我國(guó)上市商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)研究
——基于GARCH-Copula-CoVaR模型

1 研究背景和意義

Bernanke（1983）認(rèn)為，金融機(jī)構(gòu)倒閉會(huì)造成實(shí)體經(jīng)濟(jì)下滑，受其影響其他金融機(jī)構(gòu)也會(huì)偏向于保留流動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)，這可能會(huì)造成其收益性降低，從而體現(xiàn)了金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。Allen and Gale(2000)指出風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生和傳導(dǎo)的根本原因是金融業(yè)之間相似的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，機(jī)構(gòu)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越相似，其系統(tǒng)越脆弱，其風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)越大。在國(guó)內(nèi)，包全永（2005）分別研究了開(kāi)放和封閉系統(tǒng)下銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的傳導(dǎo)機(jī)理，說(shuō)明了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)具有溢出性。肖璞（2012）認(rèn)為單個(gè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散便是風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，對(duì)于具有較強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)的銀行，其倒閉會(huì)導(dǎo)致銀行體系爆發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。Adrian和Brunnermeier(2011)在Var模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了CoVar模型，這種方法可以用來(lái)衡量整個(gè)金融體系的風(fēng)險(xiǎn)溢出程度，用CoVaR可以衡量出當(dāng)金融機(jī)構(gòu)i發(fā)生波動(dòng)時(shí)，金融機(jī)構(gòu)j相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)增加值。

2 商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)的理論分析

2.1 商業(yè)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)的定義

銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的界定標(biāo)準(zhǔn)主要分為兩部分：一部分是風(fēng)險(xiǎn)傳播途徑，另一部分是其負(fù)外部性。從風(fēng)險(xiǎn)傳播途徑來(lái)講，當(dāng)某一銀行受到實(shí)際業(yè)務(wù)的影響出現(xiàn)流動(dòng)性危機(jī)，繼而通過(guò)信息傳播，造成擠提的發(fā)生，一旦該銀行失敗，就會(huì)大大增加銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)整個(gè)銀行體系受到總沖擊影響時(shí)，由于信息的傳播，存款者認(rèn)為一些資產(chǎn)狀況好的銀行會(huì)與資產(chǎn)狀況差的銀行一樣，從而導(dǎo)致資產(chǎn)狀況好的銀行也出現(xiàn)擠提，造成恐慌，從而增加銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。從負(fù)外部性來(lái)講，外部性是指一個(gè)人或者一群人的行動(dòng)和決策使另一個(gè)人或另一群人受損或者受益的情況；負(fù)外部性是指受損的情況，當(dāng)商業(yè)銀行在實(shí)施某些業(yè)務(wù)或者采取某些措施時(shí)，通常只會(huì)考慮自身的利益，而忽略對(duì)整個(gè)銀行體系造成的影響，從而產(chǎn)生負(fù)外部性的影響。

本文將商業(yè)銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)定義為：由于銀行體系中商業(yè)銀行的密切相關(guān)性，當(dāng)某一銀行處于一般或極端風(fēng)險(xiǎn)狀況時(shí)，由于風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)外部性給整個(gè)體系以及體系中其他銀行所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)，即銀行體系中某一部分的失敗造成體系中其他部分失敗的可能性。也即在銀行體系中，當(dāng)某一銀行遭受損失時(shí)，對(duì)與之相聯(lián)系的其他銀行造成的損失。

2.2 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的特征

2.2.1 傳染性

傳染性特征是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)基本特征。從金融渠道來(lái)看，其一是金融機(jī)構(gòu)間的傳導(dǎo)，由于金融機(jī)構(gòu)間錯(cuò)綜復(fù)雜的業(yè)務(wù)交往導(dǎo)致資產(chǎn)負(fù)債的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)；其二是由于利率的變動(dòng)、匯率的變化等外部因素的影響所誘發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)。從投資者預(yù)期渠道來(lái)看，若某一單一市場(chǎng)出現(xiàn)危機(jī)，投資者會(huì)出現(xiàn)恐慌心理，從而做出沖動(dòng)決策，如將其全部資金從該市場(chǎng)及與之聯(lián)系微弱的其他市場(chǎng)抽逃，加之羊群效應(yīng)，加劇了此風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)的影響。

2.2.2 違約性

違約的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)主要是因?yàn)殂y行持有資產(chǎn)下降而引起的，導(dǎo)致銀行資不抵債。銀行資產(chǎn)主要分為外部資產(chǎn)和銀行間資產(chǎn)兩種類(lèi)型。外部資產(chǎn)主要是指銀行持有的非金融部門(mén)的業(yè)務(wù)；銀行間資產(chǎn)主要指該銀行對(duì)其他銀行的資產(chǎn)所有權(quán)，如同業(yè)存貸款。當(dāng)債券面臨違約風(fēng)險(xiǎn)、貸款成為不良貸款或者由于外界因素導(dǎo)致資產(chǎn)貶值等情況出現(xiàn)時(shí)，銀行的持有資產(chǎn)都會(huì)遭受一定程度的縮水。而銀行的凈資產(chǎn)指的是銀行間資產(chǎn)除去銀行間負(fù)債的部分。當(dāng)銀行資產(chǎn)出現(xiàn)縮水時(shí)，首先會(huì)被銀行的凈資產(chǎn)所吸收，但是當(dāng)凈資產(chǎn)也為0之后，銀行就會(huì)因?yàn)槠湄?fù)債出現(xiàn)違約。當(dāng)某一銀行對(duì)另一銀行的違約達(dá)到某一程度后，由于其傳導(dǎo)性，另一銀行也會(huì)出現(xiàn)資不抵債的情況，對(duì)其負(fù)債進(jìn)行違約，如果按照這種方式一直傳遞下去就會(huì)造成違約的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

3 風(fēng)險(xiǎn)溢出與GARCH-Copula-CoVaR技術(shù)

3.1 ARMA-GARCH模型

3.1.1 ARMA模型

自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型表達(dá)式為：Yt=μ+β1Yt-1+β2Yt-2+…+βpYt-p-θ1εt-1-θ2εt-2…-θqεt-q+εt。{εt}是白噪聲序列，序列中的每個(gè)觀測(cè)值是用過(guò)去的p個(gè)觀測(cè)值和q個(gè)殘差的線性組合來(lái)表示。常數(shù)項(xiàng)為μ，一般要求移動(dòng)平均多項(xiàng)式與自回歸部分多項(xiàng)式無(wú)公因子，否則在上式兩邊消去一個(gè)公因子，方程所決定的過(guò)程就變成了一個(gè)白噪聲序列。ARMA模型在金融中的應(yīng)用與波動(dòng)率建模密切相關(guān)。

3.1.2 GARCH模型

首先提出的是自回歸條件異方差（ARCH）模型。ARCH（q）模型的一般形式為：

其中vt為均值0，方差為1的獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程，并且α0＞0,αj≥0,j=1,…,q,α1+α2+…+αq＜1,系數(shù)αi必須保證εt的無(wú)條件方差是有限的。在實(shí)際應(yīng)用中我們通常假設(shè){vt}服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化t分布或廣義誤差分布。在ARCH模型的基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步提出了廣義的ARCH模型，也就是GARCH模型。

3.2 常見(jiàn)的Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)法

對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，比較常見(jiàn)的方法有以下三種：EML估計(jì)法、IFM估計(jì)法和CML估計(jì)法。

(1)EML估計(jì)法

EML估計(jì)法又被稱(chēng)作極大似然估計(jì)法，設(shè)隨機(jī)變量X1、X2的Copula函數(shù)為C(u1,u2),密度函數(shù)為c(u1,u2)，邊緣密度函數(shù)為，已知；。

聯(lián)合分布的密度函數(shù)為：

由此可以得到函數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(2)IFM估計(jì)法

第二步，利用極大似然估計(jì)法估計(jì)出Copula中的參數(shù)，即

(3)CML估計(jì)法

第一步，首先將經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的樣本數(shù)據(jù){x1t,x2t…,xnt},t=1,2,…T轉(zhuǎn)換為服從與均勻分布的均勻變量{z1t,z2t…,znt},t=1,2,…T,zit=Fi(xit)。

第二步，利用極大似然估計(jì)法估計(jì)出Copula函數(shù)的未知參數(shù)。

3.3 GARCH-Copula-CoVaR模型

本文利用二元Copula函數(shù)進(jìn)行建模分析。根據(jù)Sklar定理，存在一個(gè)二元Copula函數(shù)C，使得隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為下式所示：Fxy(x,y)=Pr(X≤x,Y≤y)=C(FX(X),FY(Y)),其中FXY表示邊緣分布函數(shù)為FX和FY的聯(lián)合分布函數(shù)。對(duì)于連續(xù)的FX和FY，C是由唯一確定的，其中隨機(jī)變量u=FX(X)和v=FY(Y)為均勻分布。

由于在利用EML估計(jì)參數(shù)時(shí)，因?yàn)橥瑫r(shí)估計(jì)邊際分布和Copula參數(shù)，計(jì)算量比較大，運(yùn)行起來(lái)較為復(fù)雜，本文主要采用IFM方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

我們將金融機(jī)構(gòu)的收益率定義為Rt=(Ri,t,Rs,t)，t=1,2,…，T，當(dāng)邊緣分布函數(shù)與Copula函數(shù)均為連續(xù)型函數(shù)時(shí)，Copula聯(lián)合密度函數(shù)為：

其中θ是Copula參數(shù)，φi和φs分別為Ri,t和Rs,t邊緣分布函數(shù)的參數(shù)，ut=FRi,t(Ri,t;φi),vt=FRs,t(Rs,t;φs),極大似然函數(shù)可表示為：

觀察等式的右邊我們發(fā)現(xiàn)其主要由兩部分構(gòu)成，一部分只包含Copula函數(shù)的參數(shù)θ，另一部分只包含邊緣分布的參數(shù)φ，所以，我們首先為收益率序列構(gòu)建合適的邊緣分布，然后在擬合得到合適的Copula函數(shù)，最后估計(jì)得到Copula參數(shù)。