旋轉機械扭振檢測方法的研究現狀及展望

郭艷玲 邱楓 李志鵬

摘 要：旋轉機械扭振是影響旋轉機械工作可靠性和使用壽命的主要因素之一，近年來由于扭振引起的大型機組事故日益增多，因此如何檢測扭振成為機械行業一大重點。扭振的檢測過程可分為扭振信號的測量和扭振信號的提取分析這兩個步驟。將扭振信號的測量方法分為接觸式測量法和非接觸式測量法兩類，將扭振信號的提取分析方法分為基于傅里葉變化法和基于信號分解法兩類，并對這幾類方法中的具體每種方法進行了介紹，詳細地闡述了每種方法的工作原理、研究意義、實際應用以及優缺點，最后對這幾類方法的發展趨勢進行了展望，希望對今后的旋轉機械扭振檢測方法的研究起到一定的參考和指導作用。

關鍵詞：旋轉機械;扭振;信號測量;信號提取分析;發展趨勢;檢測方法

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.007

中圖分類號： TH825

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2021）06-0047-08

Research Status and Prospect of Torsional Vibration

Detection Methods for Rotating Machinery

GUO Yan-ling， QIU Feng， LI Zhi-peng

（School of Electromechanic Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：Torsional vibration of rotating machinery is one of the main factors affecting the reliability and service life of rotaing machinery. In recent years， the number of large units accidents caused by torsional vibration is increasing. Therefore， how to detect torsional vibration has become a major focus in the machinery increasing.The process of torsional vibration of detection method can be divided into two steps： the measurement of torsional vibration signals and the extraction and analysis of torsional vibration signal. The measurement methods of torsional vibration signal are divided into contact measurement method and non-contact measurement method. The extraction and analysis methods of torsional vibration signal are divided into Fourier transform method and signal decomposition method. We introduce each method of these methods， espound in detail the woking principle， reaserch significance， practical application， advantages and disadvantages of each methods， and finally forecast the development trend of these methods. It is expected to provide some reference and guidance for the future research on torsional vibration detection methods of rotating machinery.

Keywords：rotating machinery; torsional vibration; signal measurement; signal extraction analysis; development trend; detection method

0 引 言

旋轉機械主要是指電動機、汽輪機、燃氣輪機等機械設備。隨著此類機械的應用越來越廣泛，如何確保其安全穩定的運行，引起越來越多的重視。扭振對旋轉機械造成很大影響，使旋轉機械疲勞積累不斷加強，形成裂紋、切口，并逐漸擴散，最終導致此前不容易察覺的軸系的斷裂。同時，扭振會引起系統噪聲增大、動力性能下降。

近年來國內外由于扭振原因引起的大型機組事故日益增多，2003-2004年，俄羅斯RAO EES Rossii電廠因扭振引起的渦輪轉子出現裂紋的事故共12起，修理更換轉子的費用達到3.08億盧布[1]。2009年由于扭振造成烏茲別克斯坦塔里曼扎爾州地區發電站的800兆瓦渦輪機組被完全摧毀[1]。2010年廣東茂名某熱電廠200MW機組鍋爐配備的風機主軸斷裂，2011年該軸再次斷裂，事故原因是扭轉疲勞剪切斷裂[2]。此類事故的發生，引起行業內的廣泛重視。

扭轉振動簡稱扭振，其主要原因是喪失了動力力矩和負載扭矩之間的平衡，合成扭矩的方向反復變化。由于旋轉軸不是絕對的剛體，當旋轉軸受到動力源周期性的扭轉激勵時，旋轉軸就會按動力源激振頻率強迫振動。對扭振的檢測可以分為兩個步驟：扭振信號的測量和扭振信號的提取分析。

1 扭振信號測量方法

扭振測量技術的起源可追溯至19世紀初，發展至今，主要可分為兩大類：接觸式和非接觸式扭振測量法。

1.1 接觸式測量方法

接觸式測量法主要特點是傳感元件安裝于旋轉軸上，通過無線收發裝置或者滑環來收集所測得的扭振信號。其采用的方法主要有電阻應變片法、加速度法和光纖光柵應變片法。

1.1.1 電阻應變片法

電阻應變片法[3]起源于19世紀初，最早用于旋轉軸扭矩的測量，后也可以用于扭振的測量。該方法將電阻應變片互成直角粘貼于被測軸上，如圖1所示。當被測旋轉軸產生彈性形變時，應變片的電阻值會產生相應的變化，阻值的變化量與被測軸形變量成一定的比例，通過這一比例可以計算出被測軸形變的大小，從而得到扭振信息。Han H S等[4]采用本方法對某船軸系扭振進行了實測，驗證了該方法的有效性。

電阻應變片法可以直接測量被測軸形變量的大小，具有靈敏度高、結構簡單等優點，適用于中低速工況。但電阻應變片的使用壽命有限，不適合在惡劣的條件下工作。

1.1.2 加速度計法

加速度法[5]是一種用壓電加速度計作為傳感器安裝在旋轉軸上來測量扭振的方法。該方法將兩個加速度計均勻布置在被測軸的兩端。通過加速度計來測量被測軸的角加速度信號，對其進行積分得到角速度信號，角速度信號即為扭振信號。

本方法靈敏度高，成本低，適用于中低速工況。相對于電阻應變片法提升了使用壽命且結構更為簡單。缺點是：在工作條件受到限制時，不易于安裝在主軸上。

1.1.3 光纖光柵應變片法

近年來眾多專家學者針對電阻應變片不適合惡劣工況，使用壽命短，以及加速度計不易安裝等缺點，致力于研究新材料檢測扭振，其中光纖光柵應變片法最為主流。

本方法是一種基于光纖光柵原理的扭振測量方法，魏莉、劉芹等人設計了光纖光柵與扭振之間的應變傳遞模型，并根據此模型研究了光纖光柵傳感器并搭建了實驗臺，利用差分法消除了溫度對光柵應變片的影響，使其只對應變敏感。當轉軸產生扭振時，通過光柵應變量與轉軸扭矩變量之間的關系得到扭振信息[6]。

由于光纖光柵傳感器，外形和質量小，安裝簡單，幾乎不影響軸系的動平衡，同時不受電磁波的干擾，抗腐性強 [7]，克服了電阻應變片壽命短，不宜在惡劣工況下工作和加速度計不易安裝的缺點，但該測量技術成本高，其測量精度受環境影響較大。

綜上3種方法相比較而言，電阻應變片法目前使用最為廣泛，光纖光柵應變片法目前還處于實驗階段并不成熟，加速度計法由于加速度計安裝受工況限制，未能得到廣泛應用。

接觸式測量法的一大優點是，可以通過傳感器直接測得被測軸的扭振。但該方法卻有一個難以改善的缺點，即不適合測量高轉速工況，因為被測轉軸的轉速一旦過高，轉軸離心力過大，安裝在被測軸上的傳感元件有脫離被測轉軸的危險。所以接觸式測量技術漸漸有被非接觸式測量技術取代的趨勢。

1.2 非接觸式扭振測量方法

非接觸測量方法的主要特點是傳感器不與被測軸系直接相連接，適用于高速旋轉軸，通常通過測量旋轉軸的角速度來體現被測軸的扭振信息。

1.2.1 脈沖時序法

脈沖時序法起源于19世紀90年代，屬于最早的非接觸式測量技術，是綜合相位差法和頻數計數法的特點發展而來的。

脈沖時序法有兩大類：一種是磁電式脈沖時序法[8-10]，在旋轉軸上安裝等分齒盤，磁電式傳感器充當測量工具，當轉軸工作時，傳感器通過感應磁通量的變化，產生一系列關于電壓的周期性諧波[11-12]。另一種是光電式脈沖時序法[13-16] ，即利用光電式傳感器，對旋轉軸上粘貼的黑白相間的編碼帶進行測量，由于黑白條紋對于光的反射率不同，在傳感器上產生相應高電平信號和低電平信號，也可測的一系列周期性諧波。

光電式測量法，靈敏度相對于磁電式更高，但是不易于應用于惡劣的工作條件。磁電式測量適合在惡劣條件下，但在旋轉軸上安裝等分齒盤較為麻煩，而且等分齒盤具有一定的質量，可能會引起旋轉軸的結構特性改變。

A. L. Nazolin等[15]基于光電式脈沖時序法原理建立一個扭振監測系統，對某300MW的汽輪機組進行了扭振監測，驗證了該方法的有效性，并給出了后續一些列的改進性建議，推動了此技術的發展。

張玉皓等[17]提出了一種脈沖信號輸出的廣義增量編碼器模型，用于測量旋轉機械的瞬時角速度，優化了傳統脈沖時序法的實時性。并在國內2臺1000MW的汽輪機發電機組上實施了檢測，驗證了該方法的有效性。

脈沖時序法目前在行業內應用最為廣泛，代表產品有英國的TV-1、美國的TVSC型扭振儀等。與此同時這一測量技術也存在一些明顯的缺點需要完善：

1）條紋碼，等分齒輪存在制造誤差[18]，或是轉速產生波動時，會造成測試結果失真，進而產生測量誤差。

2）本方法不適合測量旋轉軸的低速工況，近幾年為了改善上述缺點眾多專家學者進行了大量的研究和實驗。

DIAMOND D H等[19]提出了一種計算方法， 該方法采用了貝葉斯線性回歸來計算條紋帶的增量距離，并經過模擬實驗得到驗證，結果表明，該方法可以準確地確定轉軸上任意不規則形狀的條紋帶，有效的彌補了光電時序法由于條紋帶不規則形狀帶來的誤差。

田忠旭等[18]針對磁電式傳感器采集的類似余弦波的電壓信號，提出了一種不斷向零電壓靠近的雙線逼近算法，給出了轉速計算的諧次提取算法，研究了瞬時轉速各階諧波函數的變化規律，可以有效去除由等分齒輪誤差所造成的信號壞點。經過在四缸汽油機的扭振測試結果表明，該方法具有較高的適應性與穩定性。LI K等[20]設計了一款基于電磁感應信號的角度傳感器。利用了感應線圈對旋轉磁場的反饋原理，實現了同時滿足同時適用于高轉速和低轉速角度測量。并通過實驗驗證得出結論，該角度傳感器可以測量1 r/min到100 r/min的速度范圍，為磁電式脈沖時序法測量低轉速工況邁出了重要的一步。

FU Y.C等[21]設計了一款電容傳感器，其探頭采用差動多層環形結構，增加了微板的正面積提高了傳感器的測量精度及范圍。分別進行了大量程和小量程的標定實驗，分析了不同的擬合方法的非線性誤差，驗證了設計的合理性，為將來磁電式脈沖時序法傳感器的選用方面提供了有價值的參考。

ONA Denis Ijike等[22]通過對傳統電渦流傳感器探頭中線圈間隙的調整，提高了電渦流傳感器探頭的靈敏度，這一方法對今后的磁電式脈沖時序法精度提高的有著重大的意義。

1.2.2 激光測扭法

激光測扭法[23-24]是一種基于激光多普勒技術的扭振測量方法，將激光投射到被測軸的一個截面上，反射光形成多普勒頻移，該頻移與旋轉軸轉速成正比。通過光學配置如圖2，使相鄰兩個時刻所形成的多普勒頻移光信號在光學探測器上產生光學混頻，光電流時間差正比于轉軸在兩個時刻的速度差，由于相鄰的光電流時間差極小，因此可以直接獲得角加速度，這一角加速度反映了軸系角速度的變化，進而獲取軸系的扭振的信息。

1.2.3 CCD扭振測量法

基于CCD技術的扭振技術測量[25]：該方法首先需要在被測旋轉軸上標記一條螺旋線，作為CCD攝像機的被測物。旋轉軸工作時，螺旋線會在CCD攝像機上呈一系列斑點，當扭振存在時，斑點的分布是非均勻的，即斑點的運動不處于勻速狀態，通過計算斑點的瞬時角加速度，通過數據處理，從而獲得旋轉軸的扭振信息。

本方法的優點是精度高，實時性好，穩定性強，信息量大，可一次性測量多個轉軸面。但是目前為止，該方法未能應用于實際工程當中，沒有相應產品問世，可靠性方面沒有得到驗證。

非接觸式測量技術是當今行業內的主流技術，綜上所述三種非接觸式扭振測量技術，脈沖時序法測量穩定，工程上易實現，現有產品最多，應用范圍最廣;激光測扭法靈敏度高，響應速度快，但是價格昂貴。CCD測量技術精度高，實時性好，但工程應用少，可靠性未得到驗證。

2 扭振測量信號提取分析方法

無論采用以上哪一種扭振測量方法，其最終測得的結果都是一個輸出信號，得到相應的信號如何消除噪聲，提取有用信息也是研究的一大重點[26]。

傳統的傅里葉變換法應用廣泛，但僅適用于線性穩定系統，對于非線性非穩定系統，傳統傅里葉變換法則受到了很大的局限性[27]。對于非線性非穩定信號，目前多數使用時頻分析的方法來進行分析。

常用的時頻分析法主要包括兩類，一類是以傅里葉變換為基礎的方法，另一種是以經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）為基礎的方法。

2.1 基于傅里葉變換法

此類方法早起最有代表性的是短時傅里葉變換和小波變換，這些方法能一定程度上解決了傅里葉變換在處理非線性非穩定信號時的局限性，但是短時傅里葉變換的窗函數大小固定，無法同時滿足較高的時間分辨率和頻率分辨率，小波變換也面臨著小波基選取的問題，二者都不具有自適應性[28-32]。

近年來諸多專家學者針對這類問題展開了深入的研究，S變換，同步擠壓變換等方法相繼問世。

2.1.1 S變換，廣義S變換

S變換[33]是Stockwell于1996年提出的時頻分析算法， S變換采用高斯窗函數，其寬度可以隨信號頻率變化，相比較其他方法無需選擇窗函數，同時克服了短時傅里葉變換窗函數大小固定的缺陷，所以無論是對于信號中的低頻部分還是高頻部分，S變換過濾后的信號較短時傅里葉變換及小波變換所得到的信號都更為準確，分辨率更高，無損性，降噪性能好。但是S變換中高斯窗口會隨著頻率的增大而變窄，進而導致頻率的分辨率降低[34]。

為了克服S變換的這一缺點，Pinnegar等引入調節因子λ對高斯窗函數進行改進，提出了廣義S變換，通過調節λ使高斯窗函數隨頻率的變化自適應調整以獲得最佳時頻分辨率，適合處理非線性，非平穩的振動信號[35-36]。

2.1.2 同步擠壓小波變換

本方法是2011年Daubechies在小波變換的基礎上提出來的，根據時間-尺度平面每個元素絕對值的大小，對平面中的能量進行重新分配，最后根據映射公式將時間-尺度平面轉化為時間-頻率平面[37-38]。

本方法的優點是信號時頻聚集性及分辨性強，同時受不確定準則的限制較小，因此該方法時頻聯合域比其他分析方法的時頻分析方法的聯合域要大，受到廣泛使用。與此同時，本方法的結果也在一定程度上受到小波基的影響，反映高頻弱振幅的信息能力不足。

2.1.3 同步擠壓S變換

針對上述S變換和同步擠壓變換的不足，近年來提出了同步擠壓S變換，該方法將S變換和同步擠壓變換結合起來，無需選擇小波基，改善了同步擠壓小波變換結果受小波基影響的缺點，同時也克服了S變換時頻分辨率不足的缺點。目前，該方法是基于傅里葉變換發展起來的一種最優方法，在處理分析振動信號中極為有效。

潘高元等[39]運用了該方法對美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室中的相關軸承的實驗數據進行了分析，證明了該方法優點的真實性。

以上基于傅里葉變換所演化過來的一類方法的共同特點是要選取預先設定好的基函數來表達原始信號，存在自適應不足，時頻分辨率低的問題，雖然同步擠壓S變換可以在很大程度上克服這些問題 ，但還是存在這方面的弊端。

2.2 基于EMD信號分解法

此類方法是基于經驗模態分解法 [40-41]（empirical mode decomposition，EMD）的一類方法，EMD法是依據數據自身的時間尺度進行信號分解，相對于基于傅里葉變換法，無需選取基函數，具有自適應性強的優點，非常適合處理非線性非平穩信號。但是存在端點效應及模態混疊現象，嚴重影響了分解結果的正確性。近年來，眾多專家學者在此方法的基礎上進行改進從而克服以上不足。

2.2.1 集合經驗模態分解法，完全集合經驗模態分解法

集合經驗模態分解法（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）在EMD法的基礎上在信號中加入了白噪聲，白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，使信號在尺度分布上連續不斷，改變其在極點上的特性，增強了信號的內捷性，有效地避免了模態混疊的現象，但是添加的白噪聲殘留會給信號帶來噪聲干擾。

張超等[42]采用本方法對某鋼鐵公司電機的滾動軸承做了故障診斷，將故障軸承的非穩態原始振動信號進行了分析，并與EMD方法做了比較，可以更快的提取軸承損傷性故障特征。驗證了該方法的有效性。

完全集合經驗模態分解法[43]（complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）與EEMD的過程一樣，不同之處在于在添加一種白噪聲之后再加上一組相反符號的噪聲，再按照EMD分解得到固有模態函數（intrinsic mode function，IMF），該方法不僅解決了模態混疊問題，而且對原始信號進行了精確的重構，也可以部分的抵消白噪聲帶來的噪聲干擾，是在EMMD方法的基礎上所做的改進。

2.2.2 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transformation， HHT）方法起源于1998年[44]，近年來被廣泛的應用于處理振動信號。該方法包含了經驗模態分解法和希爾伯特變換兩部分計算，其簡要過程是可分為如下步驟：

1）采用經驗模態分解方法將測得的扭振信號分解為一些固有模態函數（IMF），這些函數是滿足一定條件的分量;

2）對每一個IMF進行Hilbert變換，得到相應的 Hilbert譜，換言之就是將每個IMF表示在聯合的時頻域中;

3）將所有IMF的Hilbert譜歸納在一起就會得到原信號的Hilbert譜。

HHT在處理非線性非平穩扭振信號上優勢顯著，本方法由EMD和希爾伯特變換兩部分組成，EMD的模態混疊缺點一定程度上也會影響到HHT的精度[45]。

2.2.3 希爾伯特振動分解法

希爾伯特振動分解（Hilbert vibration decomposition，HVD）是Feldman等[46]在小波分析和HHT時頻分析方法的基礎上總結出的一種非平穩信號分析的時頻分析方法。該方法簡要步驟如下[47-48]：

1）對扭振原始信號進行Hilbert變換，從而獲得其解析信號。

2）需要對原始信號的非平穩頻率部分進行處理，可采用低通濾波的方法對其進行分離，從而獲取扭振信號中最大幅值分量的瞬時頻率，利用同步檢測的方法取得此信號分量的初始相位以及最大振幅值。

3）利用Hilbert迭代運算檢測出原始信號每個信號分量的時頻信息。

肖璞等[49]對HVD法進行了優化，在HVD法三個步驟采用鏡像延拓的方法對信號進行端點預處理，消除了前兩個步驟所帶來的邊界效應，并通過信號仿真和軸承故障診斷實驗驗證了該方法的有效性。

本方法避免了HHT方法中復雜的EMD過程，提高了分解速度。與此同時對多分量非平穩信號進行了細致分析，分解精度也得到提高。

表2為各種信號提取分析方法的特點。

3 展 望

由于旋轉機械領域扭振事故的頻發，國內外相繼提出多種扭振測量方法。隨著無線遙測技術的飛速發展，接觸式測量法在信號降噪方面會取得一定程度上的進步，但無法應用于高速旋轉軸的檢測仍是限制其發展的最大障礙。非接觸式測量為當今主流技術，而在非接觸扭振測量技術當中，脈沖時序計數法是當前應用最廣泛，對應產品最多的一種扭振測量技術，但對于傳統磁電式傳感器而言，存在漏磁大、磁場強度小、測量誤差大等缺點。目前基于磁聚焦技術在醫療、無線電力傳輸、金屬表面探傷等領域開始得到應用[50-51]，其特點是在很小的區域范圍內形成較大的磁場強度，不存在漏磁問題，所以可以考慮利用聚焦磁場原理設計傳感器，提高聚磁效率，提高傳感器精度。同時用柔性電路板（FPC）粘貼在被測軸上取代傳統齒輪盤，解決了齒輪盤不易安裝這一缺點。對于扭振信號提取分析方法，基于傅里葉變換發展起來的方法，由于基函數的存在，始終存在自適應性不足的缺點，今后基于EMD信號分解法將逐漸成為主流技術，EMMD，CEMMD在一定程度上解決了EMD分解法的模態混疊問題。對于HHT法來講，仍需要對EMD分解法曲線擬合方式、邊界效應等問題作進一步的改善，以得到更加理想的處理效果。

參 考 文 獻：

[1] KUMENKOA I. On Ways to Reduce the Risks of Operating Energy Industry Facilities[C]// Proc. 6th Seminar School- Evaluation and Control of Industrial Risks in Industrial Safety. Risk Monitoring of Complex and Unique Objects， Aug. 24-25， 2016 Omsk， Russia， 2016： 107.

[2] 唐忠順.一次風機主軸斷裂的原因分析及處理[J].風機技術，2011（4）：73.

TANG Zhongshun. Reason Analysis and Disposal for Main Shaft Ruputure of Primary Fan[J]. Chinese Journal of Turbomachinery， 2011（4）： 73.

[3] 周國強，甘少煒，雷偉，等. 應變測量在軸系扭轉振動測試中的應用[J].船海工程，2014（2）：165.

ZHOU Guoqiang， GAN Shaowei， LEI Wei， et al. Application of Shafting Torsional Vibration Measurement Basedon Strain Measuring[J]. Ship & Ocean Engineering， 2014（2）：165.

[4] HAN H S， LEE K H， PARK S H. Estimate of the Fatigue Life of the Propulsion Shaft from Torsional Vibration Measurement and the Linear Damage Summation Law in Ships[J]. Ocean Engineering， 2015， 107（1）： 212.

[5] 楊卓君，廖明夫.基于加速度傳感器測量扭振方法的研究[J].噪聲與振動控制，2008（5）：163.

YANG Zhuojun， LIAO Mingfu. Measurement of Torsional Vibration Using Acceleration Sensors[J]. Noise and Vibration Control， 2008（5）： 163.

[6] 魏莉，劉芹，王兢兢，等.光纖光柵應變傳感在扭振測量中的應用[J].機械設計與制造，2020（4）：204.

WEI Li， LIU Qin， WANG Jingjing， et al. The Application of Fiber Bragg Grating Strain Sensor in the Torsional Vibration Measurement[J]. Machinery Design & Manufacture， 2020（4）： 204.

[7] 張傳敏，胡國良，張濤.光柵傳感器細分技術的研究[J].機械設計與制造，2017（9）：159.

ZHANG Chuanmin， HU Guoliang， ZHANG Tao. Study on Subdivision Technology of Grating Sensor[J]. Machinery Design & Manufacture， 2017（9）： 159.

[8] 蔣云帆，廖明夫，王四季.航空發動機轉子扭振測量新方法[J].振動測試與診斷，2013， 33（3）：410.

JIANG Yunfan， LIAO Mingfu， WANG Siji. New Measuring Method for Torsional Vibration of Aeroengine Rotor[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2013， 33（3）： 410.

[9] 郭文新，李志深，李富才，等.基于高頻采樣法的軸系扭振測試新方法[J].振動測試與診斷，2017，37（6）：1082.

GUO Wenxin， LI Zhishen， LI Fucai， et al. A New Method for Torsional Vibration Testing Based on the High Frequency Sampling[J]. Machinery Design & Manufacture， 2017，37（6）： 1082.

[10]李建科，何國華，蘭涌森，等.風力發電機組傳動系統軸系扭振測量與抑制[J].船舶工程，2019，41（1）：252.

LI Jianke， HE Guohua， LAN Yongsen， et al. Measurement and Suppression of Shafting Torsional Vibration of Wind Turbine Drive System[J]. Ship Engineering， 2019，41（1）： 252.

[11]WU Z Y， BIAN L X， WANG S X， et al.An Angle Sensor Based on Magnetoelectric Effect[J]. Sensors & Actuators A： Physical， 2017，262：108.

[12]夏永洪，王善銘，黃劭剛，等.齒諧波繞組感應電動勢波形快速計算[J].電機與控制學報，2011，15（9）：1.

XIA Yonghong， WANG Shanming， HUANG Shaogang， et al. Fast Calculation of the Induced EMF Waveform of the Tooth Harmonic Windings[J]. Electric Machines and Control， 2011， 15（9）： 1.

[13]杜冬.扭振信號的測試與半實物仿真[D].上海：上海交通大學，2015.

[14]王思文.基于光電式脈沖時序法的扭振測量技術研究[D].大連：大連理工大學， 2019.

[15]NAZOLIN A L， POLYAKOY C V I， GNEZDILOV S G. Diagnostics of Shaft Trains of Large Turbine Sets for Integrity Using Torsional Vibration Measurements[J]. Thermal Engineering， 2020， 67（1）： 25.

[16]LISKA J， JAKL J， KUNKEL S. Measurement and Evaluation of Shaft Torsional Vibrations Using Shaft Instantaneous Angular Velocity [J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2019，141（4）：041029.1.

[17]張玉皓，顧煜炯，馬曉騰，等.廣義增量編碼器瞬時角速度計算的扭振在線測量[J].儀器儀表學報，2020，41（10）：187.

ZHANG Yuhao，GU Yujiong，MA Xiaoteng，et al. On Line Torsional Vibration Measurement Based on Generalized Incrementalencoder Instantaneous Angular Speed Calculation[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument，2020，41（10）：187.

[18]田中旭，李廣州，王恒宇，等.軸系扭轉振動測量的雙線逼近法[J].汽車技術，2020（7）：40.

TIAN Zhongxu， LI Guangzhou， WANG Hengyu， et al. Two-line Approximation for Measurement of Torsional Vibration of Shafting[J]. Automobile Technology， 2020（7）： 40.

[19]DIAMOND D H， HEYNS P S， OBERHOLSTER A J. Online Shaft Encoder Geometry Compensation for Arbitrary Shaft Speed Profiles Using Bayesian Regression[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2016，81： 402.

[20]LI K， LI Y， HAN Y， et al. An EM Induction Hi-Speed Rotation Angular Rate Sensor[J]. Sensors， 2017，17（3）： 610.

[21]FUY C， FAN W， JIN H X， et al. A New Capacitance Angle Sensor of Concentric Ring Multi-layer Differential[J].Measurement，2020，158：107625.

[22]ONADenis Ijike， TIAN G Y， SUTTHAWEEKUL Ruslee， et，al. Design and Optimisation of Mutual Inductance Based Pulsed Eddy Current Probe[J]. Measurement， 2019， 144： 402.

[23]黃震，劉彬，董全林.基于激光多普勒技術扭振測量的研究[J].光學學報，2006，26（3）：389.

HUANG Zhen， LIU Bin， DONG Quanlin. Research on the Torsional Vibration Measurement Based on Laser Doppler Technique[J]. Acta Optica Sinica， 2006， 26（3）： 389.

[24]LING X， YANG S， GAN C. Torsional Vibration Measurements on Rotating Shaft System Using Laser Doppler Vibrometer[J]. Optics and Lasers in Engineering， 2012， 50（11）： 1596.

[25]高欣.基于CCD技術的汽輪發電機組扭振測量方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

[26]馮曉輝.船舶軸系扭振信號分析及應變測量系統開發[D].武漢：武漢理工大學，2018.

[27]GAO W C， LIU W， ZOU J X. Damage Detection Methods Based on Changes of Vibration Parameters： A Summary Review[J]. Journal of Vibration and Shock， 2004， 23（4）： 1.

[28]QIAN S， CHEN D. Joint Time-Frequency Analysis[J]. IEEE Journals and Magazings， 1999， 16（2）： 52.

[29]胡殿剛，馬喜平，趙鳳展，等.一種基于短時傅里葉變換的電壓閃變信號的檢測[J].電網與清潔能源，2020，36（3）：28.

HU Diangang， MA Xiping， ZHAO Fengzhan， et al.A New Method of Voltage Flicker Detection Based on Short Time FourierTransform[J]. Power System and Clean Energy， 2020，36（3）： 28.

[30]RUZZENE M， FASANA A， GARIBALDI L， et al. Natural Frequencies and Dampings Identification Using Wavelet Transform Application to Real Data[J]. Mechanical Systemsand Signal Processing， 1997， 11（2）： 207.

[31]WANG Z N， KANG Y， DENG L I， et al. Investigating the Hydrodynamics of Airlift Pumps by Wavelet Packet Transformand the Recurrence Plot[J]. Experimental Thermal & Fluid Science， 2018， 92： 56.

[32]范志峰，張融，李芳環. 基于小波變換的行星輪系點蝕故障信號分析[J].煤礦機械，2020，41（9）：193.

FAN Zhifeng， Zhang Rong， Li Fanghuan. Analysis of Pitting Fault Signal of Planetary Gear Train Based on Wavelet Transform[J]. Coal Mine Machinery， 2020， 41（9）：193.

[33]STOCKWELL R G， MANSINHA L， LOWE R P. Localization of the Complex Spectrum[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1996， 44（4）： 998.

[34]凌啟輝，閆曉強，張義方.基于S變換的熱連軋機耦合振動特征提取[J].振動，測試與診斷，2016，36（1）：115.

LING Qihui， YAN Xiaoqiang， ZHANG Yifang. Coupling Vibration Feature Extraction of Hot Continuous Rolling Mill Based on Adaptive Frequency Domain Filtering and S-Transform[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 1996， 44（4）： 998.

[35]PINNERGAR C R， MANSINHA L. The S-transform with Windows of Arbitrary and Varying Shape [J]. Geophysics， 2003， 68（1）： 318.

[36]陳換過，易永余，陳文華，等.基于廣義S變換的齒輪箱軸承故障診斷方法[J].中國機械工程，2017，28（1）：51.

CHEN Huanguo， YI Yongyu， CHEN Wenhua. et al. Fault Diagnosis Method of Gearbox Bearings Based on Generalized S-transform[J]. China Mechanical Engineering， 2017， 28（1）： 51.

[37]沈薇，陶新民，高珊，等.基于同步擠壓小波變換的振動信號自適應降噪方法[J].振動與沖擊，2018，37（14）：239.

SHEN Wei， TAO Xinmin， GAO Shan， et al. Self-adaptive De-noising Algorithm for Vibration Signals Based on Synchrosqueezed Wavelet Transforms[J]. Journal of Vibrations and Shock， 2018， 37（14）： 239.

[38]DAUBECHIES I， LU J F， WU H.T. Synchrosqueezed Wavelet Transforms： An Empirical Mode Decomposition Like Tool[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis， 2011， 30（2）： 243.

[39]潘高元，呂舜酩，安增輝，等.滾動軸承沖擊特征提取的同步擠壓S變換方法[J].振動工程學報，2020，33（2）：433.

PAN Gaoyuan， LV Shunming， AN Zenghui，et al. Impact Feature Extraction from Rolling Bearing Fault Signal by Synchrosqueezed S-transform[J] Journal of Vibration， 2020，33（2）：433.

[40]LI Y， XU M， LIANG X， et al. Application of Bandwidthemd and Adaptive Multiscale Morphology Analysis for Incipient Fault Diagnosis of Rolling Bearings[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， 64（8）： 6506.

[41]陳宗祥，陳明星，焦民勝，等.基于改進EMD和雙譜分析的電機軸承故障診斷和實現[J].電機與控制學報，2018，22（5）：78.

CHEN Zongxiang， CHEN Mingxing， JIAO Minsheng， et.al. Fault Diagnosis of Motor Bearing Using Modified Empirical Mode Decomposition and Bi-spectrum[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（5）：78.

[42]張超，陳建軍，郭迅，等.基于EMMD分解的滾動軸承故障診斷[J].機械強度，2012，34（5）：650.

ZHANG Chao， CHEN Jianjun， Guo Xun， et al. Composite Fault Diagnosis For Bearing of Electric Machine Based on EMMD[J].Journal of Mechanical Strength， 2012， 34（5）： 650.

[43]孫曉娟，王利.基于CEEMD小波包算法的降噪方法研究[J].計算機與現代化，2020（9）：73.

SUN Xiaojuan， WANG Li. A Denoising Method Based on CEEMD Wavelet Packet[J]. Computer and Modernization， 2020（9）：73.

[44]HUANG N E.Theempirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nolinear and Nonstationary Time Series Analysis[J]. Proc.R.Soc Lond A， 1998， 454（1971）： 903.

[45]郝東升.希爾伯特黃變換在風機故障診斷的應用[J].內燃機與配件，2016，35（7）：44.

HAO Dongsheng.Application of Hilbert-Huang Transform in Fault Diagnosis of Air Blower[J]. Internal Combustion Engine & Parts，2016，35 （7）： 44.

[46]FELDMAN M. Time-Varying Vibration Decomposition Andanalysis Based on the Hilbert Transform[J]. Journal of Soundand Vibration， 2006， 295（315）： 518.

[47]唐貴基，龐彬.基于改進的希爾伯特振動分解的機械故障診斷方法研究[J].振動與沖擊，2015，34（3） ： 167.

TANG GuiJi， PANG Bin. A Mechanical Fault Diagnosis Method Based on Improved Hilbert Vibration Decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（3）： 167.

[48]ZHU X X， YUAN Y M， ZHOU P， et al. An Improved Hilbert Vibration Decomposition Method for Analysis of Rotor Fault Signals[J]. Technical Paper， 2017， 39： 4921.

[49]肖璞，殷立.改進的HVD在滾動軸承故障診斷中的應用[J].控制工程，2020，27（2）：264.

XIAO Pu， YIN Li.Application of Improved HVD in Fault Diagnosis of Rolling Bearings[J]. Control Engineering of China， 2020， 27（2）： 264.

[50]REN W， MOHAMMED S I， WERELEY S， et al. Magnetic Focus Lateral Flow Sensor for Detection of Cervical Cancer Biomarkers[J]. Anal， Chem， 2019， 91： 2876.

[51]JUNG Haejoon， LEE Byunghun. Optimization of Magnetic Field Focusing and Null Steering for Selective Wireless Power Transfer [J]. IEEE. Transactions on Power Electronics， 2020， 35（5）： 4622.

（編輯：王 萍）

收稿日期： 2020-10-13

基金項目： 國家自然科學基金（52075090）.

作者簡介：

郭艷玲（1962—），女，教授，博士研究生導師;

李志鵬（1963—），男，教授，博士研究生導師.

通信作者：

邱 楓（1990—），男，碩士研究生，E-mail：15004528946@163.com.

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