，其中工況1流量差值最大、工況4流量差值最小(基本為零)。結果表明：兩助推交叉輸送管路流阻相同時，交叉輸送流量基本一致；當兩助推交叉輸送管路流阻不一致時，流阻較大的一側交叉輸送流量減小、流阻較小的一側交叉輸送流量增大，且流阻相差越大、流量差值越大。

圖12中工況1、工況2和工況3均呈現出隨著時間推移、兩貯箱液位差值逐漸增大的規律，且同一時刻工況1差值最大；工況4兩貯箱液位差值基本為零。這是由圖11中反映的兩助推交叉輸送流量差值產生的結果，其后果是兩助推消耗量不一致，造成全箭質心橫移、助推關機時剩余大量推進劑。

3.2.2上游主管路流阻

通過改變上游主管路上的節流孔板流通面積比例(實際流通面積與最大流通面積之比)，設置4種流阻大小的工況，并且每一種工況中保持兩個助推上游主管路流阻一致。飛行過載設置為恒定狀態，助推與芯級貯箱氣枕壓差設置為0.15 MPa。流阻不同工況設置如表3所示。

表3 助推上游主管路流阻一致

上游主管路不同流阻工況下的交叉輸送流量如圖13所示，芯級貯箱液位如圖14所示。

圖13 交叉輸送流量變化

圖14 芯級貯箱液位高度變化

工況1和工況2交叉輸送流量基本相當，工況3和工況4交叉輸送流量明顯減小。工況1芯級貯箱液位高度基本不變，工況2有小幅下降，工況3和工況4均出現較大幅度下降。表明在工況3和工況4中芯級推進劑出現持續出流現象，芯級液位持續降低，交叉輸送效果被大幅削弱。

因此，上游主管路流阻大小將對交叉輸送流量產生直接影響，上游主管路流阻越大，交叉輸送流量越小，大量芯級推進劑被提前消耗。

進一步研究上游主管路流阻不一致的影響，通過改變上游主管路節流孔板的流通面積，設置4種不一致的流阻工況，如表4所示。

表4 助推上游主管路流阻不一致

不同流阻工況下交叉輸送流量變化和兩助推液位高度差如圖15、圖16所示。

圖15 兩助推交叉輸送流量差值

圖16 兩助推貯箱液位高度差值

圖15中工況4流量差值最大、工況1流量差值最小(基本為零)。結果表明：兩助推上游主管路流阻相同時，交叉輸送流量基本一致；當兩助推上游主管路流阻不一致時，流阻較大的一側交叉輸送流量減小、流阻較小的一側交叉輸送流量增大，且流阻偏差越大、流量差值越大。

圖16中工況2、工況3和工況4均呈現出隨著時間推移、兩貯箱液位差值逐漸增大的規律，且同一時刻工況4差值最大；工況1兩貯箱液位差值基本為零。這是由圖15中反映的兩助推交叉輸送流量差值產生的結果，其后果是兩助推消耗量不一致，造成全箭質心橫移、助推關機時剩余大量推進劑。

3.2.3下游主管路流阻

通過改變下游主管路上的節流孔板流通面積比例(實際流通面積與最大流通面積之比)，設置4種流阻不同的工況，并且每一種工況中保持兩個助推下游主管路流阻一致。飛行過載設置為恒定狀態，助推與芯級貯箱氣枕壓差設置為0.15 MPa。流阻不同工況設置如表5所示。

表5 助推下游主管路流阻一致

下游主管路不同流阻工況下的交叉輸送流量如圖17所示，芯級貯箱液位如圖18所示。圖中曲線表明，下游主管路流阻不同工況下，助推1和助推2交叉輸送流量始終保持一致，并且不隨流阻變化而變化；相應的芯級貯箱液位也不隨流阻變化而變化。因此下游主管路流阻大小不影響交叉輸送系統性能。

圖17 交叉輸送流量變化

圖18 芯級貯箱液位高度變化

綜合以上研究結果，得出輸送管路流阻對系統性能的影響規律：

1)助推上游主管路流阻對系統性能影響最大，交叉輸送管路流阻影響次之，助推下游主管路流阻影響最小。因此在設計交叉輸送系統時，應該盡量縮短助推上游主管路和交叉輸送管路，使得交叉點靠近貯箱出口；同時助推器內的交叉點的布置應靠近芯級以縮短交叉管路。

2)兩助推的上游主管路和交叉管路流阻狀態不一致，將導致交叉輸送流量不一致，造成某一助推器推進劑剩余問題。因此需嚴格控制不同助推器的管路狀態，盡量減小偏差。

4 結 論

交叉輸送系統性能受貯箱壓差和管路流阻共同影響。交叉輸送流量和發動機泵入口壓力均對貯箱壓力較為敏感，在過載變化的實際飛行中，必須對箱壓進行精確調節。

由于助推上游主管路和交叉輸送管路流阻對系統性能影響較大，因此在設計交叉輸送系統時，應該盡量縮短助推上游主管路和交叉輸送管路，使得交叉點靠近貯箱出口；同時助推器內的交叉點的布置應靠近芯級以縮短交叉管路，并盡量減小不同助推的流阻偏差。